1、1张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（9 月）高三数学（文科）第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1设集合 ，则满足 的集合 B 的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 52记复数 的共轭复数为 ，已知复数 满足 ，则 （ ）A B C D 3已知向量 ，若 ，则 （ ）A B 2 C -3 D 14 聊斋志异 中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则A 7 B 35 C 48 D 635设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A
2、充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件6已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ ）A B 10 C D 7已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 若 , ,且 ,则B 若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等，则C 若 ，则D 若 ，则8甲、乙二人同时从 地赶住 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步；乙先跑步AB到两地的中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 地已知甲骑自行车比乙骑自行B车的速度快，且两人骑车的速度均大于跑步的速度现将两人离开 地的距离 与所用As时间 的函数关系用图象表示如下：t2
3、则上述四个函数图象中，甲、乙两人运行的函数关系的图象应该分别是（ ）A 图、图 B 图、图 C 图、图 D 图、图9下图是把二进制的数 化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D 10定义在 上的函数 ，其导函数为 ，若 ，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D 11设直线 与抛物线 相交于 两点，与圆 相切于l21xyA、 )0()2(ryx点 ，且点 为线段 的中点，若这样的直线有四条，则半径 的取值范围是（ P）A B C D 13r20r231r1r12函数 的定义域为 ，若对于任意的 ，当 时，都有 ，则称函数 在 上为非减函数设函数 的 上为非减函
4、数，且满足以下三个条件：； ； ，则 等于（ ）)251(fA B C D 3第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13在 中，若 a=2， ， ，则 _ABC3b06Cc14若变量 ， 满足不等式组 则 的最大值为xy20,51 8,xy2yzx_15一个正四面体 内接于球 ，且正四面体棱长为 ，则球 的表面积为6_16已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 是奇函数，给出以下四个命题：函数 是周期函数；函数 的图象关于点 对称；函数 是偶函数；函数 在 上是单调函数在述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号） 三、解答题17(本小题 12 分）
5、已知等差数列 满足 ， .（1）求首项及公差；（2）求 的通项公式.18(本小题 12 分）为了增强消防安全意识，某中学做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取了 50 人，从女生中随机抽取了 70 人参加消防知识测试，统计数据得到如下的列联表：优秀 非优秀 总计男生 15 35 50女生 30 40 70总计 45 75 120(1) 试判断能否有 90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；(2) 为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出 6 名组成宣传小组现从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有 1 名是男生的
6、概率。附：P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635419(本小题 12 分）如图，四棱锥 中，平面 底面 ， 是等边三角形，底面 为梯形，且 ， ， .（）证明： ；（）求 到平面 的距离. 20(本小题 12 分）过椭圆 ： 右焦点的直线 交 于 ， 两点，且椭圆的长轴长为短轴长的 倍.（1）求 的方程；（2） ， 为 上的两点，若四边形 的对角线分别为 ， ，且 ，求四边形面积的最大值.21(本小题 12 分）已知函 ，其中 . （）若 ，求曲线 在点（2，f（2） ）处的切
7、线方程；（）若在区间 上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.22(本小题 10 分）已知某圆的极坐标方程为 ， 求(1) 圆的普通方程和参数方程；(2) 圆上所有点 中 的最大值和最小值 .23(本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 的解集包含 ，求5张掖二中 20182019 学年度第一学期月考试卷（9 月）高三数学（文科）答案1选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C D A A D B C D A A2、填空题13 141 15 16793解答题17(1)首项为 4,公差为 2(2)
8、（1）设等差数列 的公差为 .因为 ，所以 .又因为 ，所以 ，故 . （2）所以 .18 （1）见解析；（2）（2）用分层抽样法求出抽取的男、女生数，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值详解：(1)因为 K2 2.057，且 2.0572，则 .当 x 变化时， ， 的变化情况如下表：X 0f(x) + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值当 时， f（x）0 等价于 即解不等式组得 或 .因此 2a5 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5.22(1) ， ；(2)9,1【详解】（1）圆的极坐标方程可化为即 ，把 代入上式，得 ，即 ，故所求圆的普通方程为 8令 ，可得圆的参数方程为 （ 为参数） （2）由（1）可知 xy=(2+ cos )(2+ sin )=4+2 (cos + sin )+2cos sin =3+2 (cos +sin )+(cos +sin )2设 sin ，则所以当 t=- ， xy 有最小值为 1；当 t= ， xy 有最大值为 923 （1） ；（2） .详解：（1）当 时， ，当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 ；综上可知，原不等式的解集为 .（2）由题意可知 在 上恒成立，当 时， ，从而可得 ，即 ， ，且 ， ，因此 .
