1、1天水一中高二级 2018-2019 学年度第一学期第二学段考试数学试题（文）（满分：100 分 时间：90 分钟）1、单选题（每小题 4 分，共 40 分）1设 ，且 ，则（ ）a,b,cR abA B C D acbc1ab2 a3b32抛物线 的焦点坐标是（ ）y2=4xA B C D (0,116) (0,1) (1,0) (116,0)3设 p：角 是钝角，设 角 满足 ，则 p 是 q 的（ ） q:2A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知等差数列 的前 项和 ，且 ，则 （ ）an n Sn S10=4 a3+a8=A 2 B C D
2、35 45 255双曲线 的焦点到渐近线的距离为x24y2=1A B C D 2 2 1 36抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 y=-4x2 ( )A B C D -1716 -1516 1716 15167已知 是椭圆 的两焦点，过点 的直线交椭圆于点 ，F1,F2x216+y29=1 F2 A,B若 ,则 （ ）|AB|=5 |AF1|+|BF1|=2A 9 B 10 C 11 D 128若 P 点在椭圆 上， 是椭圆的两个焦点，且 ,则 的面积为x22+y2=1 F1 ， F2 F1PF2=90 F1PF2（ ）A 2 B 1 C D 32 129如图，过抛
3、物线 的焦点 的直线交抛物线于点 、 ，交其准线 于点 ，若点 是y2=2px(p0) F A B l C F的中点，且 ，则线段 的长为（ ）AC |AF|=4 ABA 5 B 6 C D 163 20310设椭圆 =1(ab0)的左、右焦点分别为 ，P 是椭圆上一点,22+22 21,F，则椭圆离心率的取值范围为( )）（ 121PF21PFA B C D (0,22 22, 53 23, 53 53,1)二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11命题 的否定是_“xN， x2+10) 2x+y2=0_14椭圆 的右顶点为 ， 是椭圆 上一点， 为坐标原点已知C:x2a2+y2b2=1
4、(ab0) A P C O，且 ，则椭圆 的离心率为 POA=60 OPAP C三、解答题15 （10 分）在 中， a， b， c 分别是三个内角 A， B， C 的对边，设 ，ABC a=4， c=3cosB=183（1）求 b 的值； （2）求 的面积ABC16 （10 分）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， Sn an n a1=7S3=15（1）求 的通项公式； （2）求 ，并求 的最小值an Sn Sn17 （12 分）已知 O 为坐标原点，抛物线 y2=x 与直线 y=k（ x+1）相交于 A， B 两点（1）求证： OA OB；（2）当 OAB 的面积等于 时，求实数 k 的
5、值1018 （12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在 上C:x2a2+y2b2=1(a0,b0) 32 ( 3,12) C（）求椭圆 的方程；C（）过点 作直线 交椭圆 于另外一点 ，交 轴于点 ， 为椭圆 上一点，且 ，A(2,0)AQ C Q y R P C AQ/OP求证： 为定值|AQ|AR|OP|2参考答案（文）1-5DCACC 6-10. BCBCB11 12. xN， x2+104132 1425515 （1） ；（2） 22974（1） ， ， a=4 c=3cosB=18由余弦定理可得 故 b 的值 b= a2+c2-2accosB= 42+32-24318= 22 22（
6、2） ， B 为三角形的内角， ，cosB=18 sinB= 1-cos2B= 1-(18)2=378又 ， ， a=4 c=3SABC=12acsinB=1243378 =97416 （1） an=2n9， （2） Sn=n28n，最小值为16（1）设 an的公差为 d，由题意得 3a1+3d=15由 a1=7 得 d=2所以 an的通项公式为 an=2n9（2）由（1）得 Sn=n28n=（ n4） 216所以当 n=4 时， Sn取得最小值，最小值为1617 （1）证明见解析；（2） .16（1）显然 k0联立 ，消去 x，得 ky2+yk=0 y2=xy=k（ x+1） 如图，设 A（
7、 x1， y1） ， B（ x2， y2） ，则 x10， x20，由根与系数的关系可得 y1+y2= ， y1y2=1 1k因为 A， B 在抛物线 y2=x 上，所以 =x1， =x2， =x1x2y21 y22 y21 y22因为 kOAkOB= =1，所以 OA OBy1x1y2x2=y1y2x1x2= 1y1y2（2）设直线 y=k（ x+1）与 x 轴交于点 N，令 y=0，则 x=1，即 N（1，0） 因为 S OAB=S OAN+S OBN= ON|y1|+ ON|y2|12 12= ON|y1y2|= 1 ，12 12 (y1+y2)2-4y1y2=12(-1k)2+4所以
8、，解得 k= 10=121k2+4 1618 （） ；（）证明见解析 .x24+y2=1（）由题可得 ，e=ca= 32,且： ， ，( 3)2a2 +(12)2b2=1 a2=b2+c2所以 a=2,c= 3,b=1,所以椭圆 程为 .Cx24+y2=1（） 设直线 AQ:y=k(x+2),R(0,2k),，y=k(x+2),x24+y2=1, (1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0由韦达定理可得：x1+x2=-16k21+4k2,x1x2=16k2-41+4k2, ，x1=-2,x2=xQ=2-8k21+4k2则 ,|AQ|= 1+k2|xQ-x1|= 1+k2|2-8k21+4k2+2|= 1+k2 41+4k2，|AR|= 1+k2|0-(-2)|=21+k2,|OP|= 1+k2|xP-0|令直线 为 且令OPy=kx yp0,xp0.得y=kx,x24+y2=1, (1+4k2)x2-4=0,可得韦达定理：x1+x2=0,x1x2= -41+4k2, ，x2=xp= 41+4k2所以 ，|OP|=21+k21+4k2，|AQ|AR|OP|2 =41+4k2241+4k2=2所以定值为 2
