1、- 1 -20182019 学年度岷县二中第三次月考试卷高一数学本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。卷 I一、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.下列说法中正确的是( )A 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D 棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A 一个圆台、两个圆锥 B 两个圆柱、一个圆锥C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥3已知四边形 ABCD 的直观图是
2、直角梯形 A1B1C1D1，且 A1B1 B1C12 A1D12，则四边形 ABCD的面积为( )A 3 B 3 C 6 D 64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 180B 200C 220D 2405.将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A B C D6.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面( )- 2 -A 平行 B 相交 C 平行或重合 D 平行或相交7.一个圆锥的母线长为 20 cm，母线与轴的夹角为 30，则圆锥的高为( )A 10 cm B 20 cm C 20 cm D10 cm8.已知一个半径
3、为 的球的内接正四棱柱的高为 4，则该正四棱柱的表面积为 ( )A 24 B 32 C 40 D 469.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( )A直线上所有的点都在平面外 B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内 D直线上至少有一个点在平面内10.如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的( )A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交11.若 OA O A， OB O B，且 AOB130，则 A O B为( )A 130 B 50 C 130或 50 D不能确定12如图，在三棱锥 DABC 中， AC BD，且 AC BD，
4、 E， F 分别是棱 DC， AB 的中点，则 EF和 AC 所成的角等于( )A 30B 45C 60D 90分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.已知正方体 ABCDA B C D中：(1)BC与 CD所成的角为_；(2)AD 与 BC所成的角为_14.已知某圆台的上、下底面面积分别是 ，4，侧面积是 6，则这个圆台的体积是_15.如图在正方体 ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面 BCC1的位置关系是_；(2)平面 A1BC1与平面 ABCD 的位置关系是_16.已知不重合的直线 a， b 和平面 .- 3 -若
5、 a ， b ，则 a b；若 a ， b ，则 a b；若 a b， b ，则 a ；若 a b， a ，则 b 或 b .其中正确命题的序号是_三、解答题(共 7 小题,每小题 12.0 分,共 84 分) 17.如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，求点 A 到平面 A1BD 的距离 d.18.如图，已知 a ， b ， a b A， P b， PQ a，求证： PQ .19.如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB 和 CB 上的点， G， H 分别是 CD 和 AD上的点，且 1， 2.求证： EH， BD， FG 三条直线相交于同一点.2
6、0.某个几何体的三视图如图所示(单位：m)- 4 -(1)求该几何体的表面积(结果保留 )；(2)求该几何体的体积(结果保留 )21.如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中.(1)求 A1C1与 B1C 所成角的大小；(2)若 E， F 分别为 AB， AD 的中点，求 A1C1与 EF 所成角的大小.（解答要求，作图找到角，然后说明大小22.如图几何体上半部分是母线长为 5，底面圆半径为 3 的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为 2 的圆台，计算该几何体的表面积和体积- 5 -20182019 学年度岷县二中第三次月考试数学参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.D 5
7、.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D二、填空题13.(1)60 (2)45 14. 15. (1)平行 (2)相交 16. 三、解答题17 （10 分） 【答案】解 在三棱锥 A1 ABD 中， AA1平面 ABD， AB AD AA1 a，A1B BD A1D a， ， a2a a ad. d a.点 A 到平面 A1BD 的距离为 a.18.（12 分）证明 因为 PQ a，所以 PQ 与 a 确定一个平面 ，所以直线 a ，点 P .因为P b， b ，所以 P .又因为 a ， Pa，所以 与 重合，所以 PQ .19. 如图，连接 EF， GH.因为 1
8、， 2，所以 EF AC， HG AC，且EF GH，所以 EH， FG 共面，且与 FG 不平行.不妨设 EH FG O，因为 O EH， EH平面ABD，所以 O平面 ABD，因为 O FG， FG平面 BCD，所以 O平面 BCD.又因为平面 ABD平面 BCD BD，所以 O BD，所以 EH， BD， FG 三条直线相交于同一点 O.20由三视图可知：该几何体的下半部分是棱长为 2 m 的正方体，上半部分是半径为 1 m 的半球(1)几何体的表面积为 S 41 262 21 224(m 2)(2)几何体的体积为 V2 3 1 38 (m3)21.（1）60 （2）9022. 几何体的表面积 S S 圆锥侧 S 圆台侧 S 圆台底- 6 -35(32)22 21510429；圆锥的高 h 4，圆台的高 H ，所以几何体的体积 V V 圆锥 V 圆台 3 24 (322 223)12 .
