1、1第二节 与圆有关的位置关系姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟1. (2017广州)如图，O 是ABC 的内切圆，则点 O 是ABC 的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D三条高的交点2(2018湘西州)已知O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系为( )A相交 B相切 C相离 D无法确定3(2018眉山)如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连接 BC，若P36，则B( )A27 B32 C36 D544(2018莆田质检)如图，AB 是O 的切线，A
2、为切点，连接 OB 交O 于点 C，若OA3， tanAOB ，则 BC 的长为( )43A2 B3 C4 D55(2018宜昌)如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接OC、EC、ED，则CED 的度数为( )2A30 B35 C40 D456(2018自贡)如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为( )A. R B. R C. R D. R232 22 37(2018南平质检)如图，在ABC 中，C90，AB4，以点 C 为圆心，2 为半径作C，则 AB 的中点 O 与C 的位置关系是( )A
3、点 O 在C 外 B点 O 在C 上C点 O 在C 内 D不能确定8(2018深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是( )A3 B3 C6 D63 39(2018重庆 A 卷)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为( )A4 B2 C3 D2.5310(2018大庆)在ABC 中，C90，AB10，且 AC6，则这个三角形的内切圆半径为_. 11(2018台州)如图，AB 是O 的直径，
4、C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D.若A32，则D _度312(2018益阳)如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点C，ADDC，则C_度13(2018徐州)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D.若C18，则CDA_14(2018连云港)如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA，OC 交 AB 于点 P，已知OAB22，则OCB_15(2018湖州)如图，已知ABC 的内切圆O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若ABC40，则BOD
5、的度数是_16(2018安徽)如图，菱形 ABOC 的边 AB，AC 分别与O 相切于点 D，E，若点 D 是 AB 的中点，则DOE_.417(2018包头)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E在 上(不与点 B，C 重合)，连接 BE，CE.若D40，则BEC_度BC 18(2018厦门质检)如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，CDB45，AC1，则 AB 的长为_19(2017宁夏)如图，点 A、B、C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A、B、C 三点的外接圆除经过A、B、C 三点外还能经过的格点数为_20(
6、2018临沂)如图，在ABC 中，A60，BC5 cm.能够将ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是_ cm.21(2018福州质检)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 延长线相交于点 P.若COB2PCB，求证：PC 是O 的切线522(2018漳州质检)如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂BC 足为 F，交 AB 的延长线于点 E.(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若 tanA ，AF6，求O 的半径43623(2018三明质检)如图，在ABC 中，A45，以 AB 为直径的O 经过 AC 的中点
