1、1甘肃省天水市一中 2019届高三数学上学期一轮复习第三次质量检测试题 文（满分：150 分 时间：120 分钟）一、单选题（每小题 5分，共 60分）1已知集合 ,则 （）A=x|x2,B=x|x2-4x-5 0 B CRA=A B x|2 x 5 x|-1 x 5C D x|-1 x 2 x|x- 12已知 ，则 （ ）sin(x-4)=35 cos(x+4)=A B C D 45 35 -45 -353我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何 ”意思是：“现有一根金锤，长 5尺，头部 尺，重1斤，尾部 尺，重 斤，且从头到
2、尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少4 1 2斤 ”（ ）A 6 斤 B 7 斤 C 斤 D 斤8 94. 已知向量 且 ，则 （ ）a=(1,-2),b=(x,4),a/b, |a-b|=A B C D 53 35 25 225已知 ，则 （ ）f(x)= 2x,x0 x0 R,ex0 0“若 ，则 ”的逆命题是真命题.am2c) x |x2-ax+b|=cx f(x)=的最小值是 ，则 _|x2-ax+b|+cx c2ac=三、解答题（第 17题 10分，其余各题每题 12分，共 70分）17已知函数 f(x)= 3sinxcosx+sin2(x-2)-12（1）求函数 的单调
3、增区间；f(x)（2）若 ，求函数 的值域x -6,6 f(x)18已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足an bnb1=a2=2， a5+a9=14，b4=a15+1（1）求数列 通项公式；an， bn（2）令 ，求数列 的前 项和 cn=anbn cn n Tn19如图，在ABC 中，点 P在 BC边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB 的面积是 ，求 AB420数列 中， ，当 时，其前 项和 满足 an a1=1 n 2 n SnSn2=an(Sn-12)（1）求 的表达式； Sn(2)设 ,求数列 的前 项和 bnSn2n+1 bn n Tn21.
4、如图，四棱锥 中，底面 为菱形， ， ，点P-ABCD ABCD ABC=60PA=PB=AB=2为 的中点.N AB（1）证明： ；AB PC（2）若点 为线段 的中点，平面 平面 ，求点 到平面 的距离.M PD PAB ABCD D MNC22已知函数 f(x)=ex-x.（1）求函数 的极值；f(x)（2）设函数 若对 恒不小于 ，求 的最大值g(x)=(m-1)x+n, x R， f(x) g(x) m+n5参考答案1 C 2 D 3 D 4B 5C 6D 7A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 D 11【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥 ，P-ACE故其体积为
5、 选 BV=13SACEPE=13(1212)2=2312D【解析】分析：该题可以看做是圆上的动点到曲线 上的动点的距离的平方的最小值y=lnx问题，可以转化为圆心到曲线 上的动点的距离减去半径的平方的最值问题，结合图y=lnx形，可以断定那个点应该满足与圆心的连线与曲线在该点的切线垂直的问题来解决，从而求得切点坐标，即满足条件的点，代入求得结果.详解：由题意可得，其结果应为曲线 上的点与以 为圆心，以 为半径的圆上的y=lnx C(-2,3) 1点的距离的平方的最小值，可以求曲线 上的点与圆心 的距离的最小值，在曲y=lnx C(-2,3)线 上取一点 ，曲线有 在点 M处的切线的斜率为 ，
6、从而有y=lnx M(m,lnm) y=lnxk=1m，即 ，整理得 ，解得 ，所以点 满足kCMk=-1lnm-3m+21m=-1 lnm+m2+2m-3=0 m=1 (1,0)条件，其到圆心 的距离为 ，故其结果为C(-2,3) d= (-2-1)2+(3-0)2=32，故选 D.(32-1)2=19-62点睛：解决该题的关键是分析清式子代表的意义，再者就是什么时候满足距离最小，之后应用导数的几何意义求得切线的斜率，应用两点斜率坐标公式求得直线的斜率，两条直线垂直，斜率乘积等于-1.从而求得结果.613 148 15 165-1 16【解析】【分析】由条件可得直线 与 相切，设出切点，求得
7、二次函数的导数，可得y=cxy=-x2+ax-b的方程，再由函数 的单调性，可得 的最小值，化简变形a，b，c f(x)= |x2-ax+b|+cx f(x)即可得到 的关系式，可得所求值a，c【详解】关于 的方程 恰有三个不等实根，x |x2-ax+b|=cx可得直线 与 相切相切，设切点为 ， ，y=cxy=-x2+ax-b （m，n） y=-2x+a则 ，-2m+a=c，cm=-m2-am+b消去 ，可得 mb=14（a -c） 2，设 与 轴的两个交点的横坐标为： ，即有函y=x2-ax+b xx1=a- a2-4b2 ， x2=a+ a2-4b2数 ，f(x)=|x2-ax+b|+c
