1、- 1 -双峰一中 2018 年下学期高二第一次月考数学试卷（理）一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 01sin2的 值 为 ()A. B. C. D. 2.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.命题“ 且 的否定形式是（ ） . ,fAnNfn且B或000.,fCf且DnNn或4.在 ABC 中，若 ,BC=3， ,则 AC=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(,2)(,1)ambab5.已 知 向 量 ， 的 值， 且 ， 则 为 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.记 为等差数列 的前 n 项和，若 ，则 a5=（ ） A.
2、-12 B. -10 C. 10 D. 127.下列函数中，最小值为 的是（ ） - 2 -A. B. C. D. 8.不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是（ ） A. (3，0 ) B. (3，0C. 3，0 ) D. 3，09.关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 10.若将函数 的图形向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最小正值是（ ） A. B. C. D. 11.定义 为 个正数 的“平均倒数”.若已知数列 的前 项的“平均倒数”为 ，又 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 12.已知函数 （ 是自然对数的底数）
3、.若 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.- 3 -13. _ 14.若 , 满足约束条件 则 的最大值为_. 15.椭圆 9x25y 245 的焦点坐标为_ 16. .在数列 中，若 ( ， ， 为常数)，则 称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断：若 是等方差数列，则 是等差数列； 是等方差数列；若 是等方差数列，则 ( ， 为常数)也是等方差数列.其中正确命题序 号为_(写出所有正确命题的序号). 三、解答题：本题共 70 分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题 10 分，第18-22 题
4、各 12 分.17.已知 ，且 ，则0,ba205balg ;（ ） 求 的 最 大 值2.5ab（ ） 求 的 最 小 值18 .已知函数 f(x)=Asin（x+）（A0，0，| ）的图象如图所示（1）试确定该函数的解析式； .上上67,)(21上 2 的 取 值 范 围求个 零 点 aaxfy- 4 -19. . 22p:30(),xax设 命 题 实 数 满 足 q240xx命 题 :实 数 满 足（1）若 ， 为真命题， 为假命题，求 的取值范围；aqqp（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 20. 已知向量 ，设 （1）求函数 的解析式及单调递增区间； （2）在
5、中， 分别为内角 的对边，且 ，求 的面积,nnaS21.已 知 数 列 的 前 项 和 为 21368nSn且 满 足 ，3logb数 列 为 等 差 数 列 ,1327b且nna()求 数 列 与 数 列 的 通 项 公 式 .n1c.52nnnTcb， 求 数 列 的 前令 项 和- 5 -* 21,nnnaSNaSfx2.已 知 正 项 数 列 的 前 项 和 为 对 任 意 ， 点 都 在 函 数 的 图 像 上 1n naa(1)求 数 列 的 首 项 和 通 项 公 式 ；*22logl1, ;n nnbNb2若 数 列 满 足 求 数 列 的 前 项 和 T*0146 1,2n
6、nnc xa (3)已 知 数 列 满 足 ,若 对 任 意 ， 存 在 ，12ncfx 使 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 - 6 -数学答案解析部分（理）一、单选题1.A 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C 11.B 12C解析：.由 f（m）=2ln f（n）得 f（m）+f（n）=1 f（mn）=1 =1 ，又lnn+lnm+2=（lnn+1）+（lnm+1）（ ）=4+ 4+4=8，lnn+lnm6，f（mn）=1 ，且 m、ne， lnn+lnm0，f（mn）=1 1， f（mn）1，故答案为：C二、填空题13.14.6 15.2,
7、016.解析： 是等方差数列, (p 为常数)得到 为首项是 ，公差为 p的等差数列； 是等差数列；数列 中, ， 是等方差数列 ；故正确；数列 中的项列举出来是, , , , ，数列 中的项列举出来是, , ， ， .- 7 - (k N,k 为常数)是等方差数列；故正确；故答案为：.三、解答题17. （1）1 （2） 518. （1）f（x）=2sin（2x ）（2） 1,0,19. （1 ） p真 q假时， 2,x； p假 q真时， 4,3x（2） ),34(2O.（1）解:f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ = , .得 所以函数的单调递增区间为 （
8、2）解:f（A）=sin（2A+ ）+ =1，sin（2A+ ）= 0A， 2A+ ，2A+ = ，即 A= 由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 22bc2bccosA，1=43bc，bc=1 . 21. (1)由题意得 2134nS,所以 , 当 时, , 又 ,所以 - 8 -设等差数列 的公差为 .由 , , 可得 332log7ld,解得 . 所以 33logl13nnbb (2) 由（）得， ,23.nnc当 1n， 2T.当 时， 2313()nnn 192122)3(41nn151n1,22.1354n nT， ，22.解析：（1）由题知，当 时， 11S
9、a，所以 1a2nnSa，所以 21nnnS，两式相减得到110，因为正项数列 na，所以 1na，数列 n是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 na（2）由（I）知 na，所以 *21,nnbN，- 9 -因此 12312nnT ，2 ，由-得到 23211 nnT 2 1n163n所以 2nT（3）由（II）知 1632nn，所以 14621nnncTa12n令 nM为 c的前 项和，易得 nnM因为 12340,0cc，当 5时，1nn，而 112202nnn，得到512n，所以当 5时， 0nc，所以 44126M又 ,x， 21fxaxa的最大值为 38a因为对任意的 *nN，存在 0,2，使得 nMfx成立所以 13568a，由此 198
