1、1课时训练 15 二次函数的图象与性质 2限时：30 分钟夯实基础1 2017兰州下表是一组二次函数 y x23 x5 的自变量 x与函数值 y的对应值：x 1 1 1 1 2 1 3 1 4y 1 0 49 0 04 0 59 1 16那么方程 x23 x50 的一个近似根是( )A 1 B 1 1 C 1 2 D 1 32 2018威海二次函数 y ax2 bx c图象如图 K151 所示，下列结论错误的是( )图 K151A abc0 B a c b C b28 a4 ac D 2a b03 2018枣庄如图 K152 是二次函数 y ax2 bx c图象的一部分，且过点 A(3，0)，
2、二次函数图象的对称轴是直线 x1，下列结论正确的是( )图 K1522A b24 ac B ac0 C 2a b0 D a b c04 2017徐州若函数 y x22 x b的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是( )A b1 且 b0 B b1 C 0 b1 D b15 2018临沂一列自然数 0，1，2，3，100 依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数 则下列结论正确的是( )A 原数与对应新数的差不可能等于零B 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C 当原数与对应新数的差等于 21时，原数等于 30D 当原数取 50时，原数与对应新数的差最大6 2017镇江
3、若二次函数 y x24 x n的图象与 x轴只有一个公共点，则实数 n 7 2018镇江已知二次函数 y x24 x k的图象的顶点在 x轴下方，则实数 k的取值范围是 8 2018云南已知二次函数 y x2 bx c的图象经过 A(0，3)， B 两点 316 (4， 92)(1)求 b， c的值 (2)二次函数 y x2 bx c的图象与 x轴是否存在公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由 31639 如图 K153，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A(1，0)，点 B(3，0)和点C(0，3)，一次函数的图象与抛物线交于 B， C两点 (1)求二次函数的
4、表达式；(2)结合图象，直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量 x的取值范围 图 K153能力提升10 若二次函数 y x2 bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y轴的直线，则关于 x的方程 x2 bx5 的4解是( )A x10， x24 B x11， x25C x11， x25 D x11， x2511 2017阿坝州如图 K154，抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为直线 x1，与 x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示 给出下列结论：图 K1544 ac b2；方程 ax2 bx c0 的两个根是 x11， x23；3 a c0；当 y0 时， x的
5、取值范围是1 x3； 当 x0 时， y随 x的增大而增大 其中正确结论的个数是( )A 4 B 3 C 2 D 112 已知二次函数 y( x h)21( h为常数)，在自变量 x的值满足 1 x3 的情况下，与其对应的函数值 y的最小值为 5，则 h的值为( )A 1或5 B 1 或 5 C 1或3 D 1或 313 2017武汉已知关于 x的二次函数 y ax2( a21) x a(a0)的图象与 x轴的一个交点的坐标为(m，0) 若 2 m3，则 a的取值范围是 14 如图 K155，抛物线 y ax2 bx4 a(a0)的对称轴为直线 x ，与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点
6、32C(0，4) 5(1)求抛物线的解析式，结合图象直接写出当 0 x4 时 y的取值范围；(2)已知点 D(m， m1)在第一象限的抛物线上，点 D关于直线 BC的对称点为 E，求点 E的坐标 图 K155拓展练习15 已知二次函数 y x2 bx c与 x轴只有一个交点，且图象过 A(x1， m)， B(x1 n， m)两点，则 m， n的关系为( )A m n B m n C m n2 D m n212 14 12 1416 2018兰州如图 K156，抛物线 y x27 x 与 x轴交于点 A， B，把抛物线在 x轴及其下方的部分记12 4526作 C1，将 C1向左平移得 C2， C
7、2与 x轴交于点 B， D 若直线 y x m与 C1， C2共有 3个不同的交点，则 m的取值范围12是( )图 K156A m B m C m D m458 52 298 12 298 52 458 1217 2018厦门质检改编已知二次函数 y ax2 bx3 (1)若二次函数图象经过点(1，4)，(1，0)，求 a， b的值 (2)若 2a b1，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 y kx p(k0)，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由 7参考答案1 C 解析 观察表格得，方程 x23 x50 的一个近似根为 1 2，故选 C2
