1、- 1 -20182019 学年三明一中高三半期考复习卷 3（文科数学）（数列综合应用）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个等比数列的第三，四项分别为 4,8，那么它的第一，五项分别为( )A1,12 B2,12 C2,16 D1,162等比数列 an中， a36，前三项和 S318，则公比 q 的值为( )A1 B C1 或 D1 或12 12 123已知数列 an的前 n 项和 Sn n23 n，若它的第 k 项满足 20)，由 a3 a2 a1，得 q2 q10，解得 q .从而1 52 q .a4 a
2、5a3 a4 1 5212B 从定义可知，数列 an若构成“等差比数列” ，则相邻两项不可能相等，所以正确；而等差数列与等比数列均可能为常数列，就有可能不能构成“等差比数列” ，所以错误；如数列为 2,0,2,0,2,0，则能构成“等差比数列” ，所以正确综上所述，正确的判断是.132解析：设等差数列为 an，公差为 d，则 a140， d37403， an40( n1)(3)3 n43，令 an ，故第一个负数项是第 15 项，即433a15315432.142 n26 n解析：令 n1，得 4， a116.当 n2 时， ( n1)a1 a1 a2 an 123( n1)与已知式相减，得
3、( n23 n)( n1) 23( n1)2 n2， an4( n1)an2，当 n1 时，也满足该式 an4( n1) 2， 4 n4， ann 1 a12 a23 ann 12 n26 n.n 8 4n 4215 k227解析： Tn ，所以 Tn ，则原不等式可以转化为 k3 1 3n1 3 32 3n 12 32 3n 12 恒成立，令 f(n) ，当 n1 时， f(n) ，当 n2 时， f(n) 3n 6 23n 1 2n 43n 2n 43n 320，当 n3 时， f(n) ，当 n4 时， f(n) ，即 f(n)是先增后减，当 n3 时，取得227 481最大值 ，所以
4、k .227 227162015 23 1342016解析：由题意可知 1 ，又 1 ，所以n 1an 1 34 14 nan n 1an 1 14(nan 1) 1a1 141 ，所以 n n ，则 nan 14n 1a1 2a2 3a3 nan14(1 14n)1 14 13 13 14n 1a1 2a2 3a32016 2016a2016 13 13 1420162015 .23 134201617解析：(1)当 n1 时，有 3a1 a11， a1 ；12- 7 -当 n2 时，有 a1 a2 (a21)，3( a2) a21， a2 ；13 12 14当 n3 时，有 a1 a2 a
5、3 (a31)，3( a3) a31， a3 .3 分13 12 14 18(2) Sn (an1)( nN )， Sn1 (an1 1)( n2， nN )，13 13以上两式相减得 2an an1 ， ，anan 1 12数列 an是以 为首项，公比为 的等比数列.7 分12 12(3)由(2)知 an a1qn1 ( )n1 ( )n.10 分12 12 1218解：(1)设 an的公差为 d，依题意得a5 a14 d,34 d15， d3，因此 an33( n1)3 n.设等比数列 cn的公比为 q，由已知有 c1 b1 a1431， c5 b5 a5311516.因为 c5 c1q4
6、,161 q4， q2( q2 舍去)，所以 cn12 n1 2 n1 .由已知有 cn bn an， bn an cn， bn3 n2 n1 .6 分(2)因为 bn3 n2 n1 ，所以数列 bn的前 n 项和Sn(31)(62 1)(92 2)(3 n2 n1 )(3693 n)(122 22 n1 ) n 3 3n2 1 2n1 2 2 n1.12 分3n 3n2219解析：(1)设 an的公差为 d，因为Error!所以Error!解得 q3 或 q4(舍)， d3.故 an33( n1)3 n， bn3 n1 .5 分(2)因为 Sn ，n 3 3n2所以 ( )，8 分1Sn 2
7、n 3 3n 231n 1n 1故 (1 )( )( )( ) (1 ).10 分1S1 1S2 1Sn 23 12 12 13 13 14 1n 1n 1 23 1n 1因为 n1，所以 0 ，于是 1 1，1n 1 12 12 1n 1所以 (1 ) ，即 .12 分13 23 1n 1 23 13 1S1 1S2 1Sn2320解析：(1)由题意知 2an an1 an2 ，即 2a1qn1 a1qn2 a1qn3 ，2 q2 q10，解得 q1 或 q .12(2)当 q1 时， an1， bn n， Sn .n n 12当 q 时， an n1 ， bn n n1 ，12 ( 12)
8、 ( 12)- 8 -Sn1 02 13 2 n n1 ，(12) ( 12) ( 12) ( 12) Sn1 12 2( n1) n1 n n，12 ( 12) ( 12) ( 12) ( 12)两式相减，得 Sn1 n n ，32 ( 12) ( 12) ( 12)2 ( 12)n 1整理得 Sn n.49 (49 2n3) ( 12)21解析：(1)由题意知，当 n2 时， an Sn Sn1 6 n5，当 n1 时， a1 S111，所以 an6 n5.设数列 bn的公差为 d.由Error! 即Error!可解得 b14， d3.所以 bn3 n1.6 分(2)由(1)知 cn 3(
9、 n1)2 n1 ， 6n 6 n 1 3n 3 n又 Tn c1 c2 cn，得 Tn322 232 3( n1)2 n1 ，2Tn322 332 4( n1)2 n2 ，两式作差，得 Tn322 22 32 42 n1 ( n1)2 n2 3 3 n2n2 ，44 1 2n1 2 n 1 2n 2所以 Tn3 n2n2 .12 分22解析：(1)设 an的公差为 d，则 a10 a19 d19， S1010 a1 d100.1092解得 a11， d2，所以 an2 n1，所以 b1b2b3bn1 bn2 n1，当 n1 时， b13，当 n2 时， b1b2b3bn1 2 n1.两式相除
10、得 bn (n2)2n 12n 1因为当 n1 时， b13 适合上式，所以 bn (nN *)2n 12n 1(2)由已知 cn(1) n ，4nbn 2n 1 2得 cn(1) n4n 2n 1 2n 1(1) n ，(12n 1 12n 1)则 Tn c1 c2 c3 cn (1) n ，(113) (13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 1)当 n 为偶数时Tn (1) n(113) (13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 1) ( 113) (13 15) ( 15 17) ( 12n 1 12n 1)1 ；12n 1 2n2n 1当 n 为奇数时，Tn (1) n(113) (13 15) (15 17) ( 12n 1 12n 1)- 9 - ( 113) (13 15) ( 15 17) ( 12n 1 12n 1)1 .12n 1 2n 22n 1综上， TnError!
