1、- 1 -福建省邵武七中 2019 届高三数学上学期期中试题 理一、选择题1.已知扇形的面积为 ,扇形圆心角 的弧度数是 ,则扇形的周长为( )2cm4A. B. C. D. 2 c468c2 已知 为等差数列，其前 n 项和为 ，若 ，则公差 d 等于（ ）A1BC2 D33 已知向量 ， ，且 ，则 的值为A4 B-4 C9 D-94 设数列 中，已知 ，则A B CD25 数列 的前项 n 和 则 的值为A78 B58 C50 D286 已知角 的终边射线与单位圆交于点 ，那么 的值是A B C D7 二次函数 的零点为 2 和 3，那么不等式 的解集为A BC D8 若 ，且 是第二象
2、限角，则 的值为A B C D- 2 -9 正项等比数列 满足： ，若存在 ，使得 ，则 的最小值为A BC D10 在边长为 的正三角形 中，设 ， ，若 ，则的值为ABCD11 若 满足 ，若目标函数 的最小值为2，则实数 的值为A0 B2 C8 D1二、填空题12 已知向量 , ,则 =_.13 的内角 所对的边为 ,则下列命题正确的是 若 , 则 若 , 则 若 , 则 若 , 则14 函数 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到15 已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，首项 且 ,则.- 3 -三、解答题16.已知 分别是 内角 的对边, .,abcABC2sinisnBAC1.
3、若 ,求 ;os2.若 ,且 ,求 的面积. 90B217 在等比数列 中， （）求 及其前 项和 ；（）设 ，求数列 的前 项和 18 已知函数 ，（）求函数 的最小正周期及单调递增区间；（）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ，已知函数 的图象经过点， 成等差数列，且 ，求 的值19 某房地产开发商投资 810 万元建一座写字楼，第一年装修费为 10 万元，以后每年增加 20万元，把写字楼出租，每年收入租金 300 万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：- 4 -纯利润总和最大时，以 100 万元出售该楼；年平均利润
4、最大时以 460 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？20 如图，函数 y=2sin（ x+） xR , 其中 0 的图象与 y 轴交于点（0，1）（）求 的值；（）设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求- 5 -21 已知数列 及 ， ， （）求 的值，并求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 ；（）若 对一切正整数 恒成立，求实数 的取值范围。- 6 -邵武七中 2018-2019（上）高三数学周测答案一、选择题1.答案：C 解析：设扇形的半径为 ,则 , ,扇形的周长为R2121R.246 Rcm答案： C解析： 由题意可得 ，解得 ，故公差，故答案为：2.
5、考点：1.等差数列的前 n 项和；2.等差数列的公差.答案： B解析： 根据平面向量共线的坐标表示，需满足的条件“ ”，代入可求得，故选择 B考点：平面向量共线的坐标表示答案： C解析： 有已知可得： ，故选择 C考点：数列答案： D解析： 由数列的前 n 项和的意义可得：，故选择 D考点：数列的前 n 项和的定义答案： C解析： 由三角函数的定义可得： ，由二倍角公式可得：，故选择 C考点：1三角函数的定义；2二倍角公式- 7 -答案： B解析： 因为二次函数 的零点为 2 和 3，所以，进而函数 ，又因为 ，所以不等式 的解集为 ，故选择 B考点：一元二次不等式解集答案： D解析： 已知由