7、 D，E 为O 上的一点，连接 DE，BE，DE 与 AB 交于点 F.(1)求证：BC 为O 的切线；(2)若 F 为 OA 的中点，O 的半径为 2，求 BE 的长24(2018郴州)已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，ABAD，AE 是O 的弦，AEC30.(1)求证：直线 AD 是O 的切线；(2)若 AEBC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长725(2018江西)如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径作圆，与 BC 相切于点C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的延长线于点 D，且AODBAD.(1)求证：AB 为O
8、 的切线；(2)若 BC6， tanABC ，求 AD 的长43826(2018黄冈)如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C.(1)求证：CBPADB；(2)若 OA2，AB1，求线段 BP 的长927(2018陕西)如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分别与AC、BC 相交于点 M、N.(1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB；(2)连接 MD，求证：MDNB.1028(2018宁德质检)如图，在ABC 中，ACB90，O 是 A
9、B 上一点，以 OA 为半径的O 与 BC 相切于点 D，与 AB 交于点 E，连接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：AEAF；(2)若 DE3， sinBDE ，求 AC 的长1329(2018北京)如图，AB 是O 的直径，过O 外一点 P 作O 的两条切线 PC，PD，切点分别为C，D，连接 OP，CD.(1)求证：OPCD；(2) 连接 AD，BC，若DAB50， CBA70，OA2，求 OP 的长111(2018泸州)在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y x2 上3 3运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的
10、最小值为( )A.3 B2 C. D. 3 22(2018山西)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_3(2017泰州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点 C 的坐标为_124(2018枣庄) 如图，在 RtACB 中，C 90，AC3 cm，BC4 cm，以 BC 为直径作O 交 AB
11、 于点 D.(1)求线段 AD 的长度；(2)点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由13参考答案【基础训练】1B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10.21126 12.45 13.126 14.44 15.70 16.60 17.11518. 19.5220. 10 33【解析】能够将ABC 完全覆盖的最小圆形片是如解图所示的ABC 外接圆O，连接 OB，OC，则BOC2BAC120，过点 O 作 ODBC 于点D，BOD BOC60，由垂径定理得 BD BC cm，OB 12 12 52 BDsin6
12、05232，所以能够将ABC 完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm.5 33 10 3321.证明： 连接 AC，如解图 ，COB2CAB.CB CB COB2PCB，CABPCB.OAOC，OACOCA，OCAPCB，AB 是O 的直径，ACB90，OCAOCB90，PCBOCB90，即OCP90，OCCP.OC 是O 的半径，PC 是O 的切线22. (1)证明：如解图，连接 OD.EFAF，F90，D 是 的中点， .BC BD DC 12 BOC.12A BOC，A1，12ODAF.14EDOF90，ODEF.OD 是O 的半径，EF 是O 的切线(2)解：设O 半径为 r，则 OAOD
13、OBr.在 RtAFE 中， tanA ，AF6，43EFAF tanA8.AE 10.AF2 EF2OE10r. cosA .AFAE 35 cos1 cosA .ODOE r10 r 35r ，即O 的半径为 .154 15423. (1)证明：连接 OD，如解图OAOD，A45，ADOA45，AOD90，D 是 AC 的中点，ADCD.ODBC.ABCAOD90，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线(2)解：由(1)可得AOD90，O 的半径为 2，F 为 OA 的中点，OF1，BF3，AD 2 .22 22 2DF .OF2 OD2 12 22 5 ，EA.BD BD AFDEFB，
14、AFDEFB， ，即 ，BE .DFAD BFBE 52 2 3BE 6 10524. (1)证明：AEC30，ABC30，ABAD，DB30，BAD120.如解图，连接 AO，OAOB，OABOBA30，OADBADBAO1203090，15OA 是O 的半径，AD 是O 的切线. (2)解：BC 是圆 O 的直径，BAC90，ABC30，ACM60，BC2CO8，AC4，AEBC，AM AC2 ，32 3AE2AM4 .325. (1)证明：过点 O 作 OEAB 于点 E，如解图，ADBO，D90BADABD90，AODOAD90.AODBAD，ABDOAD又BC 为O 的切线ACBC，
