1、- 1 -2018-2019学年第一学期第一次月考考试高二级数学试卷一、单选题（共 12题；共 24分）1.在等差数列 中， ，则 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 92.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ） A. B. C. D. 3.已知数列 满足 ，若 ，则 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 64 D. 1284.设等差数列 的前 n项和为 ，已知 ，则 （ ） A. -27 B. 27 C. -54 D. 545.在 中， ， ， ，则 等于（ ） A. B. C.D. 6.401 是等差数列5，9，13的第（ ）项 - 2 -A. 98 B. 99 C.
2、100 D. 1017.在等比数列a n中，已知 a7a12=5，则 a8a9a10a11=（ ） A. 10 B. 50 C. 25D. 758.若数列a n为等差数列，a 2 ， a 10是方程 x23x5=0 的两根，则 a4+a8的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 5 D. 59.已知等差数列 an的公差 d0，且 a32 a1 ， 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 10. +1与 1 的等差中项是（ ） A. 1 B. 1 C. D. 111.在ABC 中，若 a2+b2c 2 ， 则ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形D. 不能
3、确定12.在等比数列a n（nN *）中，若 a1=1，a 4= ，则该数列的前 10项和为（ ） - 3 -A. B. C. D. 二、填空题（共 4题；共 4分）13.ABC 的三个内角 A，B，C 的大小成等差数列，则 B=_ 14.在ABC 中，若 B=30，AB=2 ，AC=2，求ABC 的面积_ 15.（2015 湖南）设 为等比数列 的前 项和，若 ,且 成等差数列，则_ 。 16.等比数列a n中，a 1+a2=30，a 3+a4=60，则 q=_ 三、解答题（共 6题；共 50分）17.设数列 满足 ， ， （）求 的通项公式及前 项和 ；（）已知 是等差数列，且满足 ， ，
4、求数列 的通项公式. - 4 -18.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， （1）求 的通项公式； （2）求和： 19.在ABC 中，BC=a，AC=b，a，b 是方程 的两个根，且 2cos（A+B）=1求： （1）角 C的度数； （2）AB 的长度 20.设等差数列a n满足 a3=5，a 10=9 （1）求a n的通项公式； （2）求a n的前 n项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n的值 - 5 -21.已知数列 的前 项和 满足 且 . （1）求数列 的通项公式； （2）求 的值。 22. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ,且 成等比数列.（）求数列 的通项公式；（ ）
5、设数列 满足 ，求数列 的前 项和 - 6 - 7 -答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】等差数列 【解析】 【解答】 ，故 ，故答案为：B.【分析】由 a3是 a1、 a5的等差中项可以得出 a5的值.2.【答案】C 【考点】数列的概念及简单表示法，数列的函数特性 【解析】 【解答】分类讨论：当 时， ，当 时， ，且当 时： 据此可得，数列的通项公式为： .故答案为：C.【分析】利用当 n=1时，a 1=S1 ， 当 n2 时，a n=Sn-Sn-1即可得出3.【答案】C 【考点】等比数列，等比数列的通项公式 【解析】 【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，
6、又 ，所以 ，即 ；故答案为：C.【分析】由 an+1= an数列a n是以 为公比的等比数列，从而可求得数列 a1的通项公式4.【答案】A 【考点】等差数列，等差数列的前 n项和 【解析】 【解答】 等差数列 的前 n项和为 ， ，故答案为：A【分析】结合等差数列的性质，从题目所给等式可得公差 d，代入前 n项和公式中，即可求得 S9的值。5.【答案】D - 8 -【考点】正弦定理的应用 【解析】 【解答】由正弦定理，得 ，则 ；故答案为：D.【分析】根据题意，利用正弦定理求得 sinC的值正弦定理已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.6.【答
7、案】C 【考点】等差数列的性质 【解析】 【解答】解：等差数列5，9，13中，a 1=5，d=9（5）=4a n=5+（n1）（4）=4n1令401=4n1，得 n=100401 是这个数列的第 100项故答案为：C【分析】由等差数列的通项公式可得401 是这个数列的第 100项。7.【答案】C 【考点】等比数列的通项公式 【解析】 【解答】解：a 7a12=a8a11=a9a10=5，a 8a9a10a11=52=25故答案为：C【分析】由等比数列项与项数的关系可得。8.【答案】A 【考点】等差数列的通项公式 【解析】 【解答】解：等差数列a n中，a 2 ， a 10是方程 x23x5=0
