1、- 1 -湖南省湘南三校联盟 2018-2019 学年高二数学 10 月联考试题 文第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1命题“存在 x0R,2 x00”的否定是 ( )A不存在 x0R,2 x00 B存在 x0R,2 x00 C对任意的 xR, 2 x0 D对任意的 xR,2 x02.已知 ab，则下列结论错误的是 ( )A. 2 B. 2ab C. 2ba D. 2lgab3.已知数列 na是公比为 q的等比数列，且 1， 3， 2成等差数列
2、，则公比 q的值为（ ）A 12B 2C1 或 D 1或 24设 a， bR，则“（ a b） a20”是“ a b”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5设 Sn是公差不为 0 的等差数列 an的前 n 项和，且 S1， S2， S4成等比数列，则 等于（ ） A1 B2 C3 D46 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的 是最小的两份之和，则最小17的一份的量是 ( ) A. B. C. D.116 103 56 537 ABC 的内角 A、 B、
3、C 的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c 成等比数列，且 c=2a，则cosB=（ ）A B C D8.如图，从地面上 C，D 两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为45和 30，已知 CD100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于( )A 米 B 米 C 米 D 100 米- 2 -9已知 a0， b0， a+b=2，则 的最小值是（ ）A B4 C D510.已知实数 ， 满足 ，则 的最大值与最小值之和为（ ） A B C D111. 已知数列 ，若 ，则 =（ ）na112,na2017aA2019 B2018 C2017 D 201612.数列 n是等差数列，若
4、 10，且它的前 n项和 nS有最大值，那么当 nS取得最小正值时， 值等于( ）A11 B17 C19 D21第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13、在 中，三个角 A， B， 所对的边分别为 a， b， c若角 A， B， C成等差数列，且边 a， b， c成等比数列，则 C 的形状为_14在等比数列a n中，若 a3，a 15是方程 x26x+8=0 的根，则 = 15 设 (5)1,1xxy则 函 数 的 最 小 值 是 _16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1出现在第 行；数字 2,3出现在第 2行；数字 6,4
5、（从左至右）出现在第 3行；数字 7,890出现在第 4行，依此类推，則第 0行从左至右的第 个数字应是 - 3 -三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 17 （本题满分 10 分）已知数列 na中， 12， 1na（1）求 na；（2）若 nb，求数列 nb的前 5 项的和 5S18 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边，已知 3c，3C， sin2iB （1）求 ， 的值；（2）求 的面积- 4 -19（本小题满分 12 分）命题
6、 p：关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实根，命题 q：函数 f（ x）=log ax 在（0， +）上单调递增，若“ p q”为假命题，“ p q”真命题，求实数 a 的取值范围20.（本小题满分 12 分）数列 满足 ， （ ） 。na112nna*N（I）求证 是等差数列；1na（II）若 ，求 的取值范围。316321na21（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足.（1）求角 的大小；（2）若边长 ，求 面积的最大值.- 5 -22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，向量 2,nSa， 1,2nb满足条件 ab， （1）求数列 n的通
7、项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT2018 年 10 月联考文科数学参考答案1、单选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B C A C D B A C C B C二、填空题 13 等边三角形 14. 2 15. 9 16. 194三、解答题17 （本题满分 10 分）已知数列 na中， 12， 1na（1）求 na；（2）若 nnb，求数列 nb的前 5 项的和 5S【解析】 （1） 12a， 1na，- 6 -则数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 12nna(4 分)（2） nnnb，2345512S2345345 51271 （
8、10 分）18 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a， b， c分别为角 A， B， C所对的边，已知 3c，3C， sin2iB （1）求 ， 的值；（2）求 的面积（1）因为 isi，由正弦定理可得 ba，由余弦定理 22coscabC，得 2294，解得 23a，所以 3， 3(6 分)（2） ABC 的面积 13sin222Sab （12 分）19（本小题满分 12 分）命题 p：关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实根，命题 q：函数 f（ x）=logax 在（0， +）上单调递增，若“ p q”为假命题，“ p q”真命题，求实数 a 的取值范围解：方程 x2+ax+
9、2=0 无实根，= a280，2 a2 ，命题 p：2 a2 函数 f（ x）=log ax 在（0，+）上单调递增， a1命题 q： a1（4 分） p q 为假， p q 为真， p 与 q 一真一假（6 分）当 p 真 q 假时，2 a1，当 p 假 q 真时， a2 综上可知，实数 a 的取值范围为（2 ，12 ，+）（12 分）- 7 -20.（本小题满分 12 分）数列 满足 ， （ ） 。na112nna*N（I）求证 是等差数列；（ II）若 ，求 的取值范围。1na 316321n解：（I）由 可得： 所以数列 是等差数列，首项 ，12nn1nana1a公差 （6 分） d2
10、)(1dan 12n（II） )()1(n )12532321 naa 1()21n 解得 ( ) （12 分）1623n6n*N21（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足.（1）求角 的大小；（2）若边长 ，求 面积的最大值.（1） ，得 ，即，得 ，（6 分）（2） ，即 ， ，即 （当 时等号成立） ，（12 分）22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，向量 2,nSa， 1,2nb满足条件 ab， （1）求数列 n的通项公式；（2）设 nc，求数列 nc的前 项和 nT- 8 -【解析】 （1） ab， 12nS，当 n时， 1；当 2时， 12nnaS，而 12aS满足上式， 2na （5 分）（2） nc， 121nnT，两边同乘 1，得2311nnT，两式相减得： ，21122nnnT nn+N （12 分）
