1、- 1 -高台一中 2018-2019 学年上学期期中试卷高二数学（理）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆2()1xy与直线3yx的位置关系是A直线过圆心 B相切 C相离 D相交2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C三棱锥 D三棱柱3已知过点 (2,)m和 (4),的直线与直线 210xy平行，则 m的值为A 0 B 8 C D 104已知直线 和不同的平面 ,，下列命题中正确的是A mB mC D 5已知直线 21ykx与直线12
2、yx的交点位于第一象限，则实数 k的取值范围是A12kB16k或 2C 6 D6已知在底面为菱形的直四棱柱 1AC中， 14,2A，若0BAD，则异面直线 1B与 所成的角为- 2 -A 30 B 45 C 60 D 907已知 (,)、 (0,)，从点 (2,)P射出的光线经直线 AB反向后再射到直线 OB（O 为坐标原点）上，最后经直线 O反射后又回到 点，则光线所经过的路程是A 21 B 6 C 3 D 258 九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面 为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马” ，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两 个全等的等腰直
3、角三角形，则该“阳马”的表面积为A 12B 12 C 2D 29在正四面体 PAC中， ,DEF分别为 ,AB的中点，则下面四个结论中不成立的是A F 平 面 B PEABC平 面 平 面 C DE平 面 D 平 面 平 面10已知两点 (,0),)(0aBa，若圆 223(1)(xy上存在点 P，使得9AP，则正实数 的取值范围为A (,3 B 1,3 C , D ,11三棱柱 1CA中， AB平 面 ， ， 13A， 1C，2B，则该三棱柱 1的外接球的体积A43B823C1623D 8- 3 -12若圆(x1)2(y1)2R2 上有且仅有两个点到直线 4x3y11 的距离等于 1，则半径
4、 R 的取值范围是AR1 BR3 C1R3 DR2第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知实数 m,n 满足 2mn，则直线 0xyn必过定点_ _.14如图所示,梯形 1ABD是水平放置的平面图形 ABC的直观图(斜二测画法),若1ADOy, 11C , 123, 1D,则四边形 D的面积是_.15在空间直角坐标系中，正方体 1ABCD的顶点 A的坐标为 (1,23)，其中心M的坐标为 (0,21)，则该正方体的棱长等于_16已知点 Pxy是直线 4(0)kx上的一个动点， P， B是圆2:0C的两条切线， A， B是切点，若四边形 AC的面积的最小值为 2，
5、则实数 k的值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）17 （本小题满分 10 分）已知直线 l在 y轴上的截距为 1（1）若直线 l的倾斜角为23，求直线 l的方程；（2）若直线 在两个坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程18 （本小题满分 12 分）已知一个几何体的三视图如图所示.- 4 -（1）求此几何体的表面积；（2）如果点 ,PQ在正视图中所示位置： P为所在线段中点， Q为顶点，求在几何体表面上，从 点到 点的最短路径的长.19 （本小题满分 12 分）已知方程 C：240xym.（1）若方程 C 表示圆，求实数 m 的范围；（2）
6、在方程表示圆时，该圆与直线 l：x+2y4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|=45，求 m 的值20 （本小题满分 12 分）如图 1，在 ABC中， D,E分别为 AB， C的中点， O为 DE的中点， 25， 4将 沿 E折起到 1A的位置，使得平面 1ADE平面 E， F为 1的中点，如图 2（1）求证： /EF平面 1ABD；（2）求点 到平面 O的距离21 （本小题满分 12 分）- 5 -已知圆221:()4Cxy与圆22:(4)Cxy（1）若直线 10mmR与圆 1相交于 AB， 两个不同点，求 |AB的最小值；（2）直线 3x上是否存在点 P，满足经过点 有无数对互相垂直的
7、直线 1l和 2，它们分别与圆 1C和圆 2相交，并且直线 1l被圆 C所截得的弦长等于直线 2l被圆 C所截得的弦长？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由22 （本小题满分 12 分）已知斜三棱柱 1AB的底面是直角三角形， 90AB，侧棱与底面成锐角 ，点1在底面上的射影 D落在 C边上（1）求证： AC平面 1B； （2）当 为何值时， ，且 D为 BC的 中点？（3）当 1，且 为 的中点时，若 2，四棱锥 1ABC的体积为 2，求二面角 ABC的大小高二数学（理）参考答案D A B D D D A C B B B C- 6 -13.( ) 14.5 15.2 16.217.
8、（本小题满分 10 分）【解析】(1)因为 L 的倾斜角为故 L 的斜率为 tan =所以直线 L 的方程为 y=- x-1. (5 分)(2)由题意得直线 L 在 x 轴上的截距为-1故 L 过点(-1.0),(0-1),则直线 L 的斜率 k=故直线 L 的方程为 y=-x-1. (10 分)18 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是 圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.因为所以 （6 分） （2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图，则所以从 P 点到 Q 点在侧面上的- 7 -最短路径的长为 a (12
9、分)19 （本小题满分 12 分）【解析】(1)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0 表示圆,D2+E2 -4F0,即 4+16-4m0,解得 m5,实数 m 的取值范围是(-,5).(6 分)(2)方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线 x+2y-4=0 的距离 ,(8 分)圆与直线 L:x+2y-4-0 相交于 M、N 两点,且|MN|= ,(5-m)-(- )2= 解得 m=4 (12 分)20 （本小题满分 12 分）【解析】 （1）取线段 A1B 的中点 H ，连接 HD ， HF 因为在 ABC 中，D ，E 分别为
10、AB ，AC 的中点，所以 DE/ BC ，DE= BC 因为 H ，F 分别为 A1B ，A1C 的中点，所以 HF / BC ，HF= BC所以 HF / DE ，且 HF=DE ，所以四边形 DEFH 为平行四边形，所以 EF / HD （4 分）因为 EF 平面 A1BD ， HD 平面 A1BD ，- 8 -所以 EF /平面 A1BD （6 分）（2）O 为 DE 的中点，A1D =A1E ， A1ODE又 平面 A1DE平面 BCED, 平面ADE 平面 BCDE=DEA1O平面 BCED （9 分）由图得，则h= 即 点 F 到平面 A1OB 的距离为 （12 分）21 （本小
11、题满分 12 分）【解析】 （1）直线 mx-y+(m-1)=0 (m R) 过定点 M (-1,-1)|AB|取最小值时，ABC1M (2 分)|C1M|= =|AB|最小= =2 (4 分)(2)假设存在设 P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5 分)斜率存在时,设 L1:y=k(x-3)+a, 即 x-ky+a-3k=0,则 L2:y=- (x-3)+a,即 x+k-ak圆心 C1(0,-2)到直线 L1:y=k(x- 3)+a 的距离为 d1=- 9 -圆心 C2(4,0)到直线 L2:y=- (x-3)+a 的距离为 d2=(8 分)由题意可知,两弦长相等也就是 d1 和 d2 相等即可,即 d1=d2 ,化简得（9- ） -(12+4a)k+ +4a+3=0 对任意 k 恒成立，故解得 a=-3故存在点 P(3,-3)满足题意 （12 分）22 （本小题满分 12 分）
