1、- 1 -甘肃省武威第十八中学 2019 届高三数学上学期第二次诊断考试试题 理一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设集合 U1,2,3,4,5,6， A1,3,5， B3,4,5，则 U(A B)( )A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,62下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是( )A y B ycos x C ye x D yln | x|x3.已知 ,则 的大小关系为( )1.30.7,4,abln6c,abcA. B. C. D. c4若 sin ，且 为第四象限角，则 ( )
2、35 cos(A B. C. D45 45 35 355.已知函数 f(x) Asin(x ) 的部分图象如图所示，则 f(x)的(A0， 0， | |0，且 a1，命题 p：函数 在 上单调递减；命题 q：关于 的方程 xyaRxx2(2 a3) x1 有两个不等的实根如果 p q 为真命题， p q 为假命题，求实数 a 的取值范围.18. (本题满分 12 分)已知函数 23()sincosfxx(1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象写出 g(x)的解析式，求当 x 时， g(x)的值域
3、2， 19. (本题满分 12 分)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c，且 acos C(2 b c)cos A.(1)求角 A 的大小；(2)若 a6， b2 c，求 ABC 的面积- 4 -20. (本题满分 12 分)已知向量 a(cos x，sin x)，b(3， )， x0，3(1)若 ab，求 x 的值；(2)记 f(x)ab，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值21. (本题满分 12 分)设函数 f(x) aln x bx2(x0)，若函数 f(x)在 x1 处与直线 y 相切，12(1)求实数 a， b 的值；(2)求函数 f(x
4、)在 上的最大值1e， e22. (本题满分 12 分)已知函数 ()sincofxx- 5 -（1）当 时，求函数 的单调区间；,4x()fx（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围,22()cosfkxk20182019 学年度第一学期第二次月考高三理科数学1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C A D A C B C B B B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 答案： ； 14. 答案： ； 15. 答案: ； 16. 答案：(34， 1 12 3
5、5三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17. (本题满分 10 分)（陈多平，丁春年）解：由函数 在 上单调递减，解得 00，即 a 4 分12 52因为 p q 为真命题， p q 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“ p 假 q 真”或“ p 真 q 假” 5 分10155 或52 1故实数 a 的取值范围是 10 分5,)(,)2- 6 -18. (本题满分 12 分)解：（1） 213()sincos2fxx2 分3si()1sin2cos3xx4 分si()3x因此 f(x)的最小正周期为 ，最小值为 613分(2)由条件可知 . 8 分()sin)3gx当 x 时，
6、有 x ， 2， 3 6， 23从而 ysin 的值域为 ， 10(x 3) 12， 1分那么 的值域为()sin)3gx13,2故 g(x)在区间 上的值域是 . 12 2， 13,2分19. (本题满分 12 分)- 7 -解：(1)解法一 由(2 b c)cos A acos C，得 2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A， 2分即 2sin Bcos Asin( A C)，所以 2sin Bcos Asin B， 4分因为 0B，所以 sin B0，所以 cos A ，因为 0A，所以 A . 612 3分解法二 由(2 b c)cos A acos C，得(2
7、 b c) = 2 分222bc4 分22a221cosc因为 0A，所以 A . 6 分 3(2)因为 a6， b2 c，由(1)得 A ， 3所以 cos A ， 8 分b2 c2 a22bc 246c12解得 c2 ，所以 b4 . 10 分3 3所以 S ABC bcsin A 2 4 6 12 分12 12 3 3 32 320. (本题满分 12 分)解： (1)因为 a(cos x，sin x)，b(3， )，ab，3所以 cos x3sin x.3则 tan x .33又 x0，所以 x . 4 分56(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3， )33cos x sin
8、 x2 cos .3 3 (x 6)- 8 -因为 x0，所以 x ， 6 6， 76从而1cos .(x 6) 32于是，当 x ，即 x0 时， f(x)取到最大值 3； 6 6当 x ，即 x 时， f(x)取到最小值2 . 6 56 312 分21. (本题满分 12 分)解：(1) f( x) 2 bx， 1ax分函数 f(x)在 x1 处与直线 y 相切，12Error! 2 分解得Error! 4 分(2)由(1)得 f(x)ln x x2，12则 f( x) x ， 6 分1x 1 x2x当 xe 时，令 f( x)0 得 x1；1e 1e令 f( x)0，得 1 xe， 8 分 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减， 10 分1e， 1 1， e f(x)max f(1) . 12 分1222. (本题满分 12 分)解： （ 1）f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx， 时，f（x）=xcosx0，函数 f（x）在 上是增函数；时，f（x）=xcosx0，函数 f（x）在 上是减函数； 6 分- 9 -（ 2）由题意等价于 xsinx+cosxkx 2+cosx，整理得 令 ，则 ，令 g（x）=xcosxsinx，g（x）=xsinx0，g（x）在 上单调递减， ，即 g（x）=xcosxsinx0， ，即 在 上单调递减， ，即 12 分
