1、- 1 -甘肃省民勤县第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理（时间：120 分钟 总分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项填入答题卡内）1.已知集合 ， ，则3,21AZxB,031BAA B C D,0,3,213,2102. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于i-1A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 ，且 ，则向量，),3(a，)3,(xb，ba的 夹 角 为与 abA. B. C. D.0601201504.函数 的定义域为214lnfxxA B C
2、 D2,0,0,2,1,25.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为5loga3blog3cabcA B C Dcabac6已知 、 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ，)(xf 1)(23xgxf则 1gA -3 B-1 C. 1 D 37如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中能用二分法求图中交点横坐标的是A B C D 8.由曲线 ，直线 所围成图形的面积为 2xy2xyA B C D71036529- 2 -9.下列四个结论中正确的个数是是 的充分不必要条件；(1)2“0“x1x“ qp为真命题”是“ qp为真命题”的必要不充分条件；若 则 的逆命题为真命题；(3)“4xt
3、an“x若 是 上的奇函数，则fR32(log)(l)0ffA. 0 B. 1 C. 2 D.310.已知函数 +1 在 上单调递减，则 的范围是2()fxa(,aA B C D1,4(0,41,)40,411.将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为)62sin(xy6A BC D1x12x3x12已知函数 的图象上存在点 P，函数 的图象上存在),(lexay 2y点 Q，且点 P，Q 关于原点对称，则实数 的取值范围为aA B C D14,3e,32e,142e),2e二、填空题（每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷上.）13命题“ ”的否定是 20xR
4、，14设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为 na31a3652na15已知平面向量 ， ，若 ，则 (,)(,)bm/b2316已知函数 对 且 满足 并且 的图象经xf 21R,21x,0)(21xff )(xf过 则不等式 的解集是 ),(,73BA34)(f三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）若二次函数 （ ， ， ）满足 ，且2()fxabcacR(1)(41fxfx(0)3f- 3 -（1）求 的解析式；()fx（2）求 在 上的最大值与最小值1,018 （本小题满分 12 分）等比数列 中，na.4
5、,135a （1）求 的通项公式；（2）记 为 的前项和.若 求 .nS,6mS19 （本小题满分 12 分）已知向量 ),cos,sin(2xm),2sin(,co3(xxn函数 1)(xf（1）求函数 的解析式；（2）当 时，求 的值域.f 2,0x()fx20 （本小题满分 12 分）设 的内角 ， ， 的对应边分别是 ， ， ，已知ABCCabc.2sin8)sin(BCA（1）求 ；cos（2）若 ， 的面积为 2，求 .6aAB- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极值 2()lnfxabx12（1）求 的值； ,ab（2）判断函数 的单调性并求出单调区间 .(
6、)yfx22(本小题满分 12 分）已知函数 的图象在点 处的切线为 Rxaexf,)2 0xbxy（1）求函数 (的解析式；（2）当 Rx时，求证： f2)(；（3）若 kf)(对任意的 ,0x恒成立，求实数 k的取值范围；- 5 -高三数学理 答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C D B B A C D D A A C B二、填空题（每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卷上.）13命题“ ”的否定是 20xR， .0,20xR14设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为na31a3652na36na15已知平面向量 ， ，若 ，则
7、(,)(,)bm/b235416已知函数 对 且 满足 并且 的图象经xf 21R,21x,0)(21xff )(xf过 则不等式 的解集是 ),(,73BA34)(f 3,3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分 10 分）若二次函数 （ ， ， ）满足 ，且2()fxabcacR(1)(41fxfx(0)3f（1）求 的解析式；f（2）求 在 的最大值与最小值()x1,0解:（1）由题意， )(xff )1()2cxba)(-2cbxa4， 解得 . 又142ba- 3)0(f的 解 析 式 为 ：)(xf 32)(xf（2）
8、由（1） ， ，函数的对称轴为 ，8)4132x 41x上 单 调 递 减 ，在 41,0)(xf .上 单 调 递 增，在 ;823)(minff )1(,0max)(ff4,3ax.82341,0)(， 最 小 值 为上 的 最 大 值 为在xf- 6 -18 （本小题满分 12 分）等比数列 中，na.4,135a （1）求 的通项公式；（2）记 为 的前项和.若 求 .nS,6mS解：（1）设 的公比为 ，由题设得 由已知得aq1nqa.42q解得 （舍去） ， 或 .故 或0q2)2(n1 na（2）若 ，则 1)(nna.3)(-nS由 得 此方程没有正整数解；,63mS,82m若
9、 ，则 由 得 解得 1na.1nS,6mS,42m.6综上， .19 （本小题满分 12 分）已知向量 ),cos,sin(2xm),2sin(,co3(xxn函数 1)(xf（1）求函数 的解析式；（2）当 时，求 的值域.()f 2,0x()fx解:(1) )cos,sinxm,cos,in(2i,3(x)2,3x1)nxf 1cossin( x2i3)6in(x).6sin()()( xfxf的 解 析 式 为 ：（2） 由（1）可知 当 时，求 的值域；2i)(f 2,0()fx- 7 -，即 20,2xx6726x1)6sin(21，)sin( .2,1)(的 值 域 为即 函 数
10、 f20 （本小题满分 12 分）设 的内角 ， ， 的对应边分别是 ， ， ，已知ABCCabc.2sin8)sin(BCA（1）求 ；cos（2）若 ， 的面积为 2，求 .6aAB解：（1）由题设及 得 ，故 .sin8i2B)cos1(4siB上式两边平方，整理得 ，解得 (舍去)， .015co3s172c175（2）由 得 故5cosB,in.17si2aSABC又 则 由余弦定理及 得，.ACS.2a6cacabs22)os1()(2c)5(23421.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极值 2()lnfxabx12（1）求 的值； （2）判断函数 的单调性并求出单调区间
11、.,ab()yf解：解：（1） ，则 ， .()fx201lnabA2ab（2） 的定义域为 ， ，2()lnf (0,)21(xfx1,0舍或则令 xx单 调 递 减 ；时当 )(,)(1ff 单 调 递 增 ；时当 )(,0)(,1xffx;是上 单 调 递 减 ， 递 减 区 间在).,(),( 是上 单 调 递 增 ， 递 增 区 间在- 8 -22(本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切线为 Rxaexf,)2 0xbxy（1）求函数 (的解析式；（2）当 Rx时，求证： f2)(；（3）若 kf)(对任意的 ,0x恒成立，求实数 k的取值范围；解：（1） xefaex)(2由已知 解得 ，故bf1)0(11)(2xef（2）令 ， 由 得)(2xexxg 0g当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递,)()(g),(x)(g)(x增 ，从而0)()(mingxxf2)(（3） 对任意的 恒成立 对任意的 恒成立kf,xkxf)(),0(x令 ,0)(xg 222)1)()1()()( xexeffx 由（2）可知当 时， 恒成立,00令 ，得 ； 得)(xg1)(g1 的增区间为 ，减区间为 ，,),( 2)(minegx ，实数 的取值范围为 .2)()(minekk,
