1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年高二上学期数学（理）期中考试卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 椭圆 与 有相同的 2+143xy2154xA长轴长 B离心率 C焦点 D焦距2. 从集合 ,2中随机取出一个数，设事件 E为“取出的数为偶数” ，事件 F为“取出的数为奇数” ，则事件 E与 F A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 3.某校共有 24 个班，学校为了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 24，现用系统抽样方法，抽取 4 个班进行调查，若抽到的编号之和为 48，则抽到的最小编号为 A
2、2 B3 C4 D5 4.若椭圆 的两个焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 ，则2+14yx1F2M12FM是 12MFA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5 周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当做数字“1” ，把阴爻“ ”当做数字“0” ，则八卦代表的数表示如右表.以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是 A15 B16 C17 D186.若双曲线经过点 且渐近线方程是 ，则这条双曲线的方程6,313yx是
3、A B. C. D.21369xy29x2189y- 2 -2183xy7右边程序框图的功能是求出 的值，则框图中、两处应分别填写的是16+A B C D1,ia,i1,ia,6i8已知函数 ，给出下列两个命题：命题 ：若 ，则 ； 31xfp01x013fx命题 ： ， .则下列叙述正确的是 q0R0fA. 的否命题是：若 ，则 B. 是假命题 px013fxC. 为： ， D. 是假命题 0fq9.在区间 上随机取两个数 ，记 为事件“ ”的概率， 为事件“1， ,xy1p2xy2p”的概率，则 2yxA B C D12p12212110. 双曲线 的焦点为 ， ，点 在双曲线上，且线段
4、的中点在 轴上，4y1F2P1PFy那么 是 的1PF2A 倍 B 倍 C 倍 D 倍 765411已知椭圆 ， 分别是椭圆的左、右焦点，若总存在以线段2+0xyab12,F为直径的圆与椭圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为 12FA B C D 0， 02， 12， 21，12. 将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为 ，设直线ab、与 平行的概率为 ，相交的概率为 ，则圆1:2laxby:lxy1p2p上到直线 的距离为 的点有 :61C123xy1- 3 -A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13已知双
5、曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为 4,0,14.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个5数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 15. 椭圆 ： ，直线 交椭圆 于 ， 两点，直线 过点C2+13xylCABl且弦 恰好被点 平分，则直线 方程为1,PABPl_16. 如图所示是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 三、解答题(本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分)17某服装店对过去 100 天的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（）由上方频率分布直方图
6、，求该服装店销售量的众数和中位数的估计值；（）若将上述频率视为概率，已知该服装店每售出一件服装可获利 50 元，但服装店一天的运营成本为 1700 元，求该服装店一天利润不低于 800 元的概率18.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为 ，CxC- 4 -离心率 12e（）求椭圆 的标准方程；C（）若经过点 且倾斜角为 的直线 l 与椭圆交于 、 两点，求 的值1F4ABA19. 已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆；p2+1xymx命题 ：实数 满足 ，其中 q22430aa（）当 且 为真命题时，求实数 的取值范围；1apqm（）若 是 的充分不必
7、要条件，求实数 的取值范围20.在平面直角坐标系中，动点 到定点 的距离与它到定直线 的M3,0F34:xl距离之比为常数 .23（）求动点 的轨迹 的方程；（）设点 ，若 是（）中轨迹 上的 动点，求线段 的中点 的轨迹方程. 1,APPAM21AQI 指数为空气质量指数，空气质量按照空气质量指数大小分为六级，指数越大，级别越高今年 9 月某市雾霾天气严重，该市环保局根据 9 月 1 日至 9 月 30 日的 AQI 指数制作了以下两份表格表 1 AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度 y(km)的情况AQI 指数 M 900 700 300 100空气水平可见度 y(km) 0.5 3.
