1、- 1 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高三第三次月考理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。第 1 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的1已知集合 则 ( )A. MN =R B. MN= x|-2x 3)C. MN= x|-2x 3) D. MN=x|-lx 3)2已知复数 ,若 z 是纯虚数，则 a 的值是 （ 为 虚 数 单 位iRaiiaz,521）A.+l B.0 或 1 C.-1 D.03已知等差数列a n满足 a1+a
2、3 +a5=12，a 10 +a11+a12= 24，则a n的前 13 项的和为 ( )A12 B36 C78 D1564有下述命题若 0)(bfa，则函数 )(xf在 ,ba内必有零点；当 1时，总存在 R，当 0时，总有 xanxlog；函数 )(xy是幂函数；其中真命题的个数是 （ ）A、0 B、1 C、2 D、35已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时,f(x）=x 2+ 2x+ mcosx，记 a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则 a，b，c 的大小关系为 ( )A.b a c B.acb Ccba Da bc6函数 f（x）= 的
3、图象大致为（ ）,82|,032| xNxM- 2 -A. B C D7. 已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，对任意正整数 ，dnanS0nm恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）00mnSA. B. 有最小值 C. D. 1a|n 10na200n8已知函数(x)= sin2x -2cos2x，将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，若 g(x1)g(x2)=-4，则|x 1-x2|的值可能为 ( )A B C D. 9已知 a、 b为非零向量，则“ ab”是“函数 )()()abx
4、axf为一次函数”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10.矩形 中， ， ， 在线段 上运动，点 为线段 的中点，2A1BCEBCFAB则 的取值范围是（ ）EFA. B. C. D. 7,247,47,42,- 3 -11. 已知函数 ，存在 x1,x2,xn, 满足,45ln2xxf，则当 n 最大时，实数 m 的取值范围是 （ ） mfxff n21A（ ， ） B（ ， ） C ， ） D ， ）12.已知数列a n的首项 a1=1，函数 有唯一零点，则通项12cos14nnaxaxfan= （ ）A、 B、 C、 D、1312n2
5、n3n第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置，13.若 ，则 = 。 dxfxf012dxf0114. 的 最 小 正 周 期 是f tan342sin115.已知平面向量 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是ba,5|b52|ba|b_.16.已知函数 和函数 ，若存在12,0613xxf 016sinaxag，使得 成立，则实数 a 的取值范围是 。1,0,21x1gf- 4 -三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知数列a n的
6、前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2an-n(1)求数列a n的通项 公式；(2)求 a1+a3+as+a2n+118.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且 csin（ -A）是 asin（ -B）与 bcosA的等差中项(1)求角 A 的大小；(2)若 2a =b +c，且ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 的面积- 5 -19.（本小题满分 12 分）设角 是 的三个内角,已知向量 ，CBA,(sin,sin)mACBA,且 .(sinsi)n（）求角 的大小； （）若向量 ,试求 的取值范围2(0,1)(cos,)BstA st20.（本
7、小题满分 12 分）已知函数 ，其中 。xaexfx2421a（1 讨论 f(x）的单调性；（2）若存在 x 使得 f(x)+f(-x)=0，求实数 a 的取值范围。- 6 -21. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 1， nnSa)1(1， *N，且 )1(32nna是等比数列。（1）求 的值；（2）求出通项公式 n；（3）设 ，T n是b n的前 n 项nb和。求证： .4nT22.（本小题满分 12 分）已知函数 axxf 2)1ln()。 （ 为常数， 0a）（1）若 2是函数 f的一个极值点，求 的值；（2）求证：当 0a时， )(xf在 ),21上是增函数；（3）若对任意
8、的 2,1(，总存在 ,0，使不等式 )1()20amxf成立，求实数 m的取值范围。 - 7 - 8 -湖南省邵东一中 2018 年下学期高三第三次月考理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。第 1 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集 合 则 ( D )A. MN =R B. MN= x|-2x 3)C. MN= x|-2x 3) D. MN=x|-lx 3)2已知复数 ,若 z 是纯虚数，则 a 的值是 （ C 为 虚 数 单
