1、- 1 -永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）试题（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400，300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A10 B12 C18 D242.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均
2、数为 16.8，则 x， y 的值分别为 ( )甲组 乙组9 0 9x 2 1 5 y 87 4 2 4A2,5 B5,5 C5,8 D8,83.某校 640 名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取 32 人做问卷调查，将 640 人按1，2，640 随机编号，则抽取的 32 人中，编号落入区间161,380的人数为 （ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 134.把 28 化成二进制数为（ ）A B C D2102102102105.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A. B. C. D.16 2524 34 11126.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次
3、中靶”的互斥事件是（ ）A至少有一次中靶 B只有一次中靶 C两次都中靶 D两次都不中靶7.已知一组数据 的平均数 ，则数据 的平均数为12,nxL3x12,3,2nxxL- 2 -（ ）A3 B5 C9 D118.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯 ，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D 710838109如图,当输入 x=-5,y=15 时,图中程序运行后输出的结果为( )INPUT xINPUT yIF x0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x-y,x+yENDA.3,33
4、B.33,3 C.-17,7 D.7,-1710.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）A B C D10153102511.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数 (其中 )给出， 的单位是辆/分， 的()603sintFt02t()Ftt单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A15，20 B10，15 C5，10 D0，5 - 3 -12.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，O为正八边形 128A 的中心， 1
5、,0A，任取不同的两点 ,ijA，点 P满足ijP0，则点 P落在第一象限的概率是( )A B C D254256第 II 卷2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.13.用秦九韶算法计算多项式 当 时的值187643)( 23456 xxxxf 4.0时,需要做乘法和加法的次数共 次. 14.口袋内装有 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 个红球，从中摸出 个球，10 5若摸出白球的概率为 ，则摸出黑球的概率为_23.15.记函数 的定义域为 在区间 上随机取一个数，则6fxxD4,的概率是 xD16.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，
6、而钱不湿，可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 4 cm 的圆，中间有边长为 l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱上） ，- 4 -则油滴整体（油滴是直径为 02 cm 的球）正好落人孔中的概率是 .（不作近似运算）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）市政府为了节约用水，调查了 100 位居民某年的月均用水量（单位：） ，频数分布如下：t分组0,.5),1.5).,2),.5)2.,3),.5)3.,4),.5频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整
7、（不必说明理由） ；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.18.（本小题满分 12 分）某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数 与再销售价x格 （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：y使用年数 2 4 6 8 10再销售价格 16 13 9.5 7 5- 5 -（1）求 关于 的回归直线方程 ；yxybxa（2）该机械每台的收购价格为 （百万元） ，根据（1）中所求的回20.51.87.5p归方程，预测 为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润 最大？x
8、 Q附：参考公式： ， .12niiyxbaybx19.（本小题满分 12 分）已知圆 经过点 和 ，且圆心 在直线C02A,B,C上10l:xy（）求圆 的标准方程；C（） 为坐标原点，设 为圆 上的动点，求 的取值范围OPCOP20.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， C对应的边分别是 a， b， c，已知cos231A。（I）求角 的大小；（II）若 BC的面积 53S， b，求 sinBC的值。21.（本小题满分 12 分） 已知关于 的二次函数 .（1）设集合 和 ，分别从集合 和 中随机抽取一- 6 -个数作为 和 ，求函数 在 上是增函数的概率；（2）设点 是区域
9、内的随机点，求函数 在 上是增函数的概率.22.（本小题满分 12 分）已知平面内的动点 到两定点 、 的距离之比为P(2,0)M(1,)N.2:1（）求 点的轨迹方程；P（）过 点作直线，与 点的轨迹交于不同两点 、 ， 为坐标原点，求 的MPABOOAB面积的最大值.- 7 -永安一中 20182019 学年第一学期第一次月考 高二数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D C D B A D A B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
10、20 分13. 12 14. 0.32 15. 9 16. 24三、解答题：本大题共6小题，- 8 -共70分17.(本题满分 10 分)（1）频率分布直方图如图所示: - 2 分（2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为 x，则 0.49(x2)0.500.5，解得 x2.02 - 6 分故本市居民月均用水量的中位数的估计值为 2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02
11、2.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为 2.02 - 10 分18.(本题满分 12 分)（1） (246810)6， - 1 分x15 (16139.575)10.1， - 2 分y15220， 2475i 1 x2i 5i 1 xiyi 1.4， - 4 分b5i 1 xiyi 5x- y-5i 1 x2i 5x-2 18.5 - 5 分a y- bx-所求回归直线方程为： 1.4x18.5 - 6 分y（2）由题可知，Q1.4x18.5(0.05x 21.8x17.5) - 8 分- 9 -0.05x 20.4x10.05(x4) 21.8， - 11 分 故预测当 x4 时，
12、销售利润 Q 取得最大值 - 12 分19.(本题满分 12 分)解：（）因为圆心 C在直线 10l:xy上，所以可设圆心 1Ca,2 分由条件可知 22AB，即 2223aa，解得 34 分即圆心 3,， 5r故圆 C的标准方程为 223xy7 分（）因为 0135O，所以 O在圆 C内部，9 分则 P的取值范围为 rC,O，即 P的取值范围为 513,12 分20. (本题满分 12 分)（I）由已知条件得： cos23A - 1 分2cos320A， - 3 分解得1，角 6 - 6 分（II）sin532SbcA4c， - 8 分由余弦定理得： 21a，28sinaRA- 10 分25
13、sin47bcBC- 12 分 21. (本题满分 12 分)要使函数 在区间 上是增函数, 需 ,且 ,即 - 2 分所有 的取法总数为 个, - 3 分满足条件的 有- 10 -共 个, - 5 分所以所求概率 - 6 分（2）如图求得区域 的面积为 ,- 8 分由 ,求得 , - 9 分所以区域内满足 且 的面积为 , - 11 分所以所求概率 - 12 分22. (本题满分 12 分)解（）设 ,yxP则由题设知 PNM2，即 22)1()( yxyx，化简得， 4)2(，即为所求的 点的轨迹方程. 4 分（）易知直线 AB斜率存在且不为零，设直线 AB方程为 )0(2kxy由 4)2(yxk消去 y得， 4)1()1(22 kx，由 03661222 k得，解得 32k，所以 30k. 7 分- 11 -设 ),(),21yxBA，则 22124)(kx， 21212121 4)(| xxkxySSOMABOA ，222 )(4734)1(4kk， 10 分令 2t，考察函数 3)ttf， )1,(，6187(4374)( 2tttf， 87t当 ，即 7k时取等号，此时1maxS,即 OAB的面积的最大值为 1. 12 分