8、5 6.5 9.5表 2 该市 9 月 1 日至 9 月 30 日 AQI 指数频数分布表AQI 指数 M 0，200) 200，400) 400，600) 600，800) 800，1000频数 3 6 12 6 3（1）设 ，根据表 1 的数据，求出 关于 的线性回归方程 0xyx+ybxa(2)小王在该市开了一家洗车店，经小王统计：当 AQI 指数低于 200 时，洗车店平均每天亏- 5 -损约 200 元；当 AQI 指数在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约 400 元；当 AQI 指数不低于 400 时，洗车店平均每天收入约 700 元估计小王的洗车店在 2018 年 9
9、 月份平均每天的收入；从 AQI 指数在0，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天，求这 2 天的收入之和不低于 500 元的概率参考公式： 12,niixybaybx22.设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆 于01522xyEl(1,0)FxlE两点，过 作 的平行线交 于点 ,MNFENQ（）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程；Q（）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点若 与 轴垂直， 是曲lDC,x,AB线 上位于直线 两侧的动点，且满足 ，试问直线 的斜率CDAB是否为定值，请说明理由泉港一中 2018-2019 学年高二上学期数学（理）期中参考答
10、案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分，每小题只有一个答案是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B C B C D B A C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，计 20 分）- 6 -13. 14. 15. 16. 214xy45340xy4(1025M或 ）三、解答题：（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）解: （1）由图可得该服装店销售量的众数为 2 分47.5因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于 的直方图面积为， 0
11、.2.40.2.340.2.销售量低于 的直方图面积为5.15.60.所以该服装店销售量的中位数的估计值为 （件） 5 分427.（2）由题意，设该门市一天售出 件，则获利为 2 分设该门市一天获利不低于 800 元为事件 ，则.故该门市一天获利不低于 800 元的概率为 0.38. 10 分18.（本题满分 12 分）解：（I）由题意设椭圆的标准方程为 ，21(0)xyab由已知得： ， ，3 分3ac1ea， ，21207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 椭圆的标准方程为 207新 疆 奎 屯 wxckt16.om特 级 教 师
12、hp:/83王 新 敞源 头 学 子 小 屋 6 分b24y（）直线 l 的方程为 y=x+1， 与椭圆方程联立，可得 7x2+8x-8=0， 8 分设 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2） ， 则 x1+x2=- ， x1x2=- ， 9 分- 7 -|AB|= |x1-x2|= = 12 分19 （本题满分 12 分）解：解：（）方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 ，得 ，得 m2， 2 分若 a=1，由 m24m+30 得 1m3， 4 分 若 pq 为真命题时，则 p，q 同时为真，则 1m2 6 分（）由 m24am+3a 20， （a0） 得（ma） （m3a）
13、0，得 am3a，即 q：am3a， 7 分q：x3a 或 0xa， 8 分p 是q 的充分不必要条件，3a 或 a2，即 a 或 a2， 11 分a0，0a 或 a2 12 分20 （本题满分 12 分）解：（）设动点 ，由已知可得),(yxM， 3 分 342)3(2x即 ，化简得 . )168(42 xy 142yx即所求动点 的轨迹 的方程为 . 6 分M2y（）设线段 的中点为 ,点 的坐标是 ，PA)(xP0(,)xy由 ，得 ， 9 分2100yx210y- 8 -由点 在椭圆 上,得 , P22114xy线段 中点 的轨迹方程是 . 12 分AM22421 （本小题满分 12
14、分）解：（1)因为 5， 5, 9 27 23 21 2140，所以 ， 3 分故 5 5 ，所以 y 关于 x 的线性回归方程是 x 5 分(2)根据表 3 可知，在 9 月份 30 天中有 3 天洗车店每天亏损约 200 元，有 6 天每天收入约400 元，有 21 天每天收入约 700 元，故 9 月份平均每天的收入约为 (2003400670021)550(元)8 分记 AQI 指数在0，200)内的 3 天为 A1，A 2，A 3， AQI 指数在800，1000内的 3 天为B1，B 2，B 3，则从0，200)和800，1000内的这 6 天中抽取 2 天的所有情况有( A1，
15、A2)，(A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A3， B1)，( A3， B2)，( A3， B3)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)，共 15 种，其中满足这 2 天的收入之和低于 500 元的情况有( A1， A2)，( A1， A3)，( A2， A3)，共 3 种，故由古典概型的概率计算公式可得，这 2 天的收入之和低于 500 元的概率为 由对立事件的概率计算公式得，这 2 天的收入之和不低于 500 元的概率为 1 12 分22.（本题
16、满分 12 分）（）证明：圆 x2+y2+2x15=0 即为（x+1） 2+y2=16，可得圆心 E（1，0） ，半径 r=4，由 QFEM，可得M=QFN，由 EM=EN，可得N=M，- 9 -即为N=QFM，即有 QF=QN，则|QE|+|QF|=|EM|+|EN|=|AD|=4， 3 分故 Q 的轨迹为以 M，N 为焦点的椭圆，且有 2a=4，即 a=2，c=1，b= = ， 4 分 则点 Q 的轨迹方程为 + =1（y0） ；5 分（） （II）当 ，则 ， 6 分ACDB0ACBk设直线 的斜率为 ，则直线 的斜率为 ， k不妨设点 在 轴上方， ， 设 ， ，x31,21,xy2,
17、xy则 的直线方程为 ，代入 中整理得ACykx243，2 2343410kx； 12同理 8 分2234kx所以 ， ， 10 分12286k12243kx则 ，12ABykx12x因此直线 的斜率是定值 12 分解法二：（I）同 解法一（II）依题意知直线 的斜率存在，所以设 方程： 代入 中ABABykxm2143y整理得 ，设 ， ，22(43)8410kxkm1,2,所以 ， ， 6 分122123xk- 10 -222264(3)41)6(39)0kmkm当 ，则 ， 8 分ACDB0ACBk不妨设点 在 轴上方， ，x1,2所以 ，整理得 ， 1230yx12123()30kxmx所以 ，22438()04mkk整理得 ， 9 分21960即 ，所以 或 10 分(63)k23km60k当 时，直线 过定点 ， 不合题意；20mAB1,C当 时， ，符合题意，63k12k所以直线 的斜率是定值 12 分AB