9、 位iRaiiaz,521）A.+l B.0 或 1 C.-1 D.03已知等差数列a n满足 a1+a3 +a5=12，a 10 +a11+a12= 24，则a n的前 13 项的和为 ( C )A12 B36 C78 D1564有下述命题若 0)(bfa，则函数 )(xf在 ,b内必有零点；当 1时，总存在 R，当 0时，总有 xaanxlog；函数 xy是幂函数；其中真命题的个数是 AA、0 B、 1 C、2 D、35已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时,f(x）=x 2+ 2x+ mcosx，记 a= -3f(-3)，b=- 2f(-2)， c= 4f(4)，则
10、a，b，c 的大小关系为 ( A )A.b a c B.acb Ccba Dabc6函数 f（x）= 的图象大致为（ B ）A. B C D7.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若存在正整数 ，对任意正整数 ，dnanS0nm恒成立，则下列结论不一定成立的是（ C ）00mnSB. B. 有最小值 C. D. 1a|n 10na,821|,032| xNxM- 9 -0210na8已知函数(x)= sin2x -2cos2x，将 f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，若 g(x1)g(x2)=-4，则|
11、x 1-x2|的值可能为 ( C )A B C D. 9已知 a、 b为非零向量，则“ ab”是“函数 )()()abxaxf为一次函数”的 BA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件10.矩形 中， ， ， 在线段 上运动，点 为线段 的中点，2A1BEBCFAB则 的取值范围是（ C ）EFA. B. C. D. 7,247,47,42,11. 已知函数 ，存在 x1,x2,xn, 满足,5ln2xxf，则当 n 最大时，实数 m 的取值范围是 （ D ） mfxff n21B（ ， ） B（ ， ） C ， ） D ， ）12.已知数列a n的首项
12、a1=1，函数 有唯一零点，则通项12cos14nnaxaxfan= （ C ）A、 B、 C、 D、1312n2n3n第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置，13.若 ，则 = 。dxfxf012dxf013114. 的 最 小 正 周 期 是f tan342sin12T- 10 -15.已知平面向量 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是_ba,5|ba52|b|b_.5,116.已知函数 和函数 ，若存在12,0613xxf 016sinaxag，使得 成立，则实数 a 的取值范围是 。1,0,21x1gf 2,
13、三、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=2an-n(1)求数列a n的通项公式；(2)求 a1+a3+as+a2n+118.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且 csin（ -A）是 asin（ -B）与 bcosA的等差中项(1)求角 A 的大小；(2)若 2a =b +c，且ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 的面积- 11 -19.（本小题满分 12 分）设角 是 的三个内角,已知向量 ，CBA,(sin,si
14、n)mACBA,且 .(sinsi)n（）求角 的大小； （）若向量 ,试求 的取值范围2(0,1(cos,)BtA st解： ()由题意得 ，0)in(iniin22 BACm即 ，由正弦定理得 ，Csiin22 abc22再由余弦定理得 ， .6 分1co22abc3,0C() ，)os,()s,(2BABAts2 2coco341s(2)s113sinsin(2)146A ，676,20AA(2)6所以 ，故 .12 分154st25st20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 。xaexfx221a（1 讨论 f(x）的单调性；（2）若存在 x 使得 f(x)+f(-x)=0，求
15、实数 a 的取值范围。（请忽略后面的给分标准）- 12 -22. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 1， nnSa)1(1， *N，且 )1(32nna是等比数列。（1）求 的值；（2）求出通项公式 ；（3）设 ，T n是b n的前 n 项nb和。求证： .4nT解：（1）当 2时， nnSa)1( nnnSa)1(21nna)(132)(3又 12 又 )()(1a)3(1a 5 分（2）由（1）知 nna是以 32为首项，2 为公比的等比数列12)(na- 13 -3)1(2nna 8 分（3） nnnTb241因为 Tn 单调递增，所以 即 12 分.1.4nT22.（本小题满
16、分 12 分）已知函数 axxf 2)ln()。 （ 为常数， 0a）（1）若 2是函数 f的一个极值点，求 的值；（2）求证：当 0时， )(xf在 ),21上是增函数；（3）若对任意的 ),1(a，总存在 0，使不等式 )1()20amxf成立，求实数m的取值范围。 解： xaxaxf (21)( 2（1）由已知，得 0)2(f且 02， 02a 0a 3 分（2）当 时， 2)1(212 aaaa2当 1x时， 02 又 0x 0)(xf故 )(f在 ),上是增函数 6 分（3） 2,1a时，由（2）知， )(xf在 1,2上的最大值为 af1)2ln()1于是问题等价于：对任意的 ,a，不等式 0ln( ama（ 恒成立。记 )21(),1)2ln() 2mag则 a- 14 -当 0m时， 01)(ag )(g在区间 )2,1(上递减，此时 0)1(ga由于 2a， 时不可能使 0a恒成立，故必有 0m)2()( m若 12，可知 ag在区间 )12,in,1(上递减，在此区间上，有0)(ag，与 0)(恒成立相矛盾，故 m，这时 0)(ag，在 ,上递增，恒有 )(g，满足题设要求，12m即 41实数 的取值范围为 ), 12 分
