1、1课时训练 16 二次函数的实际应用限时：30 分钟夯实基础1 一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数关系式： h5( t1) 26，则小球距离地面的最大高度是( )A 1 米 B 5 米 C 6 米 D 7 米2 把一个小球以 20 米 /秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(米)与时间 t(秒)满足关系式 h20 t5 t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为( )A 1 秒 B 2 秒 C 4 秒 D 20 秒3 用 60 m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 S 随着矩形的一边长 l 的变化而变化，要使矩形的面积最大， l的值应为( )A 6 m
2、 B 15 m C 20 m D 10 m3 34 某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x cm 当 x3 时， y18，那么当成本为 72元时，边长为( )A 6 cm B 12 cm C 24 cm D 36 cm5 用长 6 m 的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大(如图 K161)，那么这个窗户的最大透光面积是( )图 K161A m2 B 1 m2 C m2 D 3 m223 326 2017天门飞机着陆后滑行的距离 s(单位：米)关于滑行的时间 t(单位：秒)的函数解析式是s60 t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒 3227 20
3、17沈阳某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价是 元时，才能在半月内获得最大利润 8 如图 K162，在 ABC 中， B90， AB6 cm， BC12 cm，点 P 从点 A 开始，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，设 P， Q 同时出发，问：(1)经过几秒后 P， Q 之间的距离最短？(2)经过几秒后 PBQ 的面积最大？最大面积
4、是多少？图 K162能力提升9 用一条长为 40 cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长方形， a 的值不可能为( )3A 20 B 40 C 100 D 12010 2018北京跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 y(单位：m)与水平距离 x(单位：m)近似满足函数关系 y ax2 bx c(a0) 图 K163 记录了某运动员起跳后的 x 和 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为( )图 K163A 10 m B 15 m C 20 m D 22 5 m11 如图
5、K164 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 m 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，当水面下降 1 m 时，水面的宽度为( )图 K164A 3 m B 2 m C 3 m D 2 m6 212 2017金华在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋， AB BC10 m，拴住小狗的 10 m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S(m2)(1)如图 K165，若 BC4 m，则 S m2 (2)如图，现考虑在(1)中矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正三角形 CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED
6、的小屋，其他条件不变，则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为 m 4图 K16513 2018黔三州某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 K166所示，成本 y2与销售月份 x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是抛物线) (1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由 (3)已知市场部销售该种蔬菜 4，5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4，5 两个月的销售量分别是多少万千克？图 K1665
7、拓展练习14 设计师以 y2 x24 x8 的图形为灵感设计杯子，如图 K167 所示，若 AB4， DE3，则杯子的高 CE( )图 K167A 17 B 11 C 8 D 715 2018福建 A 卷如图 K168，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 AD MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏 (1)若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 图 K1686参考答案1 C 2 B 3 B 4 A 5 C6 20 解析 滑行的最
8、长时间实际上求 s 取最大值时 t 的值，当 t20 时， s 的最大值为 6007 35 解析 设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元 根据题意，得y( x20)40020( x30)( x20)(100020 x)20 x21400 x2000020( x35) 24500，200，当 x35 时， y 有最大值，故答案为 358 解：(1)设经过 t 秒后 P， Q 之间的距离最短，则 AP t， BQ2 t， BP6 t， B90， PQ ，BP2 BQ2 (6 t)2 (2t)2 5t2 12t36 5(t 65) 2 1445经过 s 后， P， Q 之间的距离最短 65(2)设
9、 PBQ 的面积为 S，则 S BPBQ (6 t)2t6 t t2( t3) 29，12 12当 t3 时， S 取得最大值，最大值为 9即经过 3 s 后， PBQ 的面积最大，最大面积为 9 cm29 D10 B 解析 由题意得 解得c54，400a20b c57 9，1600a40b c46 2， a 0 0195，b0 585，c54， 从而对称轴为直线 x 15 故选 B-b2a - 0 5852(0 0195)711 B12 (1)88 (2) 解析 (1)如图，拴住小狗的 10 m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗可以活动的区域如52图所示 由图可知，小狗活动的区域面积为以
10、B 为圆心、10 为半径长的 圆，以 C 为圆心、6 为半径长的 圆和以 A 为圆心、34 144 为半径长的 圆的面积和，14 S 10 2 6 2 4 288 34 14 14(2)如图，设 BC x，则 AB10 x， S 10 2 x2 (10 x)2 (x25 x250)，34 14 30360 3当 x 时， S 取得最小值， BC 52 52故答案为 5213 解：(1)当 x6 时， y13， y21， y1 y2312，6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元 (2)设 y1 mx n， y2 a(x6) 21 8将(3，5)，(6，3)代入 y1 mx n，得 解得：3m
11、 n5 ，6m n3 ， m 23，n7 ， y1 x7 -23将(3，4)代入 y2 a(x6) 21，得 4 a(36) 21，解得： a ，13 y2 (x6) 21 x24 x13 13 13 y1 y2 x7 x24 x13 x2 x6 (x5) 2 0，当 x5 时， y1 y2取最-23 13 -13 103 -13 73 -13大值，最大值为 ，即 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大 73(3)当 x4 时， y1 y2 x2 x62 -13 103设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为( t2)万千克，根据题意得：2 t (t2)22，解得：73t4，
12、 t26 答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克 14 B 15 解：(1)设 AD m 米，则 AB 米，依题意，得 m450，100 m2 100 m2解得 m110， m290 因为 a20 且 m a，所以 m290 不合题意，应舍去 故所利用旧墙 AD 的长为 10 米 (2)设 AD x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米，则 0 x a，S x (x2100 x) (x50) 21250，100 x2 -12 -12若 a50，则当 x50 时， S 最大 1250;若 0 a50，则当 0 x a 时， S 随 x 的增大而增大，故当 x a 时， S 最大 50 a a2-12综上，当 a50 时，矩形菜园 ABCD 的面积的最大值是 1250 平方米;9当 0 a50 时，矩形菜园 ABCD 的面积的最大值是 平方米 (50a12a2)
