1、- 1 -20182019学年度第一学期期中考试试题高二（数学） （文）一选择题（共 12小题,12*5=60 分）1已知集合 A=1，2，3，B=x|x 2x - 20，xZ，则 AB=（ ）A1 B1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，32函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是（ ）A3，1 B （3，1）C （，31，+） D （， 3）（1，+）3在ABC 中, , ,a=1,则 b=（ ）64A1 B C2 D 4在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C
2、等腰或直角三角形 D等腰直角三角形5设 Sn为等差数列a n的前 n项和若 a4+a5=24，S 6=48，则a n的公差为（ ）A2 B1 C4 D86已知等比数列a n满足 a1=3，a 1+a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（ ）A21 B42 C63 D847已知等比数列的首项为 2，公比为1，则前 99项和是（ ）A0 B2 C2 D1988在等差数列a n中，|a 3|=|a9|，公差 d0，则使前 n项和 Sn取得最大值时的自然数 n的值为（ ）A4 或 5 B5 或 6 C6 或 7 D不存在- 2 -9设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+5y的最小值为
3、（ ）A4 B6 C10 D1710ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c= ,b= ,B= ,则 ABC 的面26120积等于（ ）A B1 C D2623211已知 a0，b0，a+b=2，则 的最小值是（ ）AB4 C D512已知 x1，y1，且 lgx，2，lgy 成等差数列，则 x+y有（ ）A最小值为 20 B最小值为 200 C最大值为 20 D最大值为 200二填空题（共 4小题，4*5=20 分）13不等式 时， 与x1312x18 （12 分）一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大
4、？最大面积是多少？ - 3 -19 （12 分）在ABC 中，A=60，c= a（1）求 sinC的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积20已知，x，y 满足的数学关系式为 （）画出该二元一次不等式组所表示的平面区域。（）求 z=60x+25y的最大值21 （12 分）已知a n是首项为 1，公差为 2的等差数列， S n表示a n的前 n项和（）求 an及 Sn；（）设b n是首项为 2的等比数列，公比为 q满足 q2（a 4+1）q+S 4=0求b n的通项公式及其前 n项和 Tn22 （12 分）等差数列a n中，a 7=4，a 19=2a9，（）求a n的通项公式； - 4 -（）设
5、 bn= ，求数列b n的前 n项和 Sn2018-2019学年度第一学期高二级中期考试数学试卷（文）答案一选择题（共 12小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11U 12C D B C C B B B B C A B二填空题（共 4小题）13、 （，-1）（3/2，+）14、115、1，12116、2三解答题（共 6小题）1718. 19解：（1）A=60，c= a，- 5 -由正弦定理可得 sinC= sinA= = ，（2）a=7，则 c=3，CA，由（1）可得 cosC= ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，S ABC = acsi
6、nB= 73 =6 20.（）解：由已知，x，y 满足的数学关系式为 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（）解：设总收视人次为 z万，则目标函数为 z=60x+25y考虑 z=60x+25y，将它变形为 ，这是斜率为 ，随 z变化的一族平行直线为直线在 y轴上的截距，当 取得最大值时，z 的值最大又x，y 满足约束条件，由图可知，当直线 z=60x+25y经过可行域上的点 M时，截距 最大，即 z最大解方程组 ，得点 M的坐标为（6，3） Z的最大值为 4520- 6 -21.解：（）a n是首项为 1，公差为 2的等差数列，a n=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（）由（）得，a 4=7，S 4=16q 2（a 4+1）q+S 4=0，即 q28q+16=0，（q4） 2=0，即 q=4又b n是首项为 2的等比数列， 22
