1、- 1 -甘肃省宁县二中 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（12*5 分）1.集合 的真子集个数为( )04AxNA.3 B.4 C.7 D.82.对于集合 A,B, 不成立的含义是( )BA.B 是 A 的子集 B.A 中的元素都不是 B 的元素C.A 中至少有一个元素不属于 B D.B 中至少有一个元素不属于 A3.已知 ,则这样的 ( )310xxA.存在且只有一个 B.存在且不只一个C.存在且 2. D.根本不存在4.已知函数 若 则 ( )()lg,1fx().fabfaA. B. C. D. b 1b1b5.函数 且 的图象必经过点( )2xya(0A.(0
2、,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)6 已知函数 f(x)的定义域是(0，1)，那么 f(2x)的定义域（ ）A(0，1)B( ，1)C(，0) D(0，)7 若 loga2=m,loga5=n,则 a3m+n等于( )A.11 B.13 C.30 D.40 8.函数 的单调递增区间是( )2()l8fxxA. B. C. D. ,11,4,9.函数 的定义域是( )2log3fxxA. B. C. D. 3,1,3,()()10.设函数 则 ( )21log,1,.xxf2()log1ffA.3 B.6 C.9 D.12- 2 -11.已知函数 在区间 上的最大值为 , 最
3、231ln1xf ex,0kM小值为 ,则 ( )mMA. B. C. D. 246812.设函数 若 ,则 ( )3,1()2xbf56fbA. B. C. D. 1278341二、填空题(4*5 分)13.已知集合 ,若 ,则 _.2,050,MaNxxZMNa14.偶函数 的图像关于直线 对称, ,则 _.yfx(3)f(1)f15.函数 有如下命题:21lg0,xRf(1)函数 的图像关于 轴对称;yfxy(2)当 时, 是增函数,当 时, 是减函数;00xfx(3)函数 的最小值是 ;fxlg2(4) 无最大值,也无最小值.其中正确命题的序号是_.16.（普通班学生做）, 若 ,则
4、对应的 的集合为_.21p:0xpx16. (春晖班学生做）,若 在区间 上是增函数, 则 的取值范围是 af2a_.三、解答题（17 题 10 分，18 题，19 题，20 题，21 题，22 题各 12 分）17.已知 , .若 是 的充分不必要条件,求 的取值范2:450px:3(0)qxapqa围.18.已知函数 , ,2xaf1)x- 3 -（1）当 时,求函数 的最小值;2a()fx（2）若对任意 , 恒成立,试求实数 的取值范围.1x0a19.已知曲线 : ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .(1)将曲线 的参数方程化为普通方程
5、,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设 为曲线 上的点,点 的极坐标为 ,求 中点 到曲线 上的点的距离的最小值.20.已知函数 是奇函数.42xfa（1）.求实数 的值;（2）.用定义证明函数 在 上的单调性;fxR（3）.若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.220fxfkk21.已知函数 .|1fx（1） 用分段函数的形式表示该函数.（2） 画出该函数的图像. （3）写出该函数的值域.22（普通班学生做）已知函数 .24log3 fxax（1）若 ,求 的单调区间;1ff（2）是否存在实数 ,使 的最小值为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.ax0a22（春
6、晖班学生做）已知函数 21()()2ln()faxxR- 4 -（1）若曲线 在 和 处的切线互相平行,求 的值;()yfx13xa（2）求 的单调区间f（3）设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 , 求2()gx102x20x12()fxg的取值范围.a- 5 -2019 界高三级第一次月考数学试卷（理）参考答案一、选择题（12*5 分）1 C 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 D 8 D 9 D 10 C 11 B 12 A11.答案：B解析： 是奇函数, 而 在 时取最大值, 2ln1gx()0gxfxk时取最小值 ,xk(),Mfkmf 313+1() 4kkkkeemf 12.
7、答案：A解析： ,若 ,即 时, ,解得 ,不符合题意,562fb512b53b78b故舍去;若 ,即 时,得 ,解得 .故选 A.1354b1二、填空题(4*5 分)13.答案 或 . 14.答案： .a2()3f15.答案：(1)(3)解析：,所以(1)正确;21lgfxfx, 时 是减函数 , 时 是增函数,所2llf0,1fx1,xfx以(2)错; ,(3)正确,(4)错.1,lglg2xx16.答案： |216.(春晖) 为增函数,则 ，所以 .12axaf x120a12三、解答题（17 题 10 分，18 题，19 题，20 题，21 题，22 题各 12 分）17.答案： 41
8、8.答案（1）当 时, ,12a12fx 在区间 上为增函数,fx- 6 - 在区间 上的最小值为 .fx1,712f（2）在区间 上 恒成立 恒成立, ,20xaf20xa恒成立.2ax又 , 恒成立1)2x 应大于 , 的最大值u1) , 时 取得最大值, .2axu3a19.答案：(1)曲线 普通方程为 ;曲线 的直角坐标方程为 ;(2).解析： (2)点 的直角坐标为 ,设 ,故 ,为直线 , 到 的距离 ,从而当时, 取得最小值 . 20.答案：（1）函数 的定义域为 ,且 是奇函数, fxRfx ,解得 ,此时 满足 ,即 是奇函数, (0)f1a2xfxf .a（2）任取 ,且
9、, 则 , ,12x,-12x12x12xx于是 ,21121212 0xxxxxff即 ,故函数 在 上是增函数.12fxffR（3） , ;20xk22fxfxk- 7 - 是奇函数, .fx22fxfkx又由 在 上是增函数,得 .R即对 k3x2-x ,任意的 恒成立,当 时, 取得最小值 , .16x23x12k21.答案：（1） 当 时, ,01xf当 时, ,2x1fx 21,0f（2）.函数 的图像如图所示fx（3） 由 2 知, 在 上的值域为 .2,1,322.答案：（1） 且 , 4logfxaxf .24log135a可得函数 . 真数为 ,24lfxx23013xx函
10、数定义域为 . 令 可得:(,)2314 t当 时, 为关于 的增函数;1xtx当 时, 为关于 的减函数. 3底数为 4函数 的单调增区间为 ,单调减区间为 .24log3fxx11,3（2）设存在实数 ,使 的最小值为 ,由于底数为 ,af04可得真数 恒成立,且真数 的最小值恰好是 ,231txt1- 8 -即 为正数,且当 时, 值为 .a1xat所以 ,203012a1所以 ,使 的最小值为 .1afx22（春晖）.答案：（1）函数 ,21()()2ln()fxxaR 2()(1)0fx曲线 在 和 处的切线互相平行,yfx3 ,31()f即 ,22(1)3aa解得 .3（2） ()
11、() 0)xf x当 时, 0a,1,a在区间 上, (2)()0fx在区间 上, 故 的单调递增区间是 ,()fx(2)单调递减区间是 .(,当 时, ,102a在区间 和 上, ;()()0fx在区间 上 .1(2,)a(fx故 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是fx0,21()a1(2,)a当 时, ,故 的单调递增区间是 .12()fxfx0,- 9 -当 时, ,在区间 和 上,12a02a1(0,)a2)在区间 上 ,()(fx故 的的单调递增区间是 和 上,单调递减区间是fx()1(,2)a（3）.由已知,在 上有 .(0,2maxax(fg由已知, ,由 2 可知,max)g当 , 在 上单调递增,12(f故 (1)22()maxf alnaln所以, ,解得 ,0lnl故 .12ln当 时, 在 上单调递增,a()fxa在 上单调递减 ,故 max1()()2ln.ff由 可知 ,2lnl1e.l,l2aa所以, ，故 .maxln0,()f12综上所述, .1
