1、- 1 -福建省三明市第一中学 2019 届高三数学上学期期中试题 理（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的 ）1设 a 0,且 a 1，函数 y 2 ax2 的图象恒过定点 P，则 P 点的坐标是（）A (2, 1)B (1, 2)C (2, 3)2已知集合 A=x |A 2,12C 2, 3x 2x 12D (2, 3) 0 ，集合 B=x | x2 2x 3 0 ，则 A B= （ ）B1, 3D1,123某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q(x)（台）进行统计，得数据
2、如下：x（月份）1 2 3 4 5 6Q(x)（台）6 9 10 8 6 2根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q(x)（台）与时间 x（月份）变化关系的- 2 -模拟函数是（ ）A Q x ax b a 0- 3 -B Q x a x 4 b a 0C Q(x) a(x 3)2 b(a 0)- 4 -D Q(x) abx (a 0, b 0 且 b 1)4已知公差不为零的等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a2 ，a3 ，a6 成等比数列，若 a4 5 ，则 S4 （）A7C15B8D165如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（
3、）23A67B27C6D 4- 5 -第 5 题图6已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x 上，则sin( 2 ) ( )24 3A B 5 53 4C D5 57在ABC 中，若点 E 满足 BC 3BE ， 3AE m AB n AC ，则曲线 y x3 2x 3 在点 (m, n) 处的切线斜率是（ ）A1 B102 5C D 3 38将函数 f x sinx - 6 -3 cos x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移3- 7 -2个单位，得到函数 y g x 的图象，则函数 g x 的图象（ ）A关于原点对称 B关于
4、点 , 0 对称 6 C关于 y 轴对称 D关于直线 x 对称39如图，若 是长方体 ABCDA1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段 BB1 上异于 B1 的点， 且 EHA1D1，则下列结论中不正确的是（ ）AEHFG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D四边形 EFGH 可能为梯形10下列叙述正确的是（ ）A “ a b ”是“ ac2 bc2 ”的充要条件；B已知an 为等比数列，若 a3 ， a7 是方程 x- 8 -第 9 题图 5x 3 0 的两根，则 a5 3 ；C Sn 为
5、等差数列an 的前 n 项和，若 S5 S4 S6 ，则 S9 0 ， S11 0 ；D ABC 中， “ A B ”是“ sin A sin B ”的既不充分也不必要条件11设函数 f x 是定义在 0, 上的函数 f x 的导函数，且 f x cosx f x sinx 0 ，若 a 1- 9 -f ， b 0, c - 10 - 3 f 5 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）2 3 - 11 -2 6 A a b cC c b a- 12 -B b c aD c a b12已知数列an 满足 a1 1 ，且 an1 an n 2- 13 -n1- 14 -(n N*) ，则 a10
6、 （ ）A4097 B4098C9217 D9218二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡相应的位置上)13已知数列an 的前 n 项和为 Sn y 1- 15 - 1 n24- 16 - n ，则 an = 14已知实数 x ， y 满足 y 2 x 1，则目标函数 z x y 的最小值为 x y 515对于锐角 ，若 sin( - 17 -) 3 ，则 cos( - 18 -) 12 5 616大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑如图所示，已知 ABE , ADE ，垂直放置的标杆 BC 的高
7、度h 4 米，大雁塔高度 H 64 米某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与 , 的关系该小组测得 , 的若干数据并分 析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离 d ,使 与 的差较大时，可以提高测量精确度，求 最大时，标杆到大雁塔的距离 d 为 米- 19 -第 16 题图三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 ）17(本小题满分 12 分)在数列an中，已知 a12，an14an3n1（1）证明：数列ann是等比数列；（2）求数列an的前 n 项和 Sn18(本小题满分 12 分)如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A ， B
8、2 ， AB 6 ，在 AB 边上取点 E2 3使得 BE 1，连接 EC, ED ，若 CED 2 ， EC 7 3（1）求 sinBCE 的值；（2）求 CD 的长- 20 -第 18 题图如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAC 平面 ABCD , AC 2BC 2CD 4 ， ACB ACD 60 （1）证明： CP BD ；（2）若 AP PC 2 2 ，求二面角 A BP C 的余弦值20(本小题满分 12 分) - 21 -第 19 题图广告公司为游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为 2 m 的扇形 AOB 和三角区域 BCO 构成，其中 C，
9、O，A 在一条直线上，ACB ，记4该设施平面图的面积为 S(x)m2，AOBx rad，其中2- 22 -x（1）写出 S(x)关于 x 的函数关系式（2）如何设计AOB，使得 S(x)有最大值？- 23 -第 20 题图已知函数 f (x) x ln x （1）若直线 l 过点（0，-1） ，并且与曲线 y f ( x) 相切，求直线 l 的方程；（2）若 kZ，且 f ( x) (k 1) x k 对任意的 x(1，)都成立，求 k 的最大值选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方
10、程 x 2 t cos直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 y 1 t sin - 24 -（ t 为参数） ，在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6 cos （1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ，若点 P 的坐标为 (2,1) ，求 PA PB 的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f ( x) - 25 -x 1 x a （1）若 a 1, 解不等式 f ( x) 3 ;（2）如果 x R ,使得 f ( x) 2 成立,求实数 a 的取值范围- 26 - 27 - 28 - 29 - 30 -
