1、- 1 -湖南省醴陵市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分）1已知命题已知命题 xR， ，那么下列结论正确的是 （ ）:pA 命题 B命题C命题 D命题2若ABC 中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么 cosB=（ ）A. B. C. D. 3在中，若，则等于 （ ） A B C或 D或4 “pq 为假命题”是“p 为真命题”的 （ ）A充分不必要条件. B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6.已知等
2、比数列中，则 ( )A150 B200 C360 D4807、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A28 B16 C D1218. 已知-9,-1 四个实数成等差数列，-9,-1 五个实数成等比数列，则 （ ）A. 10 B. -30 C.30 D.309、设 x， y 为正数，若 x+y=1，则最小值为 ( )A、6 B、9 C、12 D、1510等比中,则 ( )A、8 B、9 C、10 D、1211、下列命题是真命题的有 ( )“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题；“若 k0，则方程 x22 x k0 有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A、0 个
3、B、1 个 C、2 个 D、3 个- 2 -12小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，； 是一个等差数列； 数列是一个等比数列；数列的递推公式 其中正确的是（ ）A B C D二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分）13、已知实数 x， y 满足则 z2 x4 y 的最大值为_。14.不等式的解集为，则不等式的解集为_15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 .三、解答题.(本大题 4 小题,共 10 分)17 已知命题 p:函数在 R 上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围18解关于 x 的
4、不等式： 19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的- 3 -资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？20.（12 分）已知数列是等差数列， ，（1）求数列的通项公式。（2）设,求的前项和- 4 -21 （12 分）ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求的值； （2）求ABC 面积的最大值；
5、（3）求的最大值。- 5 -22 （12 分） 设为数列的前项和，（1）求（2）设 ，求数列的前项和。 - 6 -高二第一次月考数学试题 及解答（理） 姓名： 班级： 一、选择题.（每小题 5 分，共 60 分）1已知命题已知命题 ， ，那么下列结论正确的是 （ B ）A 命题 B命题C命题 D命题2若ABC 中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么 cosB=（ B ）A. B. C. D. 3在中，若，则等于 （ C ） A B C或 D或4 “pq 为假命题”是“p 为真命题”的 （ D ）A充分不必要条件. B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5在中，
6、若，则的形状一定是（ D ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6.已知等比数列中，则 ( D )A150 B200 C360 D4807、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ B ）A28 B16 C D1218. 已知-9,-1 四个实数成等差数列，-9,-1 五个实数成等比数列，则 （ D ）A. 10 B. -30 C.30 D.309、设 x， y 为正数，若 x+y=1，则最小值为 ( B )A、6 B、9 C、12 D、1510等比中,则 ( C )A、8 B、9 C、10 D、1211、下列命题是真命题的有 ( C )“等边三角形的三个内角均为 6
7、0”的逆命题；“若 k0，则方程 x22 x k0 有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个12小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，- 7 -； 是一个等差数列； 数列是一个等比数列；数列的递推公式 其中正确的是（ D ）A B C D二、填空题.（每小题 5 分，共 20 分）13、已知实数 x， y 满足则 z2 x4 y 的最大值为_14_。14.不等式的解集为，则不等式的解集为_15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且 16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 20100 .三、解答
8、题.(本大题 4 小题,共 10 分)17 已知命题 p:函数在 R 上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围真： （2 分）真： （4 分）真假： （6 分）假真： （8 分）的取值范围：或 （10 分）18解关于 x 的不等式： 解：（1） （3 分）（2） （6 分）（3） （8 分）（4） （10 分）（5） （12 分）19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确
9、保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？- 8 -19、解：设分别向甲、乙两项目投资万元，y 万元，由题意知目标函数 （6 分）作出可行域，作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线的距离最大，这里 M 点是直线和 0.3x+0.1y=1.8 的交点，解方程组解得 x=4,y=6，此时 z=14+0.56=7（万元） 当 x=4、y=6 时 z 取得最大值。 （11 分）答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。 （12 分）20.（12 分）已知数列是等差数列， ，（1）求数列的通项公式。（2）设,求的前项和解：（1） （5 分）（2） （8 分）（12 分）21 （12 分）ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，（1）求的值； （2）求ABC 面积的最大值；（3）求的最大值。解：（1） （4 分）（2）ABC 面积的最大值为： （8 分）（3）的最大值为： （12 分）22 （12 分） 设为数列的前项和，（0,10） M（4,6）（10,0）（6,0）O x- 9 -（1）求（2）设 ，求数列的前项和。 解：（1） （5 分）（2） （8 分）（12 分）
