1、- 1 -2018-2019 学年度长沙市周南梅溪湖中学高一上学期第一次模拟检测数学试题卷一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项最符合题意。）1设全集 ，集合 ， ，则UR2logxA310x（ ）A B C D,1,10,30,30,32已知集合 2|lg()xyx,集合 2|()Bxc错误！未找到引用源。,若 错误！未找到引用源。,则 c的取值范围为（ ）A (0,1 B (0,1) C 1,) D (1,)3下列四组中的， ，表示同一个函数的是（ ） A ， B ，C ， D ，4已知，则（ ） A B C D 5给定下列函数： ，满足“对
2、任意，当时，都有”的条件是（ ）A B C D 6设 ，则A B C D 7设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：若，则； 若，则；若，则其中正确命题的个数是- 2 -A 0 B 1 C 2 D 38若函数 f(x)( k1) ax a x(a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)log a(x k)的图象是下图中的 ( )A B C D 9已知函数 ，且，则（ ）A B C D 10对于函数 的定义域中任意的 ， （ ） ，有如下结论（ ）()fx1x212x（1） ；（2） ；121()ff1212()()fff（3） ；（4） 12()0fxf1212()xfx
3、ff当 时，上述结论中正确的个数为（ ）()xfA3 B2 C1 D011已知函数 ，若 ，则函数 的单调递减区间是（ ）21)(xaf104f()fxA B C D.2,212已知函数， 方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D - 3 -二、填空题。(本大题共 4 个小题，每小题 5 分。满分 20 分。请将答案填在答题卡上的对应位置上。)13已知全集 ， ， ，则实数2,3Ua21,Aa5UCA=_a14定义在上的奇函数单调递减，则不等式的解集为_15已知函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围为_16已知函数，若存在实数、 、 、 ，满足 ，其中，则的取值范围是_三、
4、解答题。(本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17 （9 分）已知全集 21,2345,|x50,UAq2|10Bxp（1）若 ，试求全集 中的集合 的补集 ；qUAuC（2）若 ，求函数 的最小1,345uCAB2,5,fxaxpqx值18 （11 分）函数是实数集上的奇函数，当时，（1）求的值和函数的表达式；（2）求方程在上的零点个数.- 4 -19 （12 分）已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值. 20 （12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成
5、员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟） ，而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？- 5 -（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义21 （12 分）对于定义域分别是 A，B 的函数 ， ，规定： yfxygx, ,RfxghC现给定函数 2log41xf(1) 若 ，写出函数 的解析式；2lxgxhx(2) 当 时，求问题(1)中函数 的值域；0(3) 请设计一个函数 ，使得函数 为偶函数且不是常
6、数函数，并予以证明.gxhx22 （14 分）设函数，其中若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数 a 的取值范围若对任意的， ，都有，求 t 的取值范围- 6 -周南梅溪湖中学 2018-2019 年高一下学期第一次模拟检测数学试题卷参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D B A A D A A A A D7D【解析】：由定义设非空集合，满足时，有知，符合定义的参数的值，一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证打时，有即，正对各个命题进行判断：对于，故必有，可得
7、；，则，解之可得，对于，若，则，解之得，正确命题有个，故选 D.12D【解析】：令，则方程可化为，作出函数的图像如图，结合图像可以看出：方程在区间内各有一个解时，方程有六个实数根，所以问题转化为函数在区间内各有一个零点，由此可得不等式组，在平面直角坐标系中，画出其表示的区域如图，结合图像可以看出：当动直线经过点时，分别取得最小值和最大值，即，应选答案 D。2、填空题132 14. 1516【解析】画出函数的图象，如下图所示，由图象可得， ，则， ， ， ， ，令，即，解得或，而二次函数的图象的对称轴为直线，由图象知， ，点和点均在二次函数的图象上故有， ， ， ，即的取值范围是- 7 -三、解
8、答题17(1)若 则4,q1,2,34;uAC（2）由已知 ，故,2B-5+q=0,6，故,31,4uAC23,171Bppq，其图像为抛物线，对称轴为直线2,5,fxaxxa当 ，即 时， 在 上递增，5f,min52710;fxf当 ，即 时， ，a2minfxfa综上，当 时， 当 时，5in2710;f 52minfxa18 （1）由题知，函数是实数集上的奇函数，所以，即.（2 分）又函数是实数集上的奇函数，所以.（3 分）当时，所以，所以，即.所以;（2）易知在区间上为增函数，因为由零点存在定理，可知方程上有唯一解.又函数是实数集上的奇函数，所以方程在区间上有解，且，所以方程在上有
9、3 个零点.19、解：（1）设 f（x）=ax 2+bx+c - 8 -因为 f（x+1）+f（x1）=2x 24x，所以 a（x+1） 2+b（x+1）+c+a（x1） 2+b（x1）+c=2x 24x所以 2ax2+2bx+2a+2c=2x24x故有 即 ，所以 f（x）=x 22x1 ;,综上所述：20、 （1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，- 9 -；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少21、
10、(1)因为 的定义域为 R， 的定义域为 2log41xf2log4xx,1所以 ；2,1 l,xxxhx（2） 时， ；12log4log5,7xh时， ，0x 222l1l1l41xxxx令 ，23541434xxxxxt 因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，0x1,x250,4t25,log4hx综上所述，当 时， ；22,log17h（3） ，此时 为奇函数，函数 为偶函数且不是常数函数.gxgxhx证明如下： ，所以 为奇函数；g- 10 -又因为 的定义域为 R， 的定义域为 R.2log41xfgx所以 ， 2lxh2222241log41loglog41logl41xx xxxx
11、hx所以 时，函数 为偶函数且不是常数函数.gxhx22、因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则当时单调减，从而最大值，最小值所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为 “对任意的，都有”等价于“在区间上， ”若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增当，即时，由，得，从而 当，即时，由，得，从而- 11 -综上，a 的取值范围为区间 设函数在区间上的最大值为 M，最小值为 m，所以“对任意的， ，都有”等价于“” 当时， ， 由，得从而 当时， ， 由，得从而 当时， ， 由，得从而 当时， ， 由，得从而 综上，t 的取值范围为区间