15、BOCOBC90.BOCAOD，OBCOADABD，在BOE 和BOC 中， EBO OBC OEB OCB，OB OB )BOEBOC(AA S)，EOCO，EOAB，AB 为O 切线(2)解：ABCBAC90，EOABAC90，EOAABC， tanABC ，BC6，43ACBC tanABC8，在 RtABC 中，AB 2AC 2BC 2，AB10.BC，BA 都为圆外一点 B 引出的切线，BEBC6，AE4. tanABC ， tanEOA ，43 4316即 ，OE3，OB3 .OEAE 34 5ABDOBC，DACB90，ABDOBC， ，即 ，AD2 .OCAD OBAB 3AD
16、 3 510 526. (1)证明：连接 OB，如解图，则 OBBC，OBDDBC90，又AD 为O 的直径，DBPDBCCBP90，OBDCBP.又ODOB，OBDODB，ODBCBP，即ADBCBP.(2)解：在 RtADB 和 RtAPO 中，DABPAO， RtADB RtAPO， ，即 ，AP8，BP7.ABAO ADAP 12 4AP27.证明： (1)如解图，连接 ON，则 OCON.DCBONC.在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，CDDB，DCBB.ONCB.ONAB.NE 是O 的切线，NEON，NEAB.(2)连接 ND，如解图，则CNDCMD90，ACB90，
17、四边形 CMDN 是矩形MDCN.由(1)知，CDBD.CNNB.MDNB.28(1)证明：连接 OD，如解图，ODOE.ODEOED.直线 BC 为O 的切线ODBC.ODB90，ACB90，ODAC.ODEF.OEDF.AEAF.17(2)解：连接 AD，如解图AE 是O 的直径，ADE90，AEAF，DFDE3.ADF90，DAFF90，CDFF90.DAFCDFBDE.在 RtADF 中， sinDAF sinBDE ，DFAF 13AF3DF9.在 RtCDF 中， sinCDF sinBDE ，CFDF 13CF DF1.13ACAFCF8.29. (1)证明：设 OP 与 CD
18、相交于点 Q，如解图，PC、PD 与O 相切于 C、D，PCPD，OP 平分CPD.在等腰PCD 中，PCPD，PQ 平分CPD.PQCD ，即 OPCD.(2)解：连接 OC、OD，如解图OAOD，ODAOAD50，AOD180OADODA80，同理：BOC40，COD180AODBOC60，在等腰COD 中，OCOD，OQCD，DOQ COD30，12PD 与O 相切于 D.ODDP.ODP90，在 RtODP 中，ODP90，POD30，18OP .ODcos POD OAcos30 232 4 33【拔高训练】1D 【解析】如解图，PA 是O 的切线，PA ，即当 OP 最小时，PA
19、有最小OP2 OA2 OP2 1值根据“垂线段最短”可知当 OPBC 时，PA 的值最小对于 y x2 ，3 3当 x0 时，y2 ，B(0，2 )，OB2 ；当 y0 时，3 3 3x2，C(2，0)，OC2.在 RtOBC 中，根据勾股定理，得 BC4，OP ，PA (2 3)2 22 OBOCBC 2 324 3 （ 3） 2 1 2，即 PA 的最小值为 .22. 125【解析】如解图，连接 OF、FD，在 RtABC 中，由勾股定理得，AB10.在O 中，由圆周角定理可知CFD90，结合ACB90，点 D 是 AB的中点得 BF BC4，即点 F 是 BC 的中点，BD AB5.在
20、RtBFD 中，12 12由勾股定理得 FD3.由三角形的中位线性质和判定得：OF BD，OFBD，即OFDBDF.由切线性质得OFG90，即OFDDFG90，所以12BDFDFG90.在 RtBDF 中，由等面积法得 FG .BFFDBD 435 1253. (1，4)或(7，4)或(6，5) 【解析】由点 P 是ABC 的外心，可知点 P 到点 A、B、C 三点的距离相等，由图象可知点 P 到点 A 的距离PA ，所以点 P 到点 C 的距离为 ，又由点 C 的横坐标和纵坐标均为整数，故点 C 在22 32 13 13格点上，点 C 应为以点 P 为直角顶点长和宽分别为 3 和 2 或 2
21、 和 3 的矩形的一个顶点，且 P、C 为矩形的对角线的位置处，据此由图形可得到点 C 的位置，如解图，即可得到点 C 的坐标为(1，4)或(7，4)或(6，5)4.解： (1)在 RtACB 中，AC3 cm，BC4 cm，ACB90，AB5 cm，如解图，连接 CD，BC 为O 的直径，19ADCBDC90，AA，ADCACB， RtADC RtACB. ，即 AD (cm)ACAB ADAC AC2AB 95(2)当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切，理由如下：连接 OD，如解图，DE 是 RtADC 斜边 AC 上的中线；EDEC，EDCECD，OCOD，ODCOCD，EDOEDCODCECDOCDACB90，EDOD，又OD 是O 的半径，ED 与O 相切
