1、荆州中学 2018-2019 学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线的倾斜角为，则（ ）A. 等于 B. 等于 C 等于 D 不存在0422已知直线与直线垂直，则 A. B. C D 31435213若方程 表示圆，则实数 m 的取值范围是( )20xymA. B. C D(0,)1(,)(,2,)4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 72487365若变量满足约束条件 ，则的最大值是（ ）20,xyA. B. C D246
2、106ABC 中，内角、 、所对的边分别为、 、 ，且 ，则A 等于（ ）223bcaA. 60 B. 30 C. 120 D. 1507已知数列 是等差数列， ， 则其前 项的和是（ ）na47105a1A. B. C. D. 4565998在四面体 中， 两两垂直，且均相等， 是 的中点，则异面PABCPC、 、 EAB直线 与 所成的角为（ ）EA. B. C. D.64329为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的 120 名年轻人、80 名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为 的样本进行调查，其中老年人抽取了 3n名，则 ( )nA. 13 B. 12 C.
3、10 D. 910运行如图所示的程序框图，若输出的的值为 ， 则判断框中可以填（ ）21A. B. C. D. 11已知 ， ， ，则 的1x2y2xyxy最小值是（ ）A. 4 B.5 C. 6 D. 712在中，三个内角、 、所对的边分别为、 、 ，若内角、 、依次成等差数列，且不等 式的解集为 ，则等于（ ）2680x|AxacA. B. C. D. 43233二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知样本数据 的均值为 5，则样本数据123,nx的均值为_.123,x14圆的圆心为点 ，且经过点 ，则圆的方程为_.(8,)C(,1)A15 已知，函数 的最小值
4、是_41yx16已知实数 满足 ,则 的最小值为_.,x2302xy三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知ABC 的角 A，B，C 所对的边分别是设向量 ， ，(,)mab(sin,)BA(2,)Pba（1）若 ，试判断ABC 的形状； mn（2）若 ，边长， ，求ABC 的面积 mp3CS18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前项和为 ，公差， ， 成 等比数列nanS350143,a（）求数列 的通项公式；（）设数列 是首项为 1，公比为的等比数列，求数列 的前项和为 nba nbnT19 （本小题满
5、分 12 分）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示.求直方图中的 的值a.估计这 10000 名网络购物者在 2017 年度的消费的中位数和平均数。20 （本小题满分 12 分）已知 是圆 上的动点， ,(,)Pxy2:430Cxy(32)A（1）求 的最值；2xy（2）若 是 的中点，求 的轨迹方程；MPA21 （本小题满分 12 分）如图，已知 中 ,边上的中线所在直线的方程为 ， 边上的ABC(82)250xyAC中线所在直线的 方程 为，求直线的方程22 （本小题满分
6、12 分）已知圆: ， 直线.2xy(1)若直线与圆相切,求的值; (2)若直线与圆交于不同的两点,当AOB 为锐角时,求 k 的取值范围;(3)若 ,是直线上的 动点,过作圆的两条切线,切点为,探究:直线是否过定点。12k荆州中学 2018-2019 学年高二第一学期第三次双周考试高一数学（文）试卷参考答案一、选择题 C B C D D D B C A A D B二、填空题 1311 14155 16 5三、解答题17解：（1）ABC 为等腰三角形； 证明： =（a，b） ， （sinB，sinA） ， ， 即=，其中 R 是ABC 外接圆半径， ABC 为等腰三角形 （2），由题意，由余弦
7、定理可知，4=a 2+b2ab=（a+b） 23ab 即（ab） 23ab4=0，ab=4 或 ab=1（舍去） S=absinC=4sin= 18解：（） ，且，解得：， 所以通项公式；（）由题意：， 于是两式相减得： 19解(1)由频率和为 1 可得 0.020.080.150.20.250.1a1，解得 a3.中位数：，平均数：这 10000 名网络购物者在 2017 年度的消费的中位数和平均数 0.53720解：(1)设 ，2xyb由圆的方程变形为 ，22()()5y|46|5得 37b所以 的最大值为 7，最小值为-32xy（2） +5021解 设 B(x0， y0)，则 AB 中点
8、 E 的坐标为()，由条件可得：得解得即 B(6,4)，同理可求得 C 点的坐标为(5,0)故所求直线 BC 的方程为，即 4x y200.22解(1)由圆心 O 到直线 l 的距离 ，可得 k=1。(2)设 A,B 的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2),将直线 l:y=kx-2 代入 x2+y2=2,整理,得(1+k 2)x2-4kx+2=0,所以 ,=(-4k) 2-8(1+k2)0,即 k21 当AOB 为锐角时,则,可得 k21,故 k 的取值范围为 或 。(3)设切点 C,D 的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2),动点 P 的坐标为(x 0,y0),则过切点 C 的切线方程为:xx 1+yy1=2,所以 x0x1+y0y1=2同理,过切点 D 的切线方程为:x 0x2+y0y2=2,所以过 C,D 的直线方程为:x 0x+y0y=2又 ,将其代入上式并化简整理,得 ,而 x0R,故 且-2y-2=0,可得 ,y=-1,即直线 CD 过定点 。
