1、1课时训练 23 相似三角形限时：30 分钟夯实基础1 2018重庆 A 卷要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm 和 9 cm，另一个三角形的最短边长为 2 5 cm，则它的最长边为( )A 3 cm B 4 cm C 4 5 cm D 5 cm2 2017河北若 ABC 的每条边长增加各自的 10%得 ABC，则 B的度数与其对应角 B 的度数相比( )A 增加了 10% B 减少了 10% C 增加了(110%) D 没有改变3 2018自贡如图 K231，在 ABC 中，点 D， E 分别是 AB， AC 的中点，若 ADE 的面积为 4，则
2、ABC 的面积为( )图 K231A 8 B 12 C 14 D 164 如图 K232，在 ABC 中，中线 BE， CD 相交于点 O，连接 DE，下列结论： ； ； ；DEBC 12 S DOES COB 12 ADAB OEOB 其中正确的个数有( )S DOES ADE 13图 K232A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个5 如图 K233，四边形 ABCD 为平行四边形， E， F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF， BE 交于点 G，则 S2EFG S ABG( )图 K233A 13 B 31 C 19 D 916 已知 0，则 的值为 c4 b5 a6 b c
3、a7 2017长春如图 K234，直线 a b c，直线 l1， l2与这三条平行线分别交于点 A， B， C 和点D， E， F 若 AB BC12， DE3，则 EF 的长为 图 K2348 2018巴中如图 K235，已知在 ABC 中， BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且 BAC45，BD6， CD4，则 ABC 的面积为 图 K2359 2018江西如图 K236，在 ABC 中， AB8， BC4， CA6， CD AB， BD 是 ABC 的平分线， BD 交 AC 于点 E 求 AE 的长 3图 K23610 如图 K237，在 ABC 中， ACB
4、90，点 G 是 ABC 的重心，且 AG CG， CG 的延长线交 AB 于 H(1)求证： CAG ABC；(2)求 S AGH S ABC的值 图 K2374能力提升11 2018泸州如图 K238，正方形 ABCD 中， E， F 分别在边 AD， CD 上， AF， BE 相交于点 G，若AE3 ED， DF CF，则 的值是 ( )AGGF图 K238A B C D43 54 65 7612 2018包头如图 K239，在 Rt ACB 中， ACB90， AC BC， D 是 AB 上的一个动点(不与点 A， B 重合)，连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE
5、，连接 DE， DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE 下列结论： ACE BCD；若 BCD25，则 AED65；5 DE22 CFCA；若 AB3 ， AD2 BD，则 AF 253其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 图 K23913 2017镇江如图 K2310， ABC 中， AB6， DE AC，将 BDE 绕点 B 顺时针旋转得到 BDE，点 D 的对应点落在边 BC 上，已知 BE5， DC4，则 BC 的长为 图 K2310拓展练习14 2017攀枝花如图 K2311， D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上的点， AD2， BD4 现将 ABC 折叠，使得点 C
6、 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E， F 分别在边 AC 和 BC 上，则 CFCE图 K2311615 2018黄石在 ABC 中， E， F 分别为线段 AB， AC 上的点(不与 A， B， C 重合) (1)如图 K2312，若 EF BC，求证： S AEFS ABC AEAFABAC(2)如图，若 EF 不与 BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由 (3)如图，若 EF 上一点 G 恰为 ABC 的重心， ，求 的值 AEAB 34 S AEFS ABC图 K23127参考答案1 C 2 D3 D 解析 点 D， E 分别是 AB， AC 的中点， ，又 DAE
7、BAC， ADE ABC，且相似比为ADAB AEAC 121 2，面积比为 1 4， ADE 的面积为 4， ABC 的面积为 16，故选 D4 C5 C 解析 E， F 为 CD 边的两个三等分点， EF CD13四边形 ABCD 是平行四边形， CD AB， CD AB， EF AB， EFG BAG， S EFGS ABG 2 13 (EFBA) 19故选 C6327 6 解析 由平行线分线段成比例定理可得， ， ， EF6 ABBC DEEF 12 3EF8 60 解析 根据题意可得， AEF BEC， AF BC10 设 DF x 易知 ADC BDF， ，ADBD DCDF8 1
8、0x6 4x整理得 x210 x240，解得 x2 或12(舍去)， AD AF DF12， S ABC BCAD 101260 故答案为 6012 129 解： BD 为 ABC 的平分线， ABD DBC，又 AB CD， D ABD， DBC D， BC CD4 又 AEB CED， AEB CED， ， 2， AE2 EC，解得 EC AE，ABCD AECE AECE 84 12 AC AE EC6， AE AE6，解得 AE4 1210 解：(1)证明：点 G 是 ABC 的重心， CH 为 AB 边上的中线 ACB90， CH AB AH， ACG CAB12 ACB AGC90
9、， CAG ABC(2)点 G 是 ABC 的重心， CG2 HG， HG CH， S AHG S ACH13 13 CH 为 AB 边上的中线， S ACH S ABC， S AHG S ABC S ABC，12 1312 16 S AGHS ABC1 611 C 解析 因为正方形 ABCD 中， AE3 ED， DF CF，所以设边长为 4a，则 AE3 a， ED a， DF CF2 a，延长 BE， CD 交于点 M，易得 ABE DME，可得 MD a，因为 ABG FMG， AB4 a， MF a，所以 43 103 AGGF ABMF 65912 解析 由题意易得 BCD ACE
10、，由“边角边”证明 ACE BCD，故正确; ACE BCD， CAE CBD45 BCD25， ACE BCD25， AED AEC CED(1802545)4565，故正确; CAE CED45， ACE ACE， ACE ECF， ，即 EC2 ACFC，ACEC ECFC在 Rt DCE 中， DE22 CE22 FCAC，故正确;作 DM BC 于点 M， AB3 ， AD2 BD， BD ， AC BC3，2 2 DM BM1， CM312， DC CE ，5由可知 DE22 CE22 CFCA，2( )223 FC， FC ， AF3 ，故错误 553 -53 4313 2 解析
11、 由条件“ DE AC”可得 BDE BAC，即有 ;由题意可得34BDBA BEBCBE BE5， BD BD BC DC BC4， AB6 设 BC x，由可列方程： ，解得 x2 (2 舍x 46 5x 34 - 34去)，故 BC 的长为 2 3414 解析 由题易知 A B EDF60， AED FDB，54 AED BDF， 由翻折易知 EC ED， FC FD，EDDF AE ED ADDF BF DB ， CFEC BC BDAC AD CFEC 541015 解：(1)证明： EF BC， AEF ABC， ，AEAB AFAC S AEFS ABC AE2AB2 AEAFA
12、BAC(2)若 EF 不与 BC 平行，(1)中的结论仍然成立 理由：分别过点 F， C 作 AB 的垂线，垂足为 N， H FN AB， CH AB， FN CH， AFN ACH， ，FNCH AFAC S AEFS ABC 12AEFN12ABCH AEFNABCH AEAFABAC(3)连接 AG 并延长交 BC 于 M，连接 BG 并延长交 AC 于 N，连接 MN则 M， N 分别为 BC， AC 的中点， MN AB 且 MN AB， ， S ABM S ACM， 12 CNCA NMAB 12 AGAM 23设 a 由(2)可知：AFACa，则 ，S AEGS ABM AEAGABAM 3423 12， S AFGS ACM AGAFAMAC 23 S AEFS ABC S AEG S AFG2S ACMaS AEG2S ABM S AFG2S ACM 14 13而 aS AEFS ABC AEAFABAC 34 a a，解得： a 14 13 34 3511 S AEFS ABC 3435 920
