1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中考试试题高二（数学） （理）一选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1. 1在ABC 中, , ,a=1,则 b=（ ）6A4BA1 B C2 D 32已知数列a n是等比数列，且 ，a 4=1，则a n的公比 q 为（ ）A2 B C2 D3两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a（km） ，灯塔 A 在 C 北偏东 30，B 在 C 南偏东 60，则 A，B 之间相距（ ）A a（km） B a（km） Ca（km） D2a（km）4在平面直角坐标系中，不等式组 ，表示的平面区域的面积是（ ）240xyA3 B6 C9
2、D125函数 f（x）=log 2（x 2+2x3）的定义域是（ ）A3，1 B （3，1） C （，31，+） D （，3）（1，+）6等差数列a n中，若 ，则 （ ）3456789420aa210aA100 B120 C140 D1607下列结论成立的是（ ）A若 acbc，则 ab B若 ab，则 a2b 2C若 ab，cd，则 a+cb+d D若 ab，cd，则 adbc8若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=14，a 1=2，则 a4=（ ）A16 B16 或1 6 C54 D16 或549已知 a0，b0，a+b=2，则 的最小值是（ ）AB4 C D510等差数列a
3、 n的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）A130 B170 C210 D260- 2 -11在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 acosA=bcosB，那么ABC 的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形12已知函数 ，正实数 a，b，c 是公差为正数的等差数列，且满足21log3xf.若实数 d 是方程 的一个解，那么下列三个判断：0fabfc0fxda；db；dc 中有可能成立的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13在 中,
4、若 ,则 的外接圆的半径为 _.21cos,AaBC14在数列a n中，若 a1=1，a 2= ， （nN *） ，则该数列的通项 an= 15已知向量 ，若 ，则 16x+4y的最小值为 16如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN=30，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75；从 C 点测得MCA=60，已知山高BC=1000m，则山高 MN= m三解答题（共 6 小题，17 题 10 分，18-22 每题 12 分，共 70 分）17已知实数 x，y 满足 ，求 z=2x+y 的最大值和最小值43521yx18数列a n对任
5、意 nN *，满足 ， 1na32a（1）求数列a n的通项公式；（2）若 ，求 的通项公式及前 n 项和 13anbnbs- 3 -19已知不等式 x25ax+b0 的解集为x|x4 或 x1（1）求实数 a，b 的值；（2）若 0x1，f（x）= ，求 f（x）的最小值20在ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60（1）求 BC 的长；（2）求 sin2C 的值21在等差数列a n中，S n为其前 n 项和（nN *） ，且 a2=3，S 4=16（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn22在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，
6、且 （1）求角 A 的值；（2）若B= ，BC 边上中线 AM= ，求ABC 的面积- 4 -高二数学理科答案一选择题：1B 2C 3A 4A 5D 6B 7D 8D 9A 10C 11C 12D二填空题:13 14 158 161n503三解答题:17解：如图：作出可行域（6 分）目标函数：z=2x+y，则 y=2x+z.当目标函数的直线过点 A 时，Z 有最大值A 点坐标由方程组 解得，A（5，2）Z max=2x+y=12 （8 分）当目标函数的直线过点 B（1，1）时，Z 有最小值Zmin=2x+y=3 （10 分）故 z=2x+y 的最大值和最小值分别为：12；318 （1）由已知得
7、 数列 是等差数列,且公1nana差 d=1又 ，得 ，所以32a101n（2）由（1）得， ，3nb所以 ，1 11() 23n nns n故 133122nnns19解：（1）由题意可得 ，解得 ，实数 a，b 的值分别为 1，4；（2）由（1）知 f（x）= + 0x1，01x1， 0， 0，f（x）= + =（ + ）x+（1x）=5+ + 5+2 =9当且仅当 = 即 x= 时，等号成立f（x）的最小值为 920解：（1）由余弦定理可得：BC 2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223 =7，- 5 -所以 BC= （2）由正弦定理可得： ，则 sinC= = = ，ABBC，C 为锐角，则 cosC= = = 因此 sin2C=2sinCcosC=2 =21解：（）设等差数列的公差是 d，由已知条件得 解得a1=1，d=2，a n=2n1（）由（）知，a n=2n1， Tn=b1+b2+bn= = = 22解：（1） 由正弦定理，得 ，化简得 cosA= ，A= ；（2）B= ，C=AB= ，可知ABC 为等腰三角形，在AMC 中，由余弦定理，得 AM2=AC2+MC22ACMCcos120，即 7=，解得 b=2，ABC 的面积 S= b2sinC= =
