1、1考点强化练 11 反比例函数基础达标一、选择题1.对于反比例函数 y= ,下列说法不正确的是( )2A.点( -2,-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当 x0 时, y 随 x 的增大而增大D.当 x0,所以图象在第一、三象2限,故 B 选项正确;当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,故 C 选项错误;当 x0 时, y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y= 过一、三象限,当 k0,对称轴位于 y 轴的右侧,则 a,b 异号,即 b0,对称轴位于 y 轴 的左侧,则 a,b 同号,即 b0.所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限,故选项 B 错误;抛物线 y=
2、ax2+bx 开口方向向下,则 a0.所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限,故选项 C 错误;抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下,则 a0.所以反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限,故选项 D 正确;故选 D.4.如图,点 C 在反比例函数 y= (x0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B,且AB=BC, AOB 的面积为 1,则 k 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 设点 A 的坐标为( a,0), 过点 C 的直线与 x 轴, y 轴分别交于点 A,B,且 AB=BC, AOB 的面积为 1, 点 C -a,- , 点 B
3、 的坐标为 0,- ,2 =1,-22解得 k=4,故选 D.35.(2018 江苏无锡)已知点 P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 y=- 的图象上,且 a0C.mn答案 D解析 y=- 的 k=-2 0;b 0,Q (b,n)在第四象限,nn,故 D 正确,故选 D.二、填空题6.(2018 上海)已知反比例函数 y= (k 是常数, k1)的图象有一支在第二象限,那么 k 的取值-1范围是 . 答案 k5解析 由图 象可知,反比例函数 y= 图象在第一象限,-5m- 50,得 m5.8.(2018 江苏连云港)已知 A(-4,y1),B(-1,y2)是反比例函数 y=- 图象上的两
4、个点,则 y1与 y2的大4小关系为 . 答案 y1y2时 x 的取值范围 .解 (1)把 A(-4,1)代入 y1= 得 k=-41=-4, 反比例函数的解析式为 y1=- ,4把 B(m,-4)代入 y1=- 得 -4m=-4,解得 m=1,则 B(1,-4),45把 A(-4,1),B(1,-4)代入 y2=ax+b 得 解得-4+=1,+=-4, =-1,=-3, 直线解析式为 y2=-x-3;(2)AB= =5 ,当 -41 时 ,y1y2.(-4-1)2+(1+4)2 2导学号 13814042能力提升一、选择题1.(2018 山东菏泽)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如
5、图所示,则一次函数 y=bx+a 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( )+答案 B解析 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,a 0, 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧,a ,b 异号,即 by2时,自变量 x满足的条件是( )A.11 D.xy2.故选 A.3.如图,已知直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象交于 M,N 两点 .若点 M 的坐标是(1,2),2则点 N 的坐标是( )A.(-1,-2) B.(-1,2)C.(1,-2) D.(-2,-1)答案 A解析 直线 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图象交于
6、M,N 两点,2M ,N 两点关于原点对称, 点 M 的坐标是(1,2), 点 N 的坐标是( -1,-2).故选 A.二、填空题4.(2018 贵州安顺)如图,已知直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,与 y= 的图象相交于 A(-22,m),B(1,n)两点,连接 OA,OB.给出下列结论: k 1k212的解集 是 x0,故 错误;7把 A(-2,m),B(1,n)代入 y= 中得 -2m=n,2m+ n=0,故 正确;12把 A(-2,m),B(1,n)代入 y=k1x+b 得=-21+,=1+, 1=-3 ,=2+3 ,- 2m=n,y=-mx-m , 已知
7、直线 y=k1x+b 与 x 轴、 y 轴相交于 P,Q 两点,P (-1,0),Q(0,-m),OP= 1,OQ=m,S AOP= m,S BOQ= m,12 12S AOP=S BOQ,故 正确;由图象知不等式 k1x+b 的解集是 x0)的交点为A,B,AC x 轴于点 C, AOC=30,OA=2.(1)求 m 的值;(2)点 P 在 y 轴上,如果 S ABP=3k,求 P 点的坐标 .解 (1)在 Rt AOC 中, ACO=90, AOC=30,OA=2,AC= 1,OC= ,3A ( ,1),38 反比例函数 y= 经过点 A( ,1), 3m= ,3 直线 y=kx 经过点
8、A( ,1),3k= .33(2)设 P(0,n),A ( ,1),B(- ,-1),3 3 |n| |n| =3 ,12 3+12 3 33n= 1,P (0,1)或 P(0,-1).7.(2018 湖南湘西)反比例函数 y= (k 为常数,且 k0)的图象经过点 A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及 B 点的坐标;(2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标 .解 (1)把 A(1,3)代入 y= 得 k=13=3, 反比例函数解析式为 y= ;3把 B(3,m)代入 y= 得 3m=3,解得 m=1,3B 点坐标为(3,1);(2)作 A 点关于 x 轴的对称点 A,连接 BA交 x 轴于 P 点,则 A(1,-3),PA+PB=PA+PB=BA , 此时 PA+PB 的值最小,9设直线 BA的解析式为 y=mx+n,把 A(1,-3),B(3,1)代入得 解得+=-3,3+=1, =2,=-5, 直 线 BA的解析式为 y=2x-5,当 y=0 时,2 x-5=0,解得 x= ,52P 点坐标为 ,0 . 导学号 1381404352