8、 的两根，由韦达定理可得 a2+a10=3，由等差数列的性质可得 a4+a8=a2+a10=3，故答案为：A【分析】根据等差数列的项之间的性质可求出结果。9.【答案】C 【考点】等差数列的性质 【解析】 【解答】 ， ，所以 ，故答案为：C【分析】根据等差数列的公差 d0，且 a32a 1 ， 求出 a1与 d等量关系，再根据通项公式代入式子，即可求出答案10.【答案】C 【考点】等差数列 【解析】 【解答】解：设 x为 +1与 1 的等差中项， 则 1x=x +1，即 x= = 故选：C【分析】由等差中项的定义易得答案- 9 -11.【答案】C 【考点】余弦定理 【解析】 【解答】解：由余弦
9、定理：a 2+b22abcosC=c 2 ， 因为 a2+b2c 2 ， 所以2abcosC0，所以 C为钝角，钝角三角形故答案为：C【分析】利用余弦定理可得出 cosC0 在ABC 中可判断 C为钝角故三角形为钝角三角形。12.【答案】B 【考点】等比数列的前 n项和 【解析】 【解答】解：由 ，所以 故选 B【分析】先由等比数列的通项公式求出公比 q，再根据等比数列前 n项和公式求前 10项和即可二、填空题13.【答案】60 【考点】等差数列的通项公式 【解析】 【解答】解：在ABC 中，角 A、B、C 的大小成等差数列，2B=A+C，再由 A+B+C=180可得 A+C=120，B=60
10、，故答案是：60【分析】根据题意再由 A+B+C=180可求出 B=60。14.【答案】 或 2 【考点】正弦定理 【解析】 【解答】解：在ABC 中，设 BC=x，由余弦定理可得 4=12+x24 xcos30，x26x+8=0，x=2，或 x=4当 x=2 时，ABC 的面积为 = 2 x = ，当 x=4 时，ABC 的面积为 = 2 x =2 ，故答案为 或 2 【分析】由余弦定理可得 BC=2或 4.分两种情况求面积。15.【答案】 【考点】等差数列的性质，等比数列的性质 【解析】 【解答】 成等差数列，所以- 10 -又等比数列 所以。【分析】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于
11、容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量 的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.16.【答案】 【考点】等比数列的通项公式 【解析】 【解答】解：设公比为 q，a 1+a2=30，a 3+a4=60， =q2=2，q= ，故答案为： 【分析】根据等比数列的性质可得 a3+a4=（a 1+a2） q2 ，进而得到结果。三、解答题17.【答案】解：（）由题设可知 是首项为 1，公比为 3的等比数列，所以 ， （） ， 【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前 n项和 【解析】 【分析】(1)根据等比数列的定义可得数列 是等比数列，再用等比数列的通项公式，及求
12、和公式可得。（2）由数列 是等差数列，先求 ， ，可得公差 d,再由等差数列的通项公式可得。18.【答案】 （1）解：设等差数列 an的公差为 d. 因为 a2+a4=10，所以 2a1+4d=10.解得d=2.所以 an=2n1（2）解：设等比数列的公比为 q. 因为 b2b4=a5 ， 所以 b1qb1q3=9.解得 q2=3.所以 .从而 【考点】等比数列的前 n项和，数列的应用，数列的求和 - 11 -【解析】 【分析】 （）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求a n的通项公式；（）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可19.【答案】 （1）解：由 2cos（A+B）=1cosC
13、=cos（A+B）= 0CC=120；（2）由 a，b 是方程 的两个根，可得： ，余弦定理可得：AB 2=AC2+BC22ACBCcosC=a 2+b22abcos120=a 2+b2+ab= ， 【考点】三角形中的几何计算 【解析】 【分析】 （1）由 cosC=cos（A+B）= c o s ( A + B ) 转化成已知，即可求出结果。（2）由韦达定理可求出 a+b,ab的值。代入余弦定理即可。20.【答案】 （1）解：等差数列a n满足 a3=5，a 10=9 ，解得 a1=9，d=2，a n=92（n1）=112n（2）解：a n的前 n项和 Sn= =n 2+10n=（n5） 2
14、+25，当 n=5时，S n取得最大值 25 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前 n项和 【解析】 【分析】 （1）由等差数列的通项公式可求出结果。 （2）根据等差数列的前 n项和公式可求出数列a n的前 n项和 Sn ，再根据二次函数的性质求出最值。21.【答案】 （1）解：当 时， ，解得 或 0（舍去）当 时， ， ，两式相减得： ，即 ， ，又因为 ，所以 。 ，即 ，- 12 -数列 是公差为 1的等差数列， （2）解：因为 ，所以 ，两式相减得： 。所以 【考点】等差关系的确定，等比数列的性质 【解析】 【分析】本题考查了数列的递推公式和数列的通项公式,以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，化简整理的运算能力，属于中档题22.【答案】解：（） 数列 是等差数列，设 的公差为 ， 成等比数列， 得 ，得 得 （） 【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前 n项和，数列的求和 【解析】 【分析】(1)将条件化为等差数列的首项与公差的方程组求解通项公式;(2)用裂项相消法求和.
