1、1天水一中高二级 2018-2019 学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1已知数列 的前 项和为 ，满足 ，则 的通项公式 （ ）an n Sn Sn=2an1 an an=A B C D 2n1 2n1 2n1 2n+12过抛物线 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标为4yx3，则|AB|等于（ ）A10 B8 C6 D43给出如下四个命题： 若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；ab 2a2b1 ab 2a2b1命题“ ”的否定是“ ”;xR,x2+11
2、 xR,x2+11“ ”是“ ”的充分必要条件. 其中正确的命题个数是（ ）x0x+1x2A 4 B 3 C 2 D 14 命题“対 ”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）0,2aA B C D a12 a12 a1 a255已知 是双曲线 的左、右焦点，点 M 在 E 上， 与2,1F)0,(:2byxE 1Fx 轴垂直， ，则 E 的离心率为（ ）41sin2MA B C D 231536己知抛物线方程为 （ ） ，焦点为 ， 是坐标原点， 是抛物线上的一2=ypx0FOA点， 与 轴正方向的夹角为 60，若 的面积为 ，则 的值为（ ）FxA3pA2 B C2 或 D2 或2327若
3、两个正实数 满足 ,且 恒成立,则实数 的取值范围是yx,12myx2( )A B C (-4,2) D (-2,4)(,2)4,+) (,42,+)8已知 ,为椭圆 的左右焦点，过原点 O 且倾斜角为 3021F)0(1:2bayxC的直线 l 与椭圆 C 的一个交点为 A，若 , ，则椭圆 C 的方程为（ 21F21AS）A B C D 1620yx482yx28yx126yx9已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆)0(1:2baC21,F1的切线，交双曲线右支于点 M，若 ，则双曲线的渐近线方程为( )ayx2 02145FA B C D y= 2x y= 3x y=x y=2x1
4、0设椭圆 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是椭圆上一点,)0(1:2baC|PF1|=|PF 2| , ,则椭圆离心率的取值范围为 ( )(21PFA B C D ,0(35, 35,1,35二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11已知 分别为 的三个内角 的对边，a， b， c ABC A， B， C则 ,sin)(sin)(bBA12数列 满足 ， 则数列 的通项公式 = 112anana13在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为 ，且 ，ABC A B C a b c ABC S a=1，则 外接圆的面积为 42cbS14已知等差数列 的前 n 项和为 ， ，
5、则数列 的前 2018 项anS15,4a1na和为 3三、解答题15.（10 分）在 中，角 的对边分别为 ，且满足 .ABC A,B,C a,b,c bcosA+asinB=0（1）求角 的大小；A（2）已知 ， 的面积为 1，求边 .b+c=2+ 2 ABC a16 （10 分）已知数列 满足 （ ， ） ，且 ， an an=2an1+1 nN* n2 a1=1 bn=an+1（）求数列 的通项公式；an（）求数列 的前 项和 nbn n Tn17（12 分）.已知椭圆 （ ）的离心率是 ，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为 ，如图所示， 的面积为 1.（1）求椭圆 的标准方程；（2）
6、过点 且斜率为 的直线 交椭圆 于 两点（异于 点） ，证明：直线和 的斜率和为定值18（12 分）.已知抛物线 1C: ，圆 2:2(4)1xy的圆心为点 Myx2（）求点 M 到抛物线 c的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线 1上一点（异于原点） ，过点P 作圆 2c的两条切线，交抛物线 于 A，B 两点，若过M，P 两点的直线 l垂直于 AB，求直线 l的方程参考答案一、 选择题BBCCA ACDAB二、 填空题11. 12. 13. A=3 21na214.20182019三、 解答题15. 【答案】 （1） ；（2） .34 104（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：si
7、nBcosA+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0 ，tanA=1 又 0AA2A=34（2） ，S ABC =1，A=34 12bcsinA=1即： bc=22又 b+c=2+ 2由余弦定理得： a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+ 2bc=(b+c)2-(2-故：2)bc=10 a= 1016.【答案】 （1） （2）1nTn=2+(n1)2n+1（）当 时， ，n2 an=2an-1+1 an+1=2an-1+2=2(an-1+1) ， bnbn-1=2 b1=a1+1=2数列 是以 2 为首项，公比为 2 的等比数列bn bn=b12n-1=2n （）
8、解： bn=b12n-1=2n ， Tn=12+222+323+(n-1)2n-1+n2n ， 2Tn=122+223+324+(n-1)2n+n2n+1 ： ， - -Tn=12+22+23+24+2n-n2n+1 Tn=-2-2n21-2 +n2n+1=2+(n-1)2n+1517.【解析】（1） ， ， ，又所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线 的方程为 ， 联立 得， = 直线 与 的斜率之和为定值 18. 【解析】（I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 1,4y所以圆心 M（0，4）到准线的距离是17.4（II）解：设22201(,)(,)(,)PxAxB，则题意得 02，设过点 P 的圆 C2 的切线方程为 00()yxk，即20ykx6则200|4|1,kx即222000()()(4)1xk，设 PA，PB 的斜率为 12,，则 2,k是上述方程的两根，所以20012122(4)(),.xxkk将代入20,y得由于 0x是此方程的根，故 120,kkx，所以 22001212 012 (4)4,.1AB MPxxx k由 MP，得2002()()ABMPkxx ，解得203,5x即点 P 的坐标为23(,)5，所以直线 l的方程为14.yx
