1、1课时训练 34 直线与圆的位置关系限时：30 分钟夯实基础1 在 Rt ABC 中， C90， BC3 cm， AC4 cm，以点 C 为圆心，以 2 5 cm 为半径画圆，则 C 与直线 AB的位置关系是( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定2 2017吉林如图 K341，直线 l 是 O 的切线， A 为切点， B 为直线 l 上一点，连接 OB 交 O 于点 C 若AB12， OA5，则 BC 的长为( )图 K341A 5 B 6 C 7 D 83 2017长春如图 K342，点 A， B， C 在 O 上， ABC29，过点 C 作 O 的切线交 OA 的延长线于点 D，
2、则 D 的大小为( )图 K342A 29 B 32 C 42 D 584 如图 K343，在平面直角坐标系中， P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A(0，2)， B(0，8)，则圆心 P 的坐标是( )2图 K343A (5，3) B (5，4) C (4，5) D (3，5)5 如图 K344， O 为 ABC 的内切圆， C90， BO 的延长线交 AC 于点 D，若 BC3， CD1，则 O 的半径长为 图 K3446 如图 K345， PC 是 O 的直径， PA 切 O 于点 P， AO 交 O 于点 B，连接 BC，若 C32，则 A 图 K3457 如图 K346，半径为
3、3 的 O 与 Rt AOB 的斜边 AB 切于点 D，交 OB 于点 C，连接 CD 并延长交直线 OA 于点E，若 B30，则线段 AE 的长为 图 K3468 2018唐山丰南区二模如图 K347，在 Rt ABC 中， ACB90，以 AC 为直径的 O 与 AB 边交于点 D，过点 D 的切线交 BC 于点 E(1)求证： DE BC；123(2)若四边形 ODEC 是正方形，试判断 ABC 的形状，并说明理由 图 K347能力提升9 2017百色以坐标原点 O 为圆心，作半径为 2 的圆，若直线 y x b 与 O 相交，则 b 的取值范围是( )A 0 b2 B 2 b2 C 2
4、 b2 D 2 b22 2 2 3 3 2 210 2018沧州三模如图 K348， O 与等腰直角三角形 ABC 的两腰 AB， AC 相切，且 CD 与 O 相切于点D 若 O 的半径为 5，且 AB11，则 CD( )图 K348A 5 B 6 C D3011211 如图 K349，已知直线 y x3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， P 是以 C(0，1)为圆心，1 为半径的圆上34一动点，连接 PA， PB，则 PAB 面积的最大值是( )4图 K349A 8 B 12 C D212 17212 2017北京模拟阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知在
5、ABC 中， A90 求作： P，使得点 P 在边 AC 上，且 P 与 AB， BC 都相切 图 K3410小轩的主要作法如下：如图 K3411，(1)作 ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P；(2)以点 P 为圆心， AP 长为半径作 P，所以 P 即为所求 图 K3411老师说：“小轩的作法正确 ”请回答： P 与 BC 相切的依据是 13 2018福州质检如图 K3412， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线相交于点5P 若 COB2 PCB，求证： PC 是 O 的切线 图 K3412拓展练习14 如图 K3413， AOB 中， O
6、90， AO8 cm， BO6 cm，点 C 从点 A 出发，在边 AO 上以 2 cm/s 的速度向点 O 运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1 5 cm/s 的速度向点 O 运动 过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线EF，则当点 C 运动了 s 时，以点 C 为圆心，1 5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切 图 K3413615 如图 K3414，Rt ABC 的内切圆 O 与 AB， BC， CA 分别相切于点 D， E， F，且 ACB90，AB5， BC3，点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PH AB，垂足为 H(1)直接写出线段 AC， AD
7、及 O 的半径 r 的长；(2)设 PH x， PC y，求 y 关于 x 的函数表达式；(3)在(2)的条件下，当 PH 与 O 相切时，求出相应的 y 值 图 K34147参考答案1 A 2 D3 B 解析 连接 OC， CD 是 O 的切线， OC CD，即 OCD90， COD2 ABC58， D32 4 C 5 6 26 734 38 解：(1)证明：连接 DO， ACB90， AC 为直径， EC 为 O 的切线 又 ED 也为 O 的切线， EC ED又 EDO90，1290，82 A，1 A90 又 B A90，1 B， EB ED， DE BC12(2) ABC 是等腰直角三
8、角形 理由：四边形 ODEC 为正方形， OD DE CE OC， DOC ACB90 DE BC， AC2 OC， BC AC， ABC 是等腰直角三角形 129 D 解析 如图， y x 平分一、四象限，将 y x 向上平移得 y x b(b0)，当 y x b 与圆相切时， b 取得最大值，由平移知 CAO AOC45， OC2， OA b2 ，同理将 y x 向下平移得2y x b(b0)，当 y x b 与圆相切时， b 取得最小值，此时 b2 ，当 y x b 与圆相交时，22 b2 2 210 B11 C12 角平分线上的点到角两边距离相等;若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线
9、为圆的切线解析 作 PD BC， BF 平分 ABC， A90， PDC90， PA PD， PD 是 P 的半径， D 在 P 上， BC 是 P 的切线 13 证明：证法一：连接 AC， ， COB2 CABCB CB COB2 PCB， CAB PCB9 OA OC， OAC OCA AB 是 O 的直径， ACB90 OCA OCB90 PCB OCB90，即 OCP90 OC CP OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 证法二：过点 O 作 OD BC 于点 D，则 ODC90， OCD COD90， OB OC， OD 平分 COB， COB2 COD， COB2 PCB，
10、 COD PCB， PCB OCD90，即 OCP90 OC CP OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 14 解析 设运动时间为 t，则 AC2 t， BD1 5t， OC82 t， OD61 5t， ，178 OCOA ODOB O O， OCD OAB， OCD A，10 EF CD， EFC O90， EFC BOA， ，CFCE OAAB CE OC4 t， CF (4 t) 当 CF1 5 时，直线 EF 与圆相切， (4 t)1 5，解得 t 12 45 45 17815 解：(1) AC4， AD3， r1 (2) A A， AHP ACB90， AHP ACB， ，即
11、 AP xAPAB PHBC 53当点 P 在 AC 上时， PC AC AP，即 y x4 -53 (0 x 125)当点 P 在 AC 的延长线上时， PC AP AC，即 y x4 53 (x 125) y 53x4 (0 x 125)，53x 4(x 125) (3)当点 P 在 AC 上且 PH 与 O 相切于点 M 时，如图，连接 OM， OD，可得四边形 OMHD 为正方形 HD r1， AH AD HD312 由 AHP ACB，得 ，PHCB AHAC x PH ，32由(2)得 y 4 -5332 32当点 P 在 AC 的延长线上且 PH 与 O 相切于点 M 时，如图，连接 OM， OD，可得四边形 OMHD 为正方形 11 HD r1， AH AD HD314，由 AHP ACB，得 ，PHCB AHAC x PH 43，由(2)得 y 341 34 53 y 或 132
