1、- 1 -霞浦一中 2018-2019 学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120 分钟； 满分：150 分）说明：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.等差数列 的前 项和为 ，若 nanS1074,8,Sa则（ ）A65 B66 C67 D682.若集合 则 AB 是 |21|3,(21)30,xx（ ）A B C D 2xx或 x12x12x3. 已知 ，则下列不等式成立的是 01ab，（ ）A B C D22ab2aba
2、b4.“ ”是“ ”成立的 2a（ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件5. 已知椭圆 的两个焦点为 、 ，且 ，弦 AB 过点 ，则216xya(4)1F212|61F的周长为 2ABF（ ）- 2 -A.10 B.12 C.16 D.206. 在 中, = 分别为角 的对应边),则 的形状为 BC1cos2A(,bac,ABCABC（ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7.下列选项中说法正确的是 （ ）A若 ，则 2bmaaB命题“ 为真”是命题“ 为真” 的必要条件qpqpC若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角,ab0abD “
3、 ”的否定是“ ”2xR0,20xRx8. 已知变量 满足约束条件 若目标函数 在该约,y123,y4(0,)zaxby束条件下的最小值为 2，则 的最小值为 8ab（ ）A25 B26 C27 D不存在9. 已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心1F2 120MF率的取值范围是 （ ）A B C D(0,1)1(0,22(0,)2,1)10.数列 满足 ，若 ，则 na1,21nnna35a2017（ ）A B C D54535251- 3 -11. 已知 对于任意的 恒成立，则 2241axx1,x（ ）A 的最大值为 2 B 的最大值为 4 C 的最小值为 D
4、的最小值为aaa3a412.已知数列 满足 ，则下列结论正确的是,nb111,2,nnnbb（ ）A.只有有限个正整数 使得 B.只有有限个正整数 使得na 2nabC.数列 是递增数列 D.数列 是递减数列2nab 2nab第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共 4 小题，共 20 分)13.“若 ，则 或 ”的逆否命题是 .aMPaP14.已知 成等比数列,且曲线 的顶点是 ,则 = bcd， 23yx()bc，ad15.椭圆 上的点到直线 的 最小距离是 .1462yx 016. 如图，在四边形 中， ， ， ，ABCD45ABDC， ，则 9cos16135C三、解答题：(本大题共 6
5、 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本题满分 10 分)已知命题 ：函数 在 上单调递增；命题pfxax2,：关于 的方程 有解.若 为真命题， 为假命题，求实数 的取qx24x80aqpqa值范围.A DCB- 4 -18.(本题满分 12 分)在 中 ，分别是角 的对边，且ABC,abc,ABC.2costan1A（I）求 的大小；B（II）若 为 的中点，且 ，求 面积最大值.DBDA19.(本题满分 12 分)已知数列 中， na*112, .nnaN（I）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；21nn（II）求证： . 1231+2naa20
6、.(本题满分 12 分)已知 圆 ，定点 ，动圆 过点 且与圆21:()16Fxy2(,0)FM2F相内切1F()求点 的轨迹 的方程；MC()若过原点的直线 与()中的曲线 交于 两点，且 的面积为 ，求直线lC,AB132的方程l21 （本小题满分 12 分）- 5 -如图，岛 ， 相距 海里，在 岛的北偏东 且距 岛 海里的 处，有一客轮沿AB57B045B103C直线方向匀速开往 岛，半小时后测得客轮到达 岛的北偏东 且距 岛 海里的 处，510D同时 岛上的小陈坐小艇以 海里/小时的速度沿直线方向前往 岛10 A（）求客轮航行的速度；（）小陈能否先于客轮到达 岛？A22.(本题满分
7、12 分)设各项均为正数的数列 的前 n 项和为 ，满足 ，anS124na且 ，公比大于 1 的等比数列 满足 ， .1anb23130b（1）求证数列 是等差数列，并求其通项公式；n（2）若 ，求数列 的前 n 项和 ；3ncbcT（3）在（2）的条件下，若 对一切正整数 n 恒成立，求实数 t 的取值范围243nt霞浦一中 2018-2019 学年第一学期高二年第一次月考 参考答案一.选择题：（每小题 5 分，计 60 分）- 6 -1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.C 10. 11. 12.ABCDCBABCD二.填空题：(每小题 5 分,计 20 分)13. 若 且
8、 ，则 14. 2 15.0 16.aMPa278三.解答题： 17.解：由已知得 ， 在 上单调递增. 2 分2,xfafx,a若 为真命题，则 ， ， 或 ； 4 分p2,212a若 为真命题， ， ， . 6 分q480a4a3为真命题， 为假命题， 、 一真一假， 7 分pqpq当 真 假时， ，即 ； 8 分pq123a或 a当 假 真时， ，即 . 9 分2213故 . 10 分1,3a,18.解：（I）由 ，得 ，2cosCtan1Asin2co1coAC， ， 2 分2sincosAC， 又 . 4 分1coB0,3B（II）在 中，由余弦定理得 . 6 分AD221cosbc
9、ADB在 中，由余弦定理得 ， 8 分CB22aC二式相加得 ， 9 分222 cosbaBac整理得 ， 10 分24- 7 -， 2,ac43ac所以 的面积 ， 11 分ABC13sin22SB当且仅当 时“ ”成立.3ac的面积的最大值为 . 12 分ABC19.解：（I）由题设知 2 分n1n1aa,02且数列 是首项为 ,公比为 的等比数列, 4 分na26 分 11n；（II） 8 分1 1=22nan12 分12311+3521.224n nn 20解：()由题意可知：| MF2|为动圆 M 的半径根据两圆相内切的性质得：4| MF2| MF1|，即| MF1| MF2|4.所
10、以点 M 的轨迹 C 是以 F1、 F2为左、右焦点的椭圆，3 分设其方程为 1( ab0)则 2a4 ， c1，故 b2 a2 c23，x2a2 y2b2所以点 M 的轨迹 C 的方程为 1. 6 分x24 y23()当直线 l 为 y 轴时， S ABF1 ，不合题意故直线 l 的斜率存在，73分设直线 l： y kx， A(x1， y1)， y10，则 B( x1， y1)，由 ABF1的面积为 知： y1 y1 ，所以 y1 ， x1 ，10 分32 12 12 32 32 3即点 A 的坐标为( ， )或( ， )直线 l 的斜率为 ，332 3 32 12故所求直线 l 的方程为
11、x2y0. 12 分21 （本小题满分 12 分）- 8 -解：如图，根据题意得：， ， ， .1 分103BC10D57AB004513CD（）在 中，2cosCBCB2 3(103)102.4 分所以轮船航行的速度 （海里/小时）. 6 分102V（）因为 ，所以 ，所以 .CDB03CBD 06ADBC在 中， ，A22cosA整理得： ，1075解得 或 （不合舍去）. 8 分5所以轮船从 处到 岛所用的时间 小时，9 分DA153204t小陈到 岛所用的时间 小时. 10 分2570t所以 .21t所以小陈能先于轮船到达 岛. 12 分A22.解：(1)当 时， ， ，即 ， ， .2 分当 时， 是公差 的等差数列， 又 ， ， 3 分则 是首项 ，公差 的等差数列，所以数列 的通项公式为 . 4 分(2)由题意得 ， ； 5 分13nb213nacb则前 n 项和 ；- 9 -相减可得；化简可得前 n 项和 ； 8 分（3） 对一切正整数 n 恒成立，243ct由 1n可得数列 单调递减,即有最大值为 ， 10 分c13c则 解得 或 243tt7即实数 t 的取值范围为 12 分,1,3
