1、- 1 -长沙市雅礼中学 2019 届高三月考试（一）数学（理科）第 I 卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ，则(31)22log,1xAyByxABA B C D(0,)3(,31(,2)32若 ，则 a 等于210cosxadxdA B1 C2 D43函数 与 这两个函数在区间12上都是减函数的2()()f(gx一个充分不必要条件是实数 aA. B C(1, 2) D(,1)(,(1,0),(1,24已知实数 x， y 满足 ，则 x y 的取值范围为26xyA2,5 B C D7,7,525,)5设
2、的两根是 、 ，则2ln0xlogA B C D3326函数 y f（ x）是 R 上的奇函数，满足 f（3 x） f（3 x） ，当 x （0，3）f（ x）2 x，则当 x （6，3）时， f（ x）A B C、 D626262x7已知 ，则sinsincos(0,)(),(co),(i)4abA abc B acb C bac D cab8我国古代数学著作九章算术有如下问题“今有金，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长 5 尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤：问依次每一尺各重多少
3、- 2 -斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为 M，现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 （ 1，2，10） ，且 ，若 ，则ia1210aa 485iMiA4 B5 C6 D79已知正方体 ABCDA 1BC1D1的体积为 1，点 M 在线段 BC 上（点 M 异于 B、C 两点） ，点 N 为线段 CC1的中点，若平面 AMN 截正方体 ABCD 一 A1BC1D1所得的截面为四边形，则线段 BM 的取值范围为A B C D(0,31(0,22,)3,)210一个容器装有细沙 ，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出， 后剩acmmint余的细沙量为 ，经过
4、 8min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）3()btyemin，容器中的沙子只有开始时的八分之一。A 8 B16 C24 D3211已知函数 ，下列结论中不正确的是()cosin2fxxA 的图象关于点（ ，0）中心对称 B 的图象关于直线 对称y()yfx2xC 的最大值为 D 既是奇函数，又是周期函数()fx32f12已知 表示不大于 x 的最大整数，若函数 在（0，2）上仅 2()1()fxaxa有一个零点，则 a 的取值范围为A B1(,0)(,4(,)(,)4C D 10第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考，
5、考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小是，每小题 5 分，共 20 分13设平面向量 与向量 互相垂直，且 2 （11，2）若 ，则mnm5m_n- 3 -14：数列 中， 为数列 的前 n 项和，且 ，则nanSa21,()1nnSa这个数列前 n 项和公式 _.n15 已知实数 x0， y0，且满足 ，则 x2 y 的最小值为_。4xy16已知函数 ，其中 e 为自然对数的底数，若不等式()l()feab恒成立，则 的最大值为_。()fxb三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根
6、据要求作答（一）必考题：60 分17 （本小题满分 12 分）函数 的部分图象如图所示，将 的图象向右平移()sin)(0,)2fx()yfx个单位长度后得到函数 的图象ygx（1）求函数 的解析式；()（2）在ABC 中，角 A，B，C 满足 ，且其外接圆的半径 R2，2sin()13ABgC求ABC 的面积的最大值18 （本小題满分 12 分）- 4 -如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，BABCBB 1，ABC90，BB 1平面 ABC，点 E 是 A1B 与AB1的交点，点 D 在线段 AC 上，B 1C平面 A1BD（1）求证：BDA 1C（2）求直线 A1C 与平面 A1B1D
7、 所成的角的正弦值19 （本小题满分 12 分）已知 是等比数列，满足 ，且 成等差数列na12a34,2a（1）求数列 的通项公式（2）设 ，数列 的前项和为 ，求正整nbanb297,()(2,)4nnSgnNS数 k 的值，使得对任意 n2 均有 g（ k） g（ n）20 （本小题满分 12 分）据 IEC（国际电工委员会）调査显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险，根据测算风能风区分类标准如下：风能分类 一类风区 二类风区- 5 -平均风速 m/s 8.510:6.58:假设投资 A 项目的资金为 x（ x0）万元，投资 B 项目的
8、资金为 y（ y0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的 A 项目获利 30的可能性为 06，亏损 20的可能性为04；位于二类风区的 B 项目获利 35的可能性为 06，亏损 10的可能性是 01，不赔不赚的可能性是 03（1）记投资 A，B 项目的利润分别为 和 ，试写出随机变量 与 的分布列和期望 E（ ） ，E（ ）（2）某公司计划用不超过 100 万元的资金投资于 A，B 项目，且公司要求对 A 项目的投资不得低于 B 项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值()Z21 （本小題满分 12 分）已知函数 。32(),fxaxaR（1）若 a
9、0 时，试求函数 y f（ x）的单调递减区间（2）如果对于一切 、 、 总可以作为三角形的三边长，试131,0,()2f3()fx求正实数 a 的取值范围（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第- 6 -一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 C1： ，倾斜角为 的直线过点 ，xoy20xy6(2,0)M以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程cos()24（1）求 C1和 C2交点的直角坐标（2）若直线 l 与 C1交于 A、B 两点，求 的值MAB23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()1fxxa（1）若 ，解关于 x 的不等式 ；2a()0fx（2）若 ，使 ，求 的取值范围xR()5f- 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 -
