1、1课时训练 36 圆的综合问题限时：30 分钟夯实基础1 已知正三角形的内切圆的半径为 cm，则三角形的边长是( )33A 2 cm B cm C 2 cm D cm43 3 32 如图 K361， AB 为 O 的直径， CD 为 O 的弦， ACD28，则 BAD 的度数为( )图 K361A 28 B 56 C 62 D 723 如图 K362，在 O 的内接四边形 ABCD 中， AB 是直径， BCD120，过点 D 的切线 PD 与直线 AB 交于点P，则 ADP 的度数为( )图 K362A 40 B 35 C 30 D 454 如图 K363， O 的半径为 1， ABC 是
2、O 的内接等边三角形，点 D， E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是( )图 K3632A 2 B C D332 325 如图 K364，矩形 ABCD 中， AB4， BC3，连接 AC， P 和 Q 分别是 ABC 和 ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( )图 K364A B C D 252 5 52 26 如图 K365， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在 上(不与点BCB， C 重合)，连接 BE， CE 若 D40，则 BEC 度 图 K3657 设 O 为 ABC 的外心，若 BOC100，则
3、A 的度数为 8 2018濮阳模拟如图 K366，在 ABD 中， AB AD，以 AB 为直径的 F 交 BD 于点 C，交 AD 于点 E， CG AD于点 G，连接 FE， FC(1)求证： GC 是 F 的切线 (2)填空：若 BAD45， AB2 ，则 CDG 的面积为 ； 2当 GCD 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形 图 K3663能力提升9 如图 K367，四边形 ABCD 内接于 O， F 是弧 CD 上一点，且 ，连接 CF 并交 AD 的延长线于点 E，连接DF BCAC，若 ABC105， BAC25，则 E 的度数为( )图 K367A 45 B 50 C 55
4、 D 6010 如图 K368， AB 是 O 的直径， AB8，点 M 在 O 上， MAB20， N 是弧 MB 的中点， P 是直径 AB 上的一动点，若 MN1，则 PMN 周长的最小值为( )图 K3684A 4 B 5 C 6 D 711 如图 K369，正方形 ABCD 的边长为 8， M 是 AB 的中点， P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM长为半径作 P 当 P 与正方形 ABCD 的边相切时， BP 的长为 图 K36912 2017盐城如图 K3610，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D
5、 AE平分 BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A， D， E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上， F 与 y 轴相交于另一点 G(1)求证： BC 是 F 的切线；(2)若点 A， D 的坐标分别为 A(0，1)， D(2，0)，求 F 的半径；(3)试探究线段 AG， AD， CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 图 K36105拓展练习13 如图 K3611，已知扇形 AOD 的半径为 4， A， B， C， D 是弧上四点，且 AB BC CD2，则 AD 的长度为 图 K361114 如图 K3612，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别交 x
6、 轴， y 轴的正半轴于A， B 两点，且 M 是 AB 的中点 以 OM 为直径的 P 分别交 x 轴， y 轴于 C， D 两点，交直线 AB 于点 E(位于点 M 右下方)，连接 DE 交 OM 于点 K(1)若点 M 的坐标为(3，4) 求 A， B 两点的坐标；求 ME 的长 (2)若 3，求 OBA 的度数 OKMK6(3)设 tan OBA x(0 x1)， y，直接写出 y 关于 x 的函数解析式 OKMK图 K36127参考答案1 A 2 C 3 C 4 B 5 B6 1157 50或 1308 解：(1)证明： AB AD， FB FC， B D， B BCF， D BCF
7、 CF AD， CG AD， CG CF， GC 是 F 的切线 (2)连接 AC， BE AB 是 F 的直径， AC BD， AEB90， AB AD， BC CD BAD45， AB2 ，2 BE AE2， DE2 22- CG AD，8 CG BE， DG EG DE 1， CG BE1，12 2- 12 CDG 的面积 DGCG 12 2 12故答案为 2 12当 GCD 的度数为 30时，四边形 EFCD 是菱形 理由如下： CG CF， GCD30， FCB60， FB FC， BCF 是等边三角形， B60， CF BF AB，12 AB AD， ABD 是等边三角形， CF
8、 AD， BAD60，12 AF EF， AEF 是等边三角形， AE AF AB AD， CF DE，12 12又 CF AD，四边形 EFCD 是平行四边形， CF EF，四边形 EFCD 是菱形 故答案为 309 B 10 B 11 3 或 4 312 解：(1)证明：如图，连接 EF AE 平分 BAC， BAE CAE FE FA， BAE FEA， CAE FEA， EF AC， FEB C90， EF BC，9 BC 是 F 的切线 (2)连接 FD 如图 A(0，1)， D(2，0)， OA1， OD2 设 F 的半径为 r，则 OF r1 在 Rt FOD 中，由勾股定理得
9、OF2 OD2 FD2，( r1) 22 2 r2，解得 r2 5(3)线段 AG， AD， CD 三者满足 AG AD2 CD 证明如下：如图，过点 E 作 EM AG，垂足为 M C90， EC AC又 AE 平分 BAC， EM AG， EM EC在 Rt AEM 与 Rt AEC 中， AE AEEM EC Rt AEMRt AEC(HL)， AM AC， AG MG AD CD连接 GE， ED BAE CAE， ， EG ED，EG ED同理 Rt GEMRt DEC(HL)10 MG CD， AG CD AD CD，即 AG AD2 CD13 5 5 解析 连接 OB， OC，分
10、别交 AD 于点 E，点 F，连接 AC，如图所示 AB BC CD2， ，AB BC CD32，56， BC AD，43727 ODC1， DF CD2，同理， AE AB2 由 CDF COD，得 ， CF1，则 OF3 CFCD CDCO由 OEF OBC，得 ， EF1 5，EFBC OFOC 34 AD AE EF DF21 525 514 解：(1)连接 DM， MC， OM 为直径， MDO MCO90 AOB90， MD OA， MC OB M 是 AB 的中点， D 是 OB 的中点， C 是 OA 的中点 M(3，4)， OB2 MC8， OA2 MD6， A(6，0)，
11、B(0，8) 由知在 Rt AOB 中， OA6， OB8， AB10 11 M 为 AB 的中点， BM AB5 12 BOM BED， OBM EBD， OBM EBD， ， BE 6 4，BMBD BOBE BOBDBM 845 ME BE BM， ME6 451 4(2)连接 DP， 3，OKMK OK3 MK， OM4 MK， PK MK OP PM， BD DO， DP 为 BOM 的中位线， DP BM， PDK MEK，又 PKD MKE， DPK EMK， DK KE OM 为直径， OM DE，cos DPK ，PKPD DP PM2 PK，cos DPK DPK60， D
12、OM30 12在 Rt AOB 中， M 为 AB 的中点， BM MO， OBA DOM， OBA30 (3)y 关于 x 的函数解析式为 y 下列解答过程仅供参考：连接 OE21 x2 OM 为直径， MEO90 设 BE1，tan OBA x，在 Rt OBE 中， OE BEtan OBA x，设 BM OM m，则 ME BE BM1 m，在 Rt OME 中，(1 m)2 x2 m2， m ， ME1 m ， DP BM m 1x22 1 x22 12 12 1x24 DPK EMK， ， PKKM DPME 1x241 x22 1x22(1 x2) MPMK PK MKMK 3 x22(1 x2)12 P 为 MO 的中点， ，OMMK 2MPMK 3 x21 x2 y ，OKMK OM MKMK (3 x2)(1 x2)1 x2 21 x2 y 关于 x 的函数解析式为 y 21 x2