8、x当 时， 取得最小值是 ，x=x1 f(x) c2即有 ca- a2-4b2 =c2，可得 a2-4b=（a -2c） 2，即为 ，a2-（a -c） 2=（a -2c） 2化为 ，（a -5c）（a -c） =0可得 或 ，a=5ca=c由 ，可得 ，ac a=5c即ac=517 k-3,k+6(k Z).-12，1 7（1）f(x)= 32sin2x+12cos2x=sin(2x+6)由 ,2k-2 2x+6 2k+2k-3 x k+6(k Z)所以函数 的单调增区间是f(x)k-3,k+6(k Z).（2）由 得x -6,3 2x+6 -6,56从而 ，sin(2x+6) -12,1所
9、以函数 的值域为 .f(x) -12，1 18 设等差数列 an的公差为 d，等比数列 bn的公比为 q, an=2,a5+a9=14, a1+d=2,2a1+12d=14a1=d=1. an=a1+(n-1)d=n.b1=a2=2,b14=a15+1=16=2q3, q=2, bn=2n. 数列 的前 n项和 ，(2)cn=anbn=n2n cn Tn=2+222+323+n2n，2Tn=22+223+(n-1)2n+n2n+1- Tn=2+22+2n-n2n+1=2(2n-1)2-1 -n2n+1=(1-n)2n+1-2 Tn=(n-1)2n+1+219（1） ；（2）6035738(1)
10、在APC 中，因为PAC60，PC2，APAC4，由余弦定理得 PC2AP 2AC 22APACcos PAC，所以 22AP 2(4AP) 22AP(4AP)cos 60，整理得 AP24AP40，解得 AP2.所以 AC2，所以APC 是等边三角形所以ACP60.8(2)由于APB 是APC 的外角，所以APB120.因为APB 的面积是 ，所以 ，APPBsin APB .332332所以 PB3.在APB 中，AB 2AP 2PB 22APPBcos APB2 23 2223cos 12019，所以 AB .20 （1） ；（ 2） 。Sn= 12n-1(n N) n2n+1（1） 由
11、 an=Sn-Sn-1(n 2)得 S2n=(Sn-Sn-1)(Sn-12)=S2n-12Sn-Sn-1Sn+12Sn-1得 Sn-1-Sn=2SnSn-1(n 2) 1Sn- 1Sn-1=2(n 2), 1Sn是以 1S1为首项,以2为公差的等差数列 1Sn=2n-1,Sn= 12n-1(n N)(2) bn= 1(2n-1)(2n+1)=12( 12n-1- 12n+1). Tn=12(1-13+13-15+ 12n-1- 12n+1)=12(1- 12n+1)= n2n+1（2） 6421（文） （1）证明见解析；（2）2217（1）连接 ，因为 ， ，AC AB=BCABC=60所以
12、为正三角形，ABC又点 为 的中点，N AB所以 .AB NC9又因为 ， 为 的中点，PA=PBN AB所以 .AB PN又 ，NC PN=N所以 平面 ，AB PNC又 平面 ，PC PNC所以 .AB PC（2）由（1）知 .又平面 平面 ，交线为 ，PN AB PAB ABCD AB所以 平面 ，PN ABCD由 .VM-NCD=VD-MCN， ，VM-NCD=13 3 32=12 VD-MCN=13SMNCh，SMNC= 214由等体积法知得 .h=221722（文） （1）极小值为 ，无极大值； （2） .1 e【分析】（1）求导数 f（x）=e x-1，解 f（x）0 和 f（x
13、）0 便可得出函数 f（x）的单调区间，从而求出函数 f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的 xR，都有 ex-mx-n0 成立，然后令 u（x）=e x-mx-n，求导 u（x）=e x-m，讨论 m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出 m+n2m-mlnm，同样根据导数便可求出 2m-mlnm的最大值，这样即可求出 m+n的最大值【详解】（1）由题得， .f(x)=ex-1令 令 .f(x)0,得x0故函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，f(x) (-,0 ) (0,+ )故函数 的极小值为 ，无极大值. f(x) f(0)=1（2）依题意对
14、恒成立.x R,f(x) g(x),即 ex-x (m-1)x+n,即 ex-mx-n 010令 u(x)=ex-mx-n,则 u(x)=ex-m.若 ，则 在 上单调递增，没有最小值，不合题意，舍去； m 0 u(x)0,u(x) R若 ，令 得 .m0 u(x)=0, x=lnm当 即 时， 单调递减；u(x)0, x (lnm,+ ) u(x)故 u(x)min=u(lnm)=elnm-mlnm-n=m-mlnm-n 0,故 .（9 分）m+n 2m-mlnm令 ，则 .q(x)=2x-xlnx q(x)=1-lnx当 时， ， 单调递增；x (0,e) q(x)0 q(x)当 时， ， 单调递减，x (e,+ ) q(x)0 q(x)故 ，即 ，即q(x)max=q(e)=e m+n e m+n的最大值为 e
