1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年上学期期中质量检测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.“ 3x”是“ ln20x”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设 ,集合 是奇数集,集合 是偶数集.若命题 ,则（ ）ZAB:,2pxABA B00:2px00C D,:,x3用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生从 1160 编号按编号顺序平均分成 20 组（18
2、号，916 号，153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为125，则第 1 组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A7 B5 C4 D34.命题 , ;命题 , ,则下列命题中为真命题的是（ ）:pxR23x:qxR321xA B C Dqppqpq5.若函数 ，则下列结论正确的是（ ）af12A. ，函数 是奇函数 B. ，函数 是偶函数 xf axfC. ，函数 在 是增函数 D. ，函数 在 是减函数 R,0R,06.有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则对立的两个事件是（ ）A至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B至少有 1 件次品与都是正品C至少有
3、1 件次品与至少有 1 件正品 D恰有 1 件次品与恰有 2 件正品7.在如图所示的程序框图中，若 log3l,2log,62421cba则输出的 等于（ ）xA. 0.25 B. 0.5 C. 1 D . 2- 2 -8.已知数据 的平均数 ，方差 ，则数据 的nx,21 542S73,7321nxx平均数和标准差分别为（ ）A.15，36 B.22，6 C.15，6 D.22，369直线 l 过点(4,0)，且与圆( x1) 2( y2) 225 交于 A， B 两点，如果| AB|8，那么直线 l 的方程为( )A5 x12 y200 B5 x12 y200 或 x40C5 x12 y2
4、00 D5 x12 y200 或 x4010.某奶茶店的日销售收入 （单位：百元）与当天平均气温 （单位： ）之间的关系如y C下：-2 -1 0 1 2y5 2 2 1通过上面的五组数据得到了 与 之间的线性回归方程为 ，但现在丢失了一个xy.8yx数据，该数据应为（ ）A2 B3 C4 D511.已知条件 ： ，条件 ： ，若 是 的充分不必要条件，则 的p02xqxapqa取值范围可以是（ ）A B C D. 1a1a11a12.已知点 是直线 上一动点，PA、PB 是圆yxP, )(4kykx的两条切线， A、B 为切点，若四边形 PACB 面积的最小值是 2，则 的02:2C k值是
5、（ ）A. B. C.2 D.21二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的相应位置13.当 a 为任意实数时，直线 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的圆的()yax5方程为 14.图（2）是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15.已知命题 “对任意的 ”，命题 “存:p21,0xa:q在 ”；若命题“ ”是真命题，则02,2axRx p实数 的取值范围是 a16. 若在区间 内随机取一个数 ，在区间 内随机取一个数 ，则使方程3,m2,n有两个不相等的实根的概率为 _0422n
6、mx- 3 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.分别抛掷两颗质地均匀骰子各一次，观察向上的点数，求：（）两数之和为 5 的概率；（）以第一次向上的点数为横坐标 ，第二次向上的点数为纵坐标 的点 在圆xy(,)x内部的概率.21xy18.命题 ;命题 ；:p6:q234xx（）若 为真命题，求 的取值范围；（）若 为真命题是不等式 成立的充分条件，试求 的取值范240xaa围.19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习52， n惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非
7、低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 的值,nap（直接写结果） ；（）请根据（）中补全的频率分布直方图，分别求抽取 人中年龄的众数和中位数的估n计值.20.设命题 函数 的定义域为 ；命题 ，不等式:p22lg4fxxaR:1,qm恒成立，如果命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求22538ampqp实数 的取值范围21.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 C： 交于 两点(0,1)Akl22()(3)1xy,MN- 4 -（1）求 的取值范围；k（2）若 ，其中 为坐标原点，求 12OMNOMN22.新能源汽车的春天来了！2018 年 3 月
8、5 日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2018 年 1 月 1 日至 2020 年 12 月 31 日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 y(万辆)与月份编号 t 之间的相关关系请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： ，并预测 2018 年 5ybta月份当地该品牌新能源汽车的销量；(2)2018 年 6 月 12 日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航
9、里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：(i)求这 200 位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 X 的平均值 估计值(同x一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到 0.1)；(ii)将对补贴金额的心理预期值在 （万元）和 （万元）的消费者分别定义为“欲1,26,7望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30名消
10、费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有一名“欲望膨胀型”消费者的概率参考公式及数据：回归方程 ； 12,niityybtaaybt,其 中518.ity泉港一中高二年上期中考文科数学参考答案- 5 -一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 14. 15.16. 22(1)()5xy12a或 16三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分（第一小题 10 分其他每题 12 分）
11、17.解： 将一颗骰子先后抛掷 2 次，此问题中含有 36 个等可能基本事件.（）记“两数之和为 5“为事件 ，则事件 中含有 4 个基本事件： ， ， ， 所以 .两数之和为 5 的概率为 .（）基本事件总数为 36，点 在圆 的内部记为事件 ，则 包含 8 个事件 中所含基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 点 在圆 内部的概率为 .18.解：（）若 为真， 解得: .p501x15x若非 为真，则q232,3,3,xx得 或所以 为真命题，则 的取值范围为 .（）因为 为真命题是不等式 成立的充分条件p240xa所以 时不等式 恒成立.3,5x240xa2 240,3,5
12、27.axxa又即 又- 6 -19. （） ； 直方图略10,6,0.5nap（）众数估计值为 ；中位数估计值为 .32.320. 若 为真，则 函数 的定义域为:p22lg4fxxaR或 216402aa若 为真， 恒成立 q:538m22max5383或 216命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题 一真一假ppq,pq若 假 真则 ；若 真 假则q2,a2,6a综上所述： 1621.（）由题设，可知直线 l 的方程为 1ykx因为 l 与 C 交于两点，所以 2|3|解得 所以 的取值范围是 473kk47,3（ ）设 将 代入方程12(,y)(,)MxN1yx2231xy得 2470k所以 ， 122()x122xk，1224(1)()()8kONyx 由题设可得 ，解得 ，所以 l 的方程为 24()8=1kyx故圆心在直线 l 上，所以 |MN- 7 -22.
