1、- 1 -湖南省郴州市湘南中学 2018-2019 学年高一数学上学期入学（10 月）测试试题（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -湘南中学 2018 年高一入学考试数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 二、9. x2 10.2 11. 12.12 2113.-2 14. 15. 16.,(a),5()0,三、17.解：解不等式得：x ，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x ，在数轴上表示不等式组的解集为：18.省略19.省略20.省略21.解：（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）=20x 280x+1200（2）令 y=20x
2、 280x+1200 中 y=960，则有 960=20x 280x+1200，即 x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或 x=2答：若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元22.省略23.解：（1）如图，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接 OA，OA=OB，OAB=ABC=30，- 6 -OAD=BADOAB=90，OAAD，点 A 在O 上，直线 AD 是O 的切线；（2）连接 OA，AEC=30，AOC=60，BCAE 于 M，AE=2AM，OMA=90，在 RtAOM 中，AM=OAsinAOM=4
3、sin60=2 ，AE=2AM=4 24. 解：（1）设该抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意得 ，解得 ，抛物线的表达式为 y= x2 x+4；（2）如图 1，连结 AB、OC，A（4，0） ，B（0，4） ，C（6，6） ，OA=4，OB=4，CB= =2 ，CA= =2 ，OA=OB，CA=CB，OC 垂直平分 AB，即四边形 AOBC 的两条对角线互相垂直；（3）能如图 2，AB= =4 ，OC= =6 ，设 D（t，0） ，四边形 DEFG 为平行四边形，- 7 -EFDG，EF=DG，OC 垂直平分 AB，OBC 与OAC 关于 OC 对称，EF 和 DG 为对应线段，
4、四边形 DEFG 为矩形，DGOC，DEAB，ODEOAB， = ，即 = ，解得 DE= t，DGOC，ADGAOC， = ，即 = ，解得 DG= （4t） ，矩形 DEFG 的面积=DEDG= t （4t）=3t 2+12t=3（t2） 2+12，当 t=2 时，平行四边形 DEFG 的面积最大，最大值为 12，此时 D 点坐标为（2，0） 25. （1）解： ， ，减；（2）证明：假设 x1x 2，且 x10，x 20f（x 1）f（x 2）= = = ，x 1x 2，且 x10，x 20x 2x 10，x 2+x10，x 12x220， 0，即 f（x 1）f（x 2）0f（x 1）
5、f（x 2）函数 f（x）= （x0）是减函数26. 解：（1）证明：将ACD 绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE 是等边三角形；（2）存在，当 6t10 时，- 8 -由旋转的性质得，BE=AD，C DBE =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，CDE 是等边三角形， DE=CD，C DBE =CD+4，由垂线段最短可知，当 CDAB 时，BDE 的周长最小，此时，CD=2 cm，BDE 的最小周长=CD+4=2 +4；（3）存在，当点 D 与点 B 重合时，D，B，E 不能构成三角形，当点 D 与点 B 重合时，不符合题意，当 0t6
6、 时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE 是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当 6t10s 时，由DBE=12090，此时不存在；当 t10s 时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，- 9 -从而BCD=30，BD=BC=4，OD=14cm，t=141=14s，综上所述：当 t=2 或 14s 时，以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形