6、二倍角公式化简可得：，因为 ，且 是第二象限角，所以可得 ，代入上式化简即可得 D考点：1二倍角公式；2同角三角函数基本关系式答案： C解析： 由 可得公比 （舍），所以由 可得，化简可得： ，所以，当且仅当时等号成立，故选择 C考点：1等比数列的性质；2基本不等式答案： D解析： 由已知可得：D 为 BC 中点， ，又因为在边长为 的正三角形 中，所以，故 解得 ，故选择D考点：平面向量的线性运算- 8 -答案： C解析： 不等式组对应的可行域为直线 围成的三角形及内部，当 过直线 的交点 时取得最小值 ，所以考点：线性规划问题二、填空题答案： 2解析： 由答案： 解析： 取 检验可得错误；
7、因为 ，所以，故正确； ，故正确；取 ，满足 得： ，故错误考点：1余弦定理；2不等式答案： 解析： 由 的图像向左平移 个单位，可得函数的图像。考点：函数答案： - 9 -解析： 设等差数列前 n 项和 （p、q 为常数）则 .由，得数列 是等差数列且公差为 1（即 p=1）,首项 ,因此可求得 ，所以考点： 等差数列的基本两运算 等差数列的性质及前 n 项和计算三、解答题16.答案：1.由题设及正弦定理可得 2bac又 ,可得ab2,ca由余弦定理可得 .21os4B2.由 1 知 .2bac ,由勾股定理得90B22cb故 ,得2c 的面积为 .AC121解析：答案： （1） ， ；（2
8、）解析： （1）根据等比数列的性质可得： 求出公差与首项，即可得到 及其前项和 ；（2）由（1）得到 ，所以 ，再由裂项相消可求得前 10 项和试题解析：解： （1）设 的公比为 q，依题意得，解得 ，因此， , - 10 -（2）由（1）知 ，则所以考点：数列求和答案： （） ， ；（）解析： （）有已知可得 ，再有整体思想，即求得最小正周期及单调递增区间；（）由得 ，因为 成等差数列，所以 ，因为，再结合余弦定理可求得试题解析：解：（1）最小正周期： ，由 可解得： ，所以 的单调递增区间为：（2）由 可得：所以 , 又因为 成等差数列，所以 ，- 11 -而， 考点：1三角函数的性质；2
9、余弦定理答案： （）第 4 年开始获取纯利润；（）选择方案解析： （）根据题意可得：利润 ，令 ，解得：，即可得到，第 4 年开始获取纯利润；（）方案：纯利润方案：年平均利润 ，可求得两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案试题解析：解：（1）设第 年获取利润为 y 万元， 年共收入租金 万元，付出装修费构成一个以 10 为首项，20 为公差的等差数列，共因此利润 ，令 ，解得：所以从第 4 年开始获取纯利润（2）方案：纯利润所以 15 年后共获利润：1440+100=1540（万元）方案：年平均利润当且仅当 ，即 n=9 时取等号所以 9 年后共获利润： （万元）综上：两种方案获利
10、一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 12 分考点：1函数的应用；2二次函数的最值；3基本不等式- 12 -答案： （） （） 解析： （）将已知中函数图像过的点 代入函数解析式得到关于 的方程，通过解方程得到 的值；（）由函数解析式求得点 的坐标，代入向量 ， 中，借助于向量的夹角公式 求解夹角大小试题解析：（）因为函数图像过点 ，所以 即 因为 ，所以 （）由函数及其图像，得所以 从而 考点：1函数图像求解析式；2向量的坐标运算；3向量的夹角答案： （1） ； （2）（3）解析： （1） 令 可得， ；由可得，所以 ，故（2）设数列 的前 项和为 ,由等差数列前 n 项和公式可得 .易知
11、当 时 ，当 时 ，所以当 ，- 13 -时， =当 ， 时， = ；故（3） 利用单调性求出，当 n=2 时， 取最大值 。 对一切正整数 n 恒成立等价于 解得， 。试题解析：（）由已知 ，所以 .，所以 .，所以 .因为 ，所以 ，即 .所以 .注意：若根据 猜想出通项公式，给 1 分。（）由（）知， ，故数列 的前 项和：，由 得 ，则当 ， 时，= ；当 ， 时，= ；- 14 -综上，（）令 ，当 n=1 时， ；当 n=2 时， ；当 .当 n=2 时， 取最大值又 对一切正整数 恒成立，即 对一切正整数 恒成立，得考点： 已知数列的和式求数列通向公式的方法 绝对值形数列（如 ）前 n 项和的求法 恒成立问题求参数。
