1、1课时训练 17 函数的综合应用限时：30 分钟夯实基础1 2018上海下列对二次函数 y x2 x 的图象的描述，正确的是( )A 开口向下 B 对称轴是 y 轴C 经过原点 D 在对称轴右侧部分是下降的2 某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y(单位：公顷)与总人口 x(单位：人)的函数图象如图K171 所示，则下列说法正确的是( )图 K171A 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B 该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C 若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D 当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷3 2017菏泽一次函数 y a
2、x b 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象如图 K172 所示，则二cx次函数 y ax2 bx c 的图象可能是( )图 K1722图 K1734 如图 K174，抛物线 y x22 x3 与 x 轴交于点 A， D，与 y 轴交于点 C，四边形 ABCD 是平行四边形，则点B 的坐标是( )图 K174A (4，3) B (3，3) C (3，4) D (4，4)5 小明放学后步行回家，他离家的路程 s(米)与步行时间 t(分钟)的函数图象如图 K175 所示，则他步行回家的平均速度是 米 /分钟 图 K1756 如图 K176，一次函数 y kx b(k0)的图象经过点 A
3、当 y3 时， x 的取值范围是 图 K1767 如图 K177，已知二次函数 y ax2 bx c 的图象过 A(2，0)， B(0，1)和 C(4，5)三点 3(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线 y x1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值 图 K177能力提升8 如图 K178 所示，已知 ABC 中， BC12， BC 边上的高 h6，点 E 在边 AB 上(不与 A， B 重合)，过点 E 作4EF BC，交 AC 于点 F， D 为 BC 边上一点，连接 DE， DF
4、设点 E 到 BC 的距离为 x，则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是( )图 K178图 K1799 二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象与反比例函数 y (k0)的图象相交(如图 K1710)，则不等式kxax2 bx c 的解集是( )kx图 K1710A 1 x4 或 x2 B 1 x4 或2 x0C 0 x1 或 x4 或2 x0 D 2 x1 或 x4510 2018福州质检如图 K1711，直线 y1 x 与双曲线 y2 交于 A， B 两点，点 C 在 x 轴上，连接43 kxAC， BC 若 ACB90， ABC 的面积为 10，则 k 的值是 图 K1
5、71111 如图 K1712，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴相交于点 A， B(m2，0)，与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为( m， c)，则点 A 的坐标是 图 K171212 如图 K1713，直线 y x2 与双曲线相交于点 A(m，3)，与 x 轴交于点 C126(1)求双曲线的解析式；(2)点 P 在 x 轴上，如果 ACP 的面积为 3，求点 P 的坐标 图 K1713拓展练习13 2017湖州如图 K1714，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y kx(k0)分别交反比例函数 y 和1xy 在第一象限的图象于点 A， B，过点 B 作 BD x
6、 轴于点 D，交 y 的图象于点 C，连接 AC 若 ABC 是等腰三角形，9x 1x7则 k 的值是 图 K1714参考答案1 C 2 D 3 A 4 A5 80 6 x27 解：(1)函数 y ax2 bx c 的图象过 A(2，0)， B(0，1)和 C(4，5)三点，4a2 b c0 ，c 1，16a4 b c5 ， a 12，b 12，c 1， 二次函数的解析式为 y x2 x1 12 -12(2)当 y0 时， x2 x10， x12， x21，点 D 的坐标为(1，0) 12 -12(3)经过 D(1，0)， C(4，5)两点的直线即为直线 y x1，由图象得，当1 x4 时，一
7、次函数的值大于二次函数的值 8 D 解析 BC 边上的高 h6，设点 E 到 BC 的距离为 x， AEF 边上的高为 6 x，8 EF BC， AEF ABC， ，即 ， EF122 x，EFBC 6 x6 EF12 6 x6 y S DEF EFx (122 x)x x26 x( x3) 29，由图象知应选 D12 129 B10 611 (2，0)12 解：(1)把( m，3)代入直线解析式得 3 m2，即 m2， A(2，3) 设双曲线解析式为 y ，12 kx把 A 的坐标代入 y ，得 k6，双曲线的解析式为 y kx 6x(2)对于直线 y x2，令 y0，得 x4，即 C(4，
8、0)，12设 P(x，0)，可得 PC |x4 |， ACP 的面积为 3， |x4 |33，即 |x4 |2，12解得 x2 或 x6，点 P 的坐标为(2，0)或(6，0) 13 或 解析 点 B 是直线 y kx 和 y 图象的交点， 解得377 155 9x y kx，y 9x， x 3k，y3 k， 点 B 的坐标为 (3k，3 k)点 A 是直线 y kx 和 y 图象的交点， 解得1x y kx，y 1x， x 1k，y k， 点 A 的坐标为 (1k， k) BD x 轴，点 C 的横坐标为 ，纵坐标为 ，3k 13k k3点 C 的坐标为 ， BA AC3k， k39若 AB BC，则 3 ，解得 k ;(3k 1k) 2 (3 k k)2 k- k3 377若 AC BC，则 3 ，(3k 1k) 2( k k3) 2 k- k3解得 k 155故 k 或 377 155
