1、- 1 -U x 2甘肃省玉门一中 2019 届高三数学上学期 11 月月考试题 理本 试 卷 分 第 1 卷 （选择题） 和 第 2 卷 （非选择题） 两 部 分 ， 满 分 150 分.考 试 时 间 120 分钟第 1 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已 知 全 集 U R ， 设 集 合 A x | y lg(x 1 ) ， 集 合 B y y 2x , x 1 , 则 =（ ）A 1, 2B 1, 2C 1, 2D 1, 22. 若 复数 z 满 足 z(2i)117i(i 为 虚数
2、单位)，则 z 为( )A35i B35i C35i D35i3. 函 数 的 一个零 点落 在下 列哪 个区 间( )A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)4. 如 图所 示， 程序 框图( 算法流 程图) 的输 出结 果是( )A3 B4 C5 D8第 4 题 图（ 第 5 题 图）- 2 -5. 某三 棱锥 的三 视图 如上 图所示 ，则 该三 棱锥 的表 面积是 （ ）6从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植 ，不 同的 种植 方法 有( )A24 种 B18 种 C12 种 D6 种8.在 等 比 数 列
3、 an中，a 6 与 a7 的 等 差 中 项 等 于 48，a 4a5a6a7a8a9a10128 6.如 果 设 数 列 an的前 n 项 和 为 Sn， 那 么S n( )A5 n4 B4 n3 C3 n2 D2 n19.已知 sin cos ,则 =（ ）- 3 -10.已 知实 数 x1，1， y0，2，则 点 P(x， y)落 在区域 ， 内的 概率 为( )A. ( 1, 0) B. (0,1) C. ( , 0) D. ( , 0) (1, )第 2 卷（非选择题）本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 ， 第 13 题 -第 21 题 为 必 考 题 ， 每
4、个 试 题 考 生 都 必 须 回 答 .第 22 题-第 23 题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.14. 九章 算术 “ 竹九 节 ”问题 ：现 有一 根 9 节的 竹子， 自上 而下 各节 的容 积成等 差数 列，上 面 4 节 的容积 共 3 升 ，下 面 3 节的 容积 共 4 升 ，则 第 5 节的 容积为 升15. 已 知 正 四 棱 柱 的 底 边 和 侧 棱 长 均 为 ，则 该正 四棱 柱的外 接球 的表 面积 为 .- 4 -616. 已 知 函 数 为 奇 函数 ,且 对定义 域内 的任 意 x 都有 f (1 x
5、) f (1 x) 当 x (2, 3) 时, f (x) log2 (x 1) 给 出 以 下 4 个 结 论 ： 函 数 y 的图象关于点(k,0)(kZ) 成中心对称 函 数 y | f (x) | 是 以 2 为 周 期 的 周 期 函 数 ； 当 x ( 1, 0) 时, f (x) log2 (1 x) ； 函 数 y f (| x |) 在(k,k+1)( k Z)上单 调递增 其中 所有 正确 结 论的序 号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（ 本 小 题 满 分 12 分） 在 ABC 中 ， 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b，c
6、 ， 且 满 足（2c a）cosB bcos A=0（ I） 求 角 B 的 大 小18.(本 小 题 满 分 12 分)某人为研究中学生的性别与每周 课 外 阅 读 量 这 两 个 变 量 的 关 系 ， 随 机 抽 查 了 100 名 中学生，得到频率分布直方图(如 图 所示 )，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10 (10,12()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生周课外阅读时间的平均数()在样本数据中，有 20 位女生的每周课外阅读时间超过 4 小时，15 位男生的每周课外阅读时间没有 超 过 4 小
7、时 请 画 出 每 周 课 外 阅 读 时 间 与 性 别 列 联 表 ， 并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.05 的 前 提 下 认 为 “该 校 学 生 的 每 周 课 外 阅 读 时 间 与 性 别 有 关 ”.P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.8416.635 7.87919.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PC 底面 ABCD，底面 ABCD 是直 角梯 形， AB AD ， AB / CD ， AB 2AD 2CD 2 ，E 是PB 的中 点。（）求证 ：平 面 EAC 平面
8、PBC- 5 -）若二面角 P AC E 的余弦值为 求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值。20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 长轴长为 4，离心率为()求椭圆的标准方程；()设 过 定 点 M(0,2)的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A， B，且 AOB 为 锐 角 (O 为 坐 标 原 点 )，求 直 线 l 的斜率 k 的取值范围21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) x2 ax2ln x， aR.()若曲线 y f(x)在(1， f(1)处的切线垂直于直线 y x，求函数 f(x)的单调区间；()若 x1 时， f(x)0 恒成立，求
9、实数 a 的取值范围请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号并填涂.22(本 小题 满分10 分) 选修44：坐 标系 与参 数 方程已知曲线 C 的极坐标方程是 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的 参数 方程 为()写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；()设曲 线 C 经 过伸 缩变 换 得到 曲 线 C，设 M(x， y)为曲线C上任 一点 ，- 6 -求 x2 3xy2y 2 的最小值， 并求相 应 点 M 的 坐标23.(本 小题 满分 10 分) 选 修45：不等 式选 讲已知函
10、数 f(x)|x1|.()解不等式 f(x)f(x4)8；()若|a|0， 则 E（ 12- 18 -， 1 ， a ，2 2CA (1,1,0) ， CP (0,0, a) ， CE - 19 -( 1 , 1 , 2 2- 20 -PA nPA n2a ) ， 6 分210 分设直线P A 与平面EAC 所成角为 ，则 sin cos PA, n ，312 分 2a4 c 3- 21 - a220解：()依题意， a 2- 22 -，解得 ， 2 2 2- 23 - b1a b cx2 2故椭圆 C 的方程为 4 y 1. 4 分()如图，依题意，直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程
11、为 y kx2， A(x1， y1)， B(x2， y2)， y kx2联立方程组 x2 2 4 y 1- 24 -，消去 y 整理得(14 k2)x216 kx120，16 k 12由韦达定理， x1 x2- 25 -2， x1x2- 26 -2， 6 分14 k2- 27 -14 k- 28 -12k2- 29 -2 或 k 2 ，32 k2 y1y2 (kx1 2)( kx2 2) k x1x2 2 k(x1 x2) 4 14 k2 14 k2 4 44 k214 k2，因 为 直 线 l 与 椭 圆 C 相交，则 0， 即 256k248(14 k2)0，解得 k0， 则 x1x2 y1y20，12 44 k2即 2 20，解得2 k2， 10 分14 k 14 k故当 AOB 为锐角时， k(2， 3 3(8 分- 30 -2). 12 分 2 ) 2 ，21 解 ： ( )f(x)定义域为( 0， )， f (x) 2x a
