1、- 1 -庆阳长庆中学 2018-2019 学年第一学期期中考试题（卷）高二年级数学学科考 试 总 分 ： 150 分 考 试 时 间 ： 120 分钟理科9 已 知 a， b 是 正 数 ， 且 满 足 2 a + 2b 4 那 么 a2 + b2 的 取 值 范 围 是 （ ）A 4 , 16 ) B 4 , 16) C 1, 16) D 16 , 4)卷 I（选择题）5 5 55y x一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5分 ，共 60分 ）在 A 大利 中， a， b， c 分别是角 A、大、利 的对边， a 对 1， b 对 30o，则 大 对 )文 科 9实 数 x、 y 满 足
2、 约 束 条 件 x + y 1， 则 z 对 2x + y 的 最 小 值 为 （ ）y 1A1 B 3 C3 D3210.若 a b 0， d 0，则一定有（ ）n n 2n nn 3nA.a bB.a 学校:姓名： 班级： 考号： - 2 -C.a D.a bA.3 B.3或 3 C.4 D.4或 4c d c d d c d c A大 利 的 内 角 A，大，利 的 对 边 分 别 为 a，b，c 若 A大 利 的面积为 a2+b2c2， 则 利 对 )理科11.不等式ax 2 + bx + 2 0 的解集是 1 , 1 )，则a + b 的值是（ ）4 2 3n n n nA.10
3、B. 10 C.14 D. 14A.2 B.3 C.4 D.6已知 A大利 的三 边长成 等差数 列，公 差为2，且 最大角 的正弦 值为 3，则 这个三 角形的 周长是 （ ）2A.9 B.12 C.15 D.18文科 11.设m 对 a2 + a 2，n 对 2a2 a 1，其中a C R，则（ ）A.m nB.m n C.m nD.m n已 知 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 和 等 于 4，则直角三角形的面积的最大值是（ ）理科4数列1，3，6，10，的通项公式是（ ）A.4 B.22 2- 3 -n1D.A.an 对 n2 n 1) B.an 对 n2 1C.a 对
4、nn+1)2D.an 对 n2 + 1卷 II（非选择题）文科 4.数列 1，3，6，10，x，21，中的 x 等于（ ） A.17 B.16 C.15 D.14二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20 分5.已知等差数列a n中，a 2 对 6，a 5 对 15，若 bn 对 a2n，则数列b n的前 5 项和等于（ ）等 差 数 列 an 中 ， 已 知 aa2a3 a10 p,an 9an 8an 7 an q.则 其 前 n项 和 Sn A.30 B.45 C.90 D.1866.设a n是公差为正数的等差数列，若 a1 + a2 + a3 对 15，a 1a2a3 对
5、80，则 a11 + a12 + a13 对 )A.120 B.105 C.90 D.75不等式 x2 2mx + 1 0 对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 - 4 -15.2.在 A大利 中，A 对 60o，b，c 是方程 x2 3x + 2 对 0 的两个实根，则边大利 上高为 理科16.设a 0，b 0，若 3是 3a与 3b 的等比中项，则 1 + 1的最值是 7 .已知等比数列a n中 a9 + a10 对 aa G 0)，a 19 + a20 对 bb G 0)，则 a99 + a100 对 ) a bb9 b )9 C.b10D. b )10y 对 x + 1 x 1
6、) a8 a a9 a文 科 16.函 数x1的最小值为 8.在等比数列a中，已知 a对 3aa2 + a4 + a6 + + a2n 对 )三、解答题（共 6 小题 ，共 70 分 ）A.3n32nB.31n3- 5 -24 3， 则 a13n32a2 a3 anD.3n+132- 6 - 线 订 装 外17. (12 分 ) 解 下 列 一 元 二 次 不 等 式 ：第 1 页，共 2 页1 ）x 2 5x 14;( 2 ) x2 2x 3 0; 3 ）2x 2 3x 2 0.18（1 0 分）在ABC 中 ，a,b,c 分 别 表 示 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 ， 如 果
7、a 2 b 2 sin A B a 2 b 2 sin A B ，试判断该三角形的形状.19在 O A大 利 中，角 A、 大 、 利 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 且 2cos大 利 ) 1 对 4cos大 co 1)求 角 A 的大小；2)若 a 对 3，2sin大 对 sin利，求 b，c 内 装 订 线 - 7 -理科 20.(12 分 )4.已知等比数列a n的 前 n 项的和为S n， 且 a1 + a2 + a3 对 7，S 6 对 63 1)求数列a n的通项公式；2)若数列b n是首项为 1，公差为 1 的等差数列，求数列a n + bn的前 n 项和T n文科20.
8、已知数列a n满足：a 1 对 3，a 3 对 271)若数列a n是等差数列，求数列a n的通项a n；2)若数列a n是等比数列，求数列a n的前 n 项和S n理科2 1 12 分） 画出以 A 3, 1)、 大 1, 1)、 利 1, 3)为 顶 点的 O A大 利 的 区 域 （ 包 括 各 边 ） ， 写 出 该 区 域 所表 示 的 二 元 一 次 不 等 式 组 ，并 求 以 该 区 域 为 可 行 域 的 目 标 函 数 z 对 3x 2y 的最大值和最小值2x + y 2 0文 科 21（ 12） 不 等 式 组 x 2y + 4 0表 示 的 平 面 区 域 记 为 利
9、3x y 3 0 1)画出平面区域 利，并求出 利 包含的整点个数； 2)求平面区域 利 的面积22 12 分) 8某 单 位 生 产 A、 大 两 种 产 品 ， 需 要 资 金 和 场 地 ， 生 产 每 吨 A 种 产 品 和 生 产 每 吨 大 种 产 品 所 需 资 和场地的数据如表所示：资源产品资金（万元） 场地（平方米）A 2 100大 35 50现 有 资 金 12 万 元 ， 场 地 400 平 方 米 ， 生 产 每 吨 A 种 产 品 可 获 利 润 3 万- 8 -元 ； 生 产 每 吨 大 种 产 品 可 获 利 润 2 万 元 ， 分 别 用 x，y 表 示 计 划 生 产 A、大 两种产品的吨数1)用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； 2)问A、大 两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润
