1、- 1 -高台一中 2018-2019 学年上学期期中试卷高一数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）考试范围：人教必修 1 全册第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|log2x0， B=x|x22x30，且 a1 ）- 4 -（1）求函数 f（ x） g（ x） 定义域；（2）判断函数 f（ x） g（ x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使 f（ x） g（ x）0 的 x 的取值范围高一数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C B C D C D B
2、A C B D1327 140.5 15m 16.17 （本小题满分 10 分）【解析】 （1）f（x）=（m 2 m1）log m+1x 是对数函数， (3 分) 解得 m=2 （5 分）（2）由（1）可得 f（x）=log 3x，f（27）=log 327=log333 =3 （10 分）18.(本小题满分 12 分)【解析】(1)原式= +1- +(6 分)(2)1og 2(x2+x)=log2(x+1)+2,1og 2(x2+x)=log2(x+1)+log24,log 2(x2+x)=log2(4x-+4), (9 分)x 2+x=4x+40,解得 x=4,则原方程的解为 x=4.
3、(12 分)19 （本小题满分 12 分）- 5 -【解析】 （1）设 t= +11，则 =t1（t1） ，即 x=（t1） 2 （t1）f（t）=（t1） 2 +2（t1）=t 21（t1）f（x）=x 2 1（x1） ， （4 分）f（x+1）=（x+1） 21=x2+2x （x0） ， （5 分）f（x 2）=x 41（x1 或 x1） （6 分）（2）由 2g（x）+g（ ）=10 x ，用 替换 x 可得 2g（ ）+g（x）= （9 分 ）两式联立，消去 g 可得 g（x）= （12 分） 20 （本小题满分 12 分）【解析】(1)由(x)值域为 R,令 g(x)=x2-mx-m
4、,得正实数集是函数 g(x)的子集, (3 分)即 =m2+4m0, m 0 或 m 4; (6 分)（2）由题意，g（x）=x 2mxm 在区间 (- 1- ) 上是减函数，且 g（x）=x 2mxm 在区间(- 1- ) 上恒大于 0， （8 分） (10 分)解得 22 m2 （12 分）21 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）f（x）是定义在 R 上的偶函数- 6 -f（x）=f（x） ，xR，又当 x0 时，f（x）=x 2x，设 x0，f（x）=f（x）=（x） 2 （x）=x 2 +x则 f（x）= (4 分)（2）由（1）知：f（x）= 列表如下：x -1-0 1 f(x
5、) 0-0-0 作出函数 f（x）的大致图象：(9 分) （3）由图可知 f（x） 即函数的值域为 ，+ （12 分）22 （本小题满分 12 分）- 7 -【解析】(1 )由题意,f(x)-g(x)=log a(3+2x)-loga(3-2x),(a 0,且 a 1)若使(x)-g(x)的解析式有意义,需满足 解得 -所以函数 f(x)-g(x)的定义域是（- ） （4 分）（2）函数 f（x）g（x）是奇函数， （5 分）理由如下：由（1）知函数 f（x）g（x）的定义域关于原点对称， （ 6 分）又f（x）g（x）=loga（32x）loga（3+2x）=loga（3+2x）loga（32x）=f（x）g（x），函数 f（x）g（x）是奇函数 （8 分）(3)若 f(x)-g(x)0,即 1oga(3+2x)loga(3-2x),当 a 1 时,3+2x 3-2x,解得 x 0,由(1)可得此时 x 的取值范围为(0, ), (10 分)当 0a1 时,3+2x3-2x,解得 x0,由(1)可得此时 x 的取值范围为(- ,0) (12 分)
