1、1甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.函数 的定义域为（ ）A. (0，1) B. 0，1） C. (0，1 D. 0，1【答案】B【解析】选 B.考点：该题主要考查函数的概念、定义域及其求法.视频2.设集合 Ax|1x2，B x|xa，若 A B=B，则 a 的取值范围是( )A. a|a1 B. a|a1 C. a|a2 D. a|a2【答案】D【解析】【分析】根据 AB=B 得到两集合间的关系，再由集合间的关系求得 a 的取值范围。【详解】由 AB=B，得 AB，已知 Ax|1x2，B
2、x|xa，故 a2,故选 D .【点睛】求集合中参数的取值范围的关键在于根据已知条件得出集合之间的关系，数形结合得出关于参数的不等式，解不等式即可.3.下列函数中与 yx 是同一函数的是( )(2) (3) (4) (5) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(5)【答案】C【解析】【分析】2分别化简求得各函数的定义域和对应法则，定义域和对应法则完全相同，才是同一函数.【详解】 （1） ，与 y=x 定义域相同，但对应法则不同；(2) （a0 且 a1） ，对应法则相同，定义域都为 R，故为同一函数；(3) ，对应法则不同；（4） ，对应法则相同，定义域都为
3、 R，故为同一函数；（5） ，对应法则不同，综上，与 y=x 为同一函数的是(2)(4)，故选 C.【点睛】函数的构成要素：定义域、对应关系、值域所以判断两个函数是不是同一函数，就看定义域和对应法则是否一样.4.下列对应法则中，构成从集合 A 到集合 B 的映射的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据映射的概念判断.【详解】对于 A 选项，在 B 中有 2 个元素与 A 中 x 对应，不是映射，对于 B 选项，在 B 中没有和 A 中的元素 0 对应的象，对于 C 选项，在 B 中没有与 A 的元素 0 对应的象，对于 D 选项，符合映射的概念， 故选 D.【点睛】本题
4、考查了映射的概念，考查了对基本概念理解和灵活应用；映射 f：A B 有三个特性：存在性，唯一性和封闭性.5.设 a= 则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】3【分析】根据对数函数的图象与性质，采用“中间量”法判断即可.【详解】 ，故 abc,故选 B.【点睛】本题考查了对数值的大小比较，常用方法有：图象法，换底公式转化法， “中间量”法.6.设 U 为全集，集合 M，N，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. M (NP) B. M (P UN)C. P ( UN UM ) D. (M N)(M P)【答案】B【解析】试题分析：由已知中的 Venn 图可得：阴影部分
5、的元素属于 M，属于 P，但不属于 N，故阴影部分表示的集合为 M （P IN） ，考点：Venn 图表达集合的关系及运算7.已知 有零点，但不能用二分法求出，则 c 的值是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】A【解析】【分析】根据二分法的定义，以及二次函数的图象与性质，得=0，解之可得 c.【详解】函数 f（x）=x 2+6x+c 有零点，但不能用二分法求出，说明此二次函数图象与 x 轴只有一个交点，即=36-4c=0 解得 c=9，故选 A【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用；能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反.48.设 ，则使
6、函数 为奇函数且定义域为 的所有 的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为定义域为 ,所以 ，而且都是奇函数，故选 A考点：幂函数9.已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出 a、b 的关系，将函数 g（x）进行化简，再进行判定.【详解】已知 ，则 lgab=0，即 ab=1，则 g（x）=-log bx=logax，f（x）=a x，根据对数函数和指数函数的图象，若 01,选项 B 符合.故选 B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质.10.函数 的零点所在的一个区间是 （ ）A.
