1、- 1 -甘肃省武威第一中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.已知 ，则 的值等于( ) A. B. C. D. 3.用列表法将函数 表示为 ，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 4.log0.72，log 0.70.8，0.9 2 的大小顺序是（ ） A. log0.72log 0.70.80.9 2 B. log0.70.8log 0.720.92C. 0.
2、92 log 0.72log 0.70.8 D. log0.720.9 2 log0.70.85.在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 的面积为 ，且 ，则 等于（ ） - 2 -A. B. C. D. 6.函数 （ ， ）的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ ） A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称7.“x0”是“ln（x+1）0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知函数 f（x）=丨 x2 丨+1，g（x）=kx若方
3、程 f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. （0， ） B. （ ，1）C. （1，2） D. （2，+）9.函数 f（x）= 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10.曲线 与 轴所围成图形的面积被直线 分成面积相等的两部分，则 的值为（ ） - 3 -A. B. C. D. 11.若存在 ，不等式 成立，则实数 的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 12.定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f（x），f（0）=0若对任意 xR，都有f（x）f（x）+1，则使得 f（x）+e x1 成立的 x 的取值范围为（ ） A. （，0） B.
4、 （，1）C. （1，+） D. （0，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13.已知 ， ，则 _ 14.已知 p： x0R，m 20，q：xR，x 22mx10，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围是_ 15.函数 满足 ,且在区间 上 ,则的值为_ 16.点 P（x 0 ， y 0）是曲线 y=3lnx+x+k（kR）图象上一个定点，过点 P 的切线方程为4xy1=0，则实数 k 的值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明，证 明过程和演算步骤.17（本小题满分 10 分）.已知集合
5、A=x|y= ，集合B=x|y=lg（x 27x12），集合 C=x|m+1x2m1 （1）求 AB； （2）若 AC=A，求实数 m 的取值范围 - 4 -18（本小题满分 12 分）.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润 y（单位：元）与营运天数 x 满足函数关系式 . （1）要使营运累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？ 19.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）= cos2x2cos 2（x+ ）+1 （）求 f（x）的单调递增区间
6、；（）求 f（x）在区间0， 上的最值 20.（本小题满分 12 分）已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且asinB+bcosA=0 （1）求角 A 的大小； （2）若 ，求ABC 的面积 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）当 ， 时，求满足 的 的值； （2）若函数 是定义在 上的奇函数,存在 ，使得不等式 有解，求实数 的取值范围；- 5 -22.（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=lnx （1）求函数 g（x）=f（x+1）x 的最大值； （2）若对任意 x0，不等式 f（x）axx 2+1 恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）若 x
7、1x 20，求证： - 6 -武威一中 2018 年秋季学期阶段性考试高三年级数学（理科）参考答案一、单选题1C 2.A 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11.A 12.D 二、填空题13. 【答案】 14 【答案】1，) 15. 【答案】 16. 【答案】2 三、解答题17.【答案】（1）解：A=（，27，+），B=（4，3）AB=（4，3）（2）AC=A，CAC=， 2m1m+1，m2C，则 或 m6综上，m2 或 m6 18.【答案】（1）解：要使营运累计收入高于 800 元，令 ，解得 .所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间（2）解： 当且
8、仅当 时等号成立，解得 所以每辆单车营运 400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20 元每天 19.【答案】解：（）函数 f（x）= cos2x2cos 2（x+ ）+1 = cos2xcos（2x+ ）= cos2x+sin2x- 7 -=2sin（2x+ ）；令 2k 2x+ 2k+ ，kZ，解得 k xk+ ，kZ，f（x）的单调递增区间为k ，k+ （kZ）；（）当 x0， 时，2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，f（x）在区间0， 上的最大值为 2，最小值为 ；且 x= 时 f（x）取得最大值 2，x= 时 f（x）取得最小值 20【答案】（1）解：在ABC 中，由
9、正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角 B 为三角形内角，sinB0，所以 sinA+cosA=0，即 ， 又因为 A（0，），所以 （2）解：在ABC 中，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA，则 即 ，解得 或 又 ，所以 21.【答案】（1）解：因为 ， ，所以 ，化简得 ，解得 （舍）或 ，所以 - 8 -（2）解：因为 是奇函数，所以 ，所以 ，化简变形得： ，要使上式对任意 的成立，则 且 ，解得： 或 ，因为 的定义域是 ，所以 舍去，所以 ， ，所以 . 对任意 ， ， 有： ，因为 ，所以 ，所以 ，因此 在
10、 上递增，因为 ，所以 ，即 在 时有解，当 时， ，所以 .22.【答案】（1）解：f（x）=lnx， g（x）=f（x+1）x=ln（x+1）x，x1， 当 x（1，0）时，g（x）0，g（x）在（1，0）上单调递增；当 x（0，+）时，g（x）0，则 g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）在 x=0 处取得最大值 g（0）=0（2）解：对任意 x0，不等式 f（x）axx 2+1 恒成立， 在 x0 上恒成立，进一步转化为 ，- 9 -设 h（x）= ，则 ，当 x（1，e）时，h（x）0；当 x（e，+）时，h（x）0，h（x） 要使 f（x）ax 恒成立，必须 a 另一方面，当 x0 时，x+ ，要使 axx 2+1 恒成立，必须 a2，满足条件的 a 的取值范围是 ，2（3）解：当 x1x 20 时， 等价于 令 t= ，设 u（t）=lnt ，t1则 0，u（t）在（1，+）上单调递增，u（t）u（1）=0，