8、 D3 D 解析 由图象的开口向上可知 a0，由图象与 y轴交于负半轴可知 c0， ac0，B 错误;由图象与 x轴有两个交点可知 b24 ac0，即 b24 ac，A 错误;由对称轴是直线 x1 得 1， b2 a，2 a b2 a(2 a)4 a0，C 错误;由二次函数图象的对称性可得二次函数图象与 x轴的-b2a另一个交点坐标为(1，0)， a b c0，D 正确 故选 D4 A 解析 令 x0，得抛物线与 y轴的交点坐标是(0， b)，令 y0，则 x22 x b0，由题意得 b0 且44 b0，解得 b1 且 b0 5 D 解析 当原数是 0时，新数也是 0，原数与对应新数的差等于零
9、，选项 A错误;设原数为 x(x100 的自然数)，新数为 ，原数与对应新数的差为 x ，令 y x ，则 y (x50) 225，x2100 - x2100 - x2100 - 1100当 50 x100 时， y随 x的增大而减小，选项 B错误;令 x 21，解得 x130， x270，选项 C错误;由 y-x2100(x50) 225 可知当原数取 50时，原数与对应新数的差最大，选项 D正确，故选 D-11006 4 解析 二次函数 y x24 x n的图象与 x轴只有一个公共点，(4) 241 n0， n4 7 k4 解析 二次函数 y x24 x k的图象的顶点在 x轴下方，二次函
10、数 y x24 x k的图象与 x轴有两个公共点 8 b24 ac0，即(4) 241 k0 解得 k4 8 解：(1)二次函数 y x2 bx c的图象经过 A(0，3)， B 两点，-316 (4， -92) 解得 b ， c3 c3 ， 316( 4)2 4b c 92， b 98，c3 ， 98(2)由(1)知， b ， c3 该二次函数为 y x2 x3 98 -316 98在 y x2 x3 中，当 y0 时，0 x2 x3，解得 x12， x28，-316 98 -316 98二次函数 y x2 bx c的图象与 x轴有两个公共点，分别为(2，0)，(8，0) -3169 解：(
11、1)根据题意，设二次函数的表达式为 y a(x1)( x3)，把(0，3)代入表达式，得33 a，解得 a1，二次函数的表达式是 y x22 x3 (2)根据图象可得，一次函数值小于二次函数值时自变量 x的取值范围是 x0 或 x3 10 D11 B 解析 抛物线与 x轴有两个交点， b24 ac0，正确;抛物线的对称轴为直线 x1，而点(1，0)关于直线 x1 的对称点的坐标为(3，0)，方程 ax2 bx c0 的两个根是 x11， x23，正确; x 1， b2 a，-b2a当 x1 时， y0，即 a b c0， a2 a c0，错误;抛物线与 x轴的交点坐标分别为(1，0)，(3，0
12、)，当1 x3 时， y0，错误;9抛物线的对称轴为直线 x1，当 x1 时， y随 x的增大而增大，正确 故选 B12 B13 a 或3 a2 解析 y ax2( a21) x a( ax1)( x a)，13 12当 y0 时， x1 ， x2 a，抛物线与 x轴的交点坐标分别为 和( a，0) 1a (1a，0 )抛物线与 x轴的一个交点的坐标为( m，0)且 2 m3，当 a0 时，2 3，解得 a ，当 a0 时，2 a3，解得3 a2 1a 13 1214 解：(1)将 C(0，4)代入 y ax2 bx4 a中得 a1，对称轴为直线 x ， ，解得 b3 抛物线的解析式为 y x
13、23 x4 32 - b2(1) 32 y x23 x4 2 ，顶点坐标为 ，(x-32) 254 (32， 254)当 x4 时， y4 23440，当 0 x4 时， y的取值范围是 0 y 254(2)点 D(m， m1)在抛物线上， m1 m23 m4，解得 m1 或 m3 点 D在第一象限，点 D的坐标为(3，4) 又 C(0，4)， CD AB，且 CD3 当 y x23 x40 时，解得 x1 或 x4， B(4，0) OB OC4，10 OCB DCB45，点 E在 y轴上，且 CE CD3， OE1，点 E的坐标为(0，1) 15 D 解析 二次函数 y x2 bx c与 x
14、轴只有一个交点， b24 c0， c ， y x2 bx 2，图象过 A(x1， m)， B(x1 n， m)两点， x1 n，b24 b24 (x b2) -b2 x1 x1 n2 12把( x1， m)代入二次函数解析式，得 m 2， m 2，即 m n2，故选 D(x1b2) (-12n) 1416 C 解析 抛物线 y x27 x 与 x轴交于点 A， B，则 A(9，0)， B(5，0) 由 C1的解析式得 C2的解析式12 452为 y (x3) 22 x23 x 12 12 52当直线 y x m经过 B(5，0)时，解得 m ，12 -52当直线 y x m经过 A(9，0)时
15、，解得 m ，12 -92当 m 时， x23 x x ，化简得 x27 x140，-92 12 52 12 -92 0，此时与抛物线 C2无交点 由此可判断若直线与 C1， C2有 3个交点，则与 C2有两个交点 x23 x x m，化简得 x27 x52 m0， 494(52 m)0，解得 m 12 52 12 -298综上， m的取值范围为 m -298 -52故选 C17 解：(1)把(1，4)，(1，0)分别代入 y ax2 bx3，得 解得a b 3 4，a b 30 a1 ，b 2 (2)当直线与二次函数图象相交时，有 kx p ax2(2 a1) x3 整理可得 ax2(2 a k1) x3 p0 可得 (2 a k1) 24 a(3 p)11若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则 0 化简可得 4a24 a(k p2)(1 k)20 因为无论 a取任意不为零的实数，总有 4a20，(1 k)20，所以当 k p20 时，总有 0 可取 p1， k3 对于任意不为零的实数 a，存在直线 y3 x1 始终与函数图象交于不同的两点 (直线解析式不唯一)