7、B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】根据函数零点判定定理求解.【详解】函数 f（x）=2 x+3x 是连续增函数，f（-1）= ,f（0）=1+00函数的零点在（-1，0）上，故选：B【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用, 要注意，根据该定理，能确定 f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一而且并不是所有的零点都可以用该定理来确定.11.若 A= ，则（ ）A. A=B B. A C. A D. B【答案】C【解析】【分析】先化简集合 A,B,再判断集合之间的关系.【详解】 的定义域为-2,2，易知 u= 的值域为0,4故 的值域为0,2即 A=0,2 ，B=-2,2 ，易
8、得 A ，故选 C.【点睛】本题考查了用描述法表示集合，考查了集合的化简与集合间的关系；集合常用的表示方法有列举法，描述法，图示法. 集合 表示函数 的定义域，集合表示函数 的值域.12.函数 = ,则不等式 的解集是( )A. （ B. C. （ D. （【答案】A【解析】【分析】对 x+20, x+20 两种情况分别进行求解，再取并集，可求出不等式的解集6【详解】不等式 x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，当 x+20 时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+27-2x ；当 x+20 时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2707，即
9、x-2；综上，原不等式的解集为（-， 故选 A .【点睛】本题考查了分段函数、不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，关键是根据分段函数所划分的区间，进行分类讨论，用函数来构造不等式，进而再解不等式.二、填空题（本题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13. _.【答案】 3【解析】【分析】应用对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质进行运算.【详解】【点睛】本题考查了对数的换底公式、对数恒等式及其运算性质的基本应用，不同底数的对数式化简计算时，一般先用换底公式转化为同底数的对数式，再应用对数的运算性质进行计算.14.已知偶函数 的定义域为 ，则_.【答案】 6【解
10、析】【分析】根据偶函数的概念，偶函数的定义域关于原点对称，可得 m 的值，进而通过 f(-x)=f(x)求得 a 的值，再求解 .【详解】由题意可得 ，且 m ,解得 m= -2(舍去)，或 m=4由 f(-x)=f(x)得 = ，解得 a=17故 =6【点睛】本题考查了偶函数的概念的应用，函数是偶函数包含两方面含义：定义域关于原点对称，满足关系式 f（-x）=f（x）.15.若集合 ，则(x,y)=_【答案】【解析】【分析】根据集合相等的定义及对数的概念，结合集合元素的互异性，求出 x，y 的值，进而求得 (x,y).【详解】根据对数的概念，可知 x，y 都不能等于 0，则 lg（xy）=0
11、，即 xy=1，若 xy=y=1，则 x=1，不符合集合中元素的互异性，若 xy= =1，则|x|=1，解得 x=-1，或 x=1（舍去） ，则 y=-1.故(x,y)=（-1，-1）【点睛】本题考查了集合相等，考查了集合中元素的性质，关键是理解集合相等的含义.16.函数(x)= +ax+x-2 的图象过定点_.【答案】 【解析】【分析】利用对数函数恒过点（1，0）的性质，以及 y=ax+x-2 恒过点（0，-2） ，求 f（x）恒过定点（0，-2）【详解】对数函数 f（x）=log ax（a0，a1）恒过定点（1，0） ，函数 f（x）=log a（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数
12、y=ax+x-2=(a+1)x-2（a0 且 a1）的图象恒过（0，-2）f（x）= +ax+x-2 的图象恒过（0，-2） 【点睛】本题考查了对数函数图象过定点问题，函数 y=loga（x+m） （a0，a1）的图象恒过（1-m，0）点.三、解答题：（共 6 小题，共 70 分.其中第 17 题满分 10 分，其他满分 12 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）817.已知 Ax|x 2axa 2190，B x|x 25x60，Cx|x 22x80，且（AB） ，AC ，求的值【答案】【解析】试题分析：首先求解集合 B 和 C，根据两个集合的元素，以及所给的集合关系的条件判定集合
13、A 的元素，将实根代入求解实数 ，然后再将不同的 值回代验证.试题解析：解. Bx|x 25x60x|（x2） （x3）02,3，Cx|x 22x80x|（x2） （x4）02，4，AB，AC ，3A，将 x3 代入 x2axa 2190 得：a23a100 解得 a5 或2当 a5 时 Ax|x 25x602,3与 AC矛盾当 a2 时，Ax|x 22x1503，5符合题意综上 a2.考点：1.一元二次方程实根；2.元素与集合.18.(1) 已知 是一次函数,且满足 求 ;(2) 判断函数 的奇偶性.【答案】 （1） ； （2）见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法求一次函数解析式.（2
14、）结合分段函数的性质，分别判断各定义域区间内， f（-x）与 f（x）的关系，即可判断函数奇偶性.【详解】 （1）设 ，则 ，所以 k=2，b=7，所以 f（x）=2x+7（2）当 x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1 时，-1 ，f（-x）=0=-f（x） ；9当 x1 时，-x0 在(-, 上恒成立，分类讨论，进而确定 m 的取值范围 ；（2）由 f（x）的值域为 R，得 t= 值域为（0，+） ，结合二次函数的性质得到关于 m 的不等式，解不等式即可.【详解】由题意 y= 可看成由 y= 与 t= 复合而成由于 f(x)在(-, 上为增函数，根据对数函数的单调性，所以 t= 在(-, 上为减函数，且 在(-, 上恒成立当 m=0 时，不符合题意；当 m0 时，要符合题意，应满足 且 4m-10,所以 0 时，要符合题意，应满足 即 4-12m ；当 m0 时，不符合题意。综上， .【点睛】本题考查了对数函数，二次函数的性质，考查复合函数的单调性问题. 对于复合函数 y=fg（x），若 y=fg（x） 在某区间上为增函数.则 y=f（u）与 u=g（x）在相应区间内同为增函数或同为减函数.
