1、12018 年衡阳市一中下学期高二第一次月考理科数学试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1已知命题 ，则 是（ D ）0)(,: 121221 xfxfRxp pA )(, 121 fB , 122xfxxC 0)(, 121fRD , 122xfxx2直线 与椭圆 的位置关系为 （ C ） 0y4yA. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定3已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若21,F1952yx1FBA,，则 （ B）2BAAA5 B8C15 D204已知命题 ，命题 ，则下列命题中的xx
2、p2,0: 0210log,:0xRxqx真命题为（ C ）A B C Dqp5不等式 成立的一个必要不充分条件是（C ）0352xA B C D12x或 31x或6若椭圆 的离心率为 ，则实数 ( A )2myx mA B C D38或 或 23827 是椭圆 上的动点，过点 作椭圆长轴的垂线,垂足为点 ,则 的中P1592xyPMP点的轨迹方程为( A )A B C D15492xy15942xy15362xy1209xy8若点 是椭圆 上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则 最P221,F21cosPF小值为(B)A B C D951959. 椭圆 内过点 的弦恰好被 点平分，则这条弦所在的
3、直线方程是( 62yx1,2PPD )A B0135yx035yxC D110在平面直角坐标系 中， 上的点 的坐标分别为 ，若xOyAC,0,2,点 在椭圆 上，则 ( A )B1862sinA. B. C. D.23511如图，焦点在 轴上的椭圆 的左、右焦点分别为 ，x)0(132ayx 21,F是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线 与 轴的正半轴交于 点，PPF2yA的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则该椭圆的离心率1AF1PFQ41为（ A ）A B C D4372412已知 是椭圆 的左焦点， 为 上一点， ，F159:yxPC34,1A3则 的最小值为（ B ）PFAA B C
4、D4310312填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13 “ ”是“ ”成立的_充分不必要_条件xx14已知点 和 ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程为_0,31F,2P412FP_)(542xyx15已知实数 满足 ，则 的最大值等于,433222 yxy 3xy_ _216已知函数 ， ， ， ，使12)(xaxf xg3)(1,211,2x，则实数 的取值范围为_ _)(21gxf ,三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本题 10 分）已知双曲线过点 ，且它的两条渐近线方程为 1,4P02yx求双曲线的方程；(1)
5、写出它的顶点坐标，焦点坐标，并求离心率 (2) e【解析】(1)根据题意，双曲线的两条渐近线方程为 x2y=0，设其方程为： x24y2= ， (0)又由双曲线过点 P(4,1)，有 164=，解可得 =12，双曲线的标准方程为： ；132y(2)由(1)可得 ，5,cba其顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，离心率 0,3201，25ace418 （本题 12 分）已知命题 表示双曲线，命题14:2myxp表示椭圆142:myxq（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围及双曲线的焦距长；p（2）判断命题 为真命题是命题 为真命题的什么条件q【解析】 （1）命题 表示双曲线为真命题，则 ，14:2m
6、yx 041m ， 4m3)()c双曲线的焦距长为 2（2）命题 表示椭圆为真命题，14:myxq则 ， ， m204432或集合 是集合 的真子集，3或 1 是 的必要不充分条件pq19.（本题 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 ，长轴长为 ，离心率 ，过右O22e焦点 的直线 交椭圆于 两点FlQP,求椭圆的方程；(1)当直线 的斜率为 时，求 的面积(2) l1O【解析】 (1)由已知，椭圆方程可设为 )0(12bayx由题意 ，2,2ace5易得 1,2cba所求椭圆方程为 2yx(2)直线 过椭圆右焦点 F(1,0)，且斜率为 ，直线 l 的方程为 y=x1l 1设 P(x1,y1
7、)， Q(x2,y2)，联立 ，得 ，2yx032y解得 1,21 321yOFSABC20 （本题 12 分）已知集合 是函数 的定义域，集合 是不等式A280lgxyB的解集， .)0(122ax BqAxp:,:（1）若 ，求 的取值范围；BA（2）若 是 的充分不必要条件，求 的取值范围.pqa【解析】 （1） ， 102xaxxB1或，则 ，解得 ,BA0a9a所以 的取值范围是 a9（2）由（1）知 21:xp或 是 的充分不必要条件，q 是 的真子集，20x或 axxB1或即 ，解得 ，01a或 3 的取值范围是 a3621.（本题 12 分）过椭圆 的左焦点 的直线 交椭圆于
8、两点12yx1FlBA,求 的范围；(1) 10AF若 ，求直线 的方程(2) OBl【解析】(1)由椭圆方程有 ，1,2cba0,F设 ， 点在椭圆上，0,yxA20yx010,AFO 2112)1( 00020201 xxxyx又 ，,x ,1AF(2)设 两点的坐标为BA,21,yxB当 垂直于 轴时， ,此时 ，不符题意lx,2, 021OBA即直线 斜率必存在，设为 ，则直线 方程为lklxky联立 0242122xyxk得 22121,4kxk0,OBA21421 )()1()()( 21221 kkk kxkxxxyx解得 ,2故所求的直线方程为 xy722 （本题 12 分）椭
9、圆 的离心率为 ，且椭圆与直线)0(1:2bayxC23e相于 两点，且 .01yxQP, 58(1)求椭圆 的方程；(2)若直线 经过椭圆 的左焦点与椭圆 相交于 两点， 为椭圆 的右顶点，求lCCNM,AC面积的最大值.AMN【解析】 （1）由 ，得23aceabc21,椭圆方程可化为4yx联立 得221ayx0852a设 ，则21,QP54,22121xx由 52884221212 ak解得 ， 所求椭圆方程为42a2yx（2）由题意设直线 方程为： ，l3t43,yxNM联立 得432yxt0122tyt4,243243tt61932 4)1(3122 2243 tt ttyAFSMN8当且仅当 时 面积最大为2,2tt即 AMN32
