1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期永泰一中期中考高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120 分钟 满分：150 分 第一部分 选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 数列 ， ， ， ， ， 的一个通项公式为( )13579A. B.2na (1)2nnaC. D.()n 2. 已知 ，则下列不等式成立的是 ( )0bA. B. C. D.2a1ab|ab2ab3. 在 中， ， ， ，则 为( )ABC23245BAA. 或 B. 或 C. D.301560160304. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 的值nSna1a2d15n
2、a为( )A. B. C. D.56785. 不等式 的解集为( )(1)20xA. B.,(,2)(1,)C. D.()6. 设首项为 1，公比为 的等比数列 an的前 项和为 ，则( )23nSA. B. C. D.3nnSanS21a43nnSa7. 某同学要用三条长度分别为 3,5,7 的线段画出一个三角形，则他将( )A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形8. 若不等式 解集为 ，则实数 的取值范围为( )20mxRmA. B. C. D. 或181818180m- 2 -9. 如右图，一艘船上午 10：30 在 处测得灯
3、塔 S 在它的北偏东 处，之后它继续沿正北A30方向匀速航行，上午 11：00 到达 处，此时又测得灯塔 在它的北偏东 处，且与它相B75距 海里.此船的航速是( )92A. 海里 时 B. 海里 时 C. 海里 时 D. 海里 时16/18/36/32/10. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则na108164a( )21220logllogA. B. C. D.605 20log511. 已知 满足约束条件 ，则 的最大值为( ),xy520xy2zxyA. B. C. D.52165212. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ABC,abcos3c0BAC且 成等比数列，则 ( ),abc
4、cosABA. B. C. D. 14341223第二部分 非选择题二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 在 中， ， ，则 的面积为_ABC2abtn3CAB14. 等差数列 中， ， ，则当 取最大值时， 的值为_n105SnSn15. 已知 , ，且 ，则 的最小值为_0xyxy216. 已知 ，删除数列 中所有能被 整除的项，剩下的项从小到大构成数列()2nana，则 _nb53、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17. (本小题满分 10 分)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ABC, ,abc23c1os4B(1)求 的值；b-
5、 3 -(2)求 的值sinC18. (本小题满分12分)若不等式 的解集为 ，20axbc|13x(1)若 ，求 的值(2)求关于 的不等式 的解集2a19. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ，点 在直线 上，nanS(,)na2yx*nN(1)求 的通项公式；(2)若 ，求数列 的前 项和 。2(1)lognnnbnbnT- 4 -20. (本小题满分12分)在 中，角 的对边分别是 ，且ABC,abc.22sin(2siAnC)abcab(1)求角 ；(2)若 的面积为 ，求实数 的取值范围321. (本小题满分12分)某机床厂 年年初用 万元购进一 台新机床，并立即投 入使
6、用，计划第一年维修、保201872养等各种费用为 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加 万4元，该机床使用后，每年的总收入为 万元，设使用该机床 年的总盈利额为 万元(盈50xy利额总收入总支出)(1)写出 关于 的表达式；yx(2)求这 年的年平均盈利额的最大值22. (本小题满分12分)数列 满足 ， na12nna1(1)证明：数列 是等差数列；n(2)设 ，是否存在 ，使得对任意的 n 均有12(),S13)n nnnabNbt恒 成立？若 存在，求出最大的整数 t；若不存在，请说明理由6ntS高中二年数学(文)科参考答案一、选择题:(每小题 5 分，共 60
7、分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12- 5 -C A B D C A D B C B D A二、填空题:(每小题 5 分，共 20 分)13、 14、 15、8 16、32459三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分)17(本小题满分 10 分)解：(1)由余弦定理， ，22cosbaB得 ， -3 分221304b -5 分10(2)方法 1：由余弦定理，得 ， -8 分224109cosabcC 是 的内角， -9 分CAB -10 分236sin1cos8方法 2： ，且 是 的内角， -6 分4ABC -7 分215sin1cosB根据正弦定理， ，iinb
8、C -10 分153sin64i 80cBCb- 6 -18.(本小题满分 12 分)(1) -1 分20axbc关于 的方程 的两个根分别为 和 ， -2 分13-4 分132c-5 分46bc-6 分10（直接把-1 和 3 代入方程求得 也得 6 分）10bc(2) 的解集为 ，2axbc|3x，且关于 的方程 的两个根分别为 和 ， -7 分02a13 ， -8 分13ca-9 分23bc不等式 可变为 , -10 分20xa2(3)()0axa即 ， ，所以 ， -11 分1x所以所求不等式的解集为 . -12 分|13或x19.(本小题满分 12 分)(1) 点 在直线 上， ，(
9、,naS2y*nN. -1 分2当 时， 则 ， -2 分11,1a当 时， ,nS2n-3 分12a- 7 -两式相减，得 , -4 分12nna所以 .-5 分1n所以 是以首项为 ，公比为 等比数列，所以 .-6 分 2na(2) , -8 分22()log(1)lognnnnnbaa,131nT,-9 分24 12()2n 两式相减得: , -11 分1312nnn 所以 . -12 分()2nT20.(本小题满分 12 分)解：(1)由正弦定理得 ,-1 分2()(2)abcabc, , , -4 分0b2c21osB又在 中， , .-6 分ABC3(2) ， , -8 分1sin
10、2Sac4ac由余弦定理得,-10 分2 2obB当且仅当 时，等号成立 . -11 分ac,则实数 的取值范围为 .-12 分b,)另解：(1)由余弦定理得: . -1 分2sinco2sinCA又在 中， ,ABCsi()icosBB.sin(2co1)0又 ， ， ， -4 分0si1cos2注意到 ， . -6 分B321.(本题满分 12 分)解：(1)依题意得: , -2 分5016(14)72yxx-4 分(2)7x-6 分y247x*N- 8 -(定义域没写扣 1 分)(2)由 -8 分2407yx36()21-10 分（当且仅当 ,即 时，等号成立.） -11 分36x答：该机床厂前 6 年的年平均盈利额最大值为 16.-12 分22.(本小题满分 12 分)(1)证明： ,112nna ,-2 分1nna化简得 ,-3 分a即 -4 分12na故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. -5 分(2)由(1)知, , -6 分21nna-7 分12n ,-8 分1321nban12nSb -9 分212n假设存在整数 t 满足 恒成立36ntS又 -10 分1 1022nSn数列 是单调递增数列， 是 的最小值 -11 分14S 即 ，又 适合条件 t 的最大值为 8 -12 分364t9ttZ
