1、- 1 -霞浦一中 2018-2019 学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（考试时间：120 分钟； 满分：150 分）说明：试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共 60 分）1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1不等式 的解集为（ ） 230xA B C D ,13,11,32已知 为等差数列，且 , 则 （ ）na3578a5aA B C D56963. 在 中，已知角 则角 A 的值是（ ）C,34,2,4bcA15 B75 C105 D75或 154.若 ，则ABC 为（ ）cbaoss
2、inA等边三角形 B等腰直角三角形C有一个内角为 30的直角三角形 D有一个内角为 30的等腰三角形5在等比数列 n中 T表示前 n项的积，若 5T=1，则（ ）A 1a B 13a C 14a D 15a6. 钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为 （ ）A1、2、3、 B2、3、4 C3、4、5 D4、5、67. 在ABC 中， ， ，则 下列各式中正确的是（ ）090AA B C D sincosincosincoBsincoA8等差数列 的第 10 项为 23，第 25 项为 ，则数列 前 50 项的绝对a2a值之和为 ( )A2942 B3233 C2038 D20599设 nS是
3、等差数列 na的前 n 项和，且 8765SS ，则下列结论错误的是（ ）- 2 -A 0d B 07a C 59S D 6和 7S均为 n的最大值10.若关于 x 的不等式 x24 x1 a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，1) B(1，)C(5，) D(，5)11.某商场今年销售计算机 5000 台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到 30000 台.（结果保留到个位） （参考数据） lg1.04,lg1.602A.3 B.4 C.5 D.612在数列 中，则 ,且 ，则 （ ） na1)1ln(1a
4、nnaA l2 B l2 C l2 D nl1第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共 4 小题，共 20 分)13二次函数 y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：则不等式 ax2+bx+c0 的解集是_ _ _ 14.已知 成等比数列,且曲线 的顶点是 ,则 = abcd， 23yx()bc，ad15在平面直角坐标系中，不等式组 （ ）表示的平面区域的面积为 5，直0,xa线 mx-y+m=0 过该平面区域，则 m 的最大值是 . 16如图，在四边形 中， ， ， ，ABCD45ABDC， ，则 9cos16135Cx -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6
5、 -4 0 6 A DCB- 3 -三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 （本小题满分 10 分）设数列 的前项 n 和为 ,且满足 .nanS)(12Nnan（）求数列 的通项公式。n（）设 ，求数列 的前 n 项和 Tn.212loglnnbab18 （本小题满分 12 分）已知实数 满足不等式组,xy20,:.xy（）作出不等式组 所表示的平面区域（）求 的最大值；32zxy（）求 的最小值；2t19.（本小题满分 12 分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，ABC， ， abc， ，2sinabA（）求 的大小；B（）求 的
6、取值范围coi- 4 -20 （本小题满分 12 分）已知数列 满足： ，且 na32111)3(2nnna（）求证：数列 是等差数列；n（）求数列 的前 项和 ns21 （本小题满分 12 分）如图，岛 ， 相距 海里，在 岛的北 偏东 且距 岛 海里的 处，有一客轮沿AB57B045B103C直线方向匀速开往 岛，半小时后测得客轮到达 岛的北偏东 且距 岛 海里的 处，510D同时 岛上的小陈坐小艇以 海里/小时的速度沿直线方向前往 岛10 A（）求客轮航行的速度；（）小陈能否先于客轮到达 岛？A22 （本小题满分 12 分）已知数列 中， ， ， na131nna3log5nba（I）求
7、数列 的通项公式；n（II）求 的最大值及此时 的值；12nnTb n（III）若 ，是否存在整数 ，使得 对 恒成立？若存在，求出 的最nCak53nkCNk大值；不存在，说明理由- 5 -霞浦一中 2018-2019 学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷参考答案第卷（选择题 共 60 分）2、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1C 2B 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9C 10A 11C 12A 第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共 4 小题，共 20 分)13. ),3()2,14. 215. 416 78三、解答题：(本大题共 6 小题，共
8、70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 解：（） 对于任意的正整数都成立， 12naS1 分2,两式相减，得 ，3 分 nnnaS11 n12即数列 成公比为 2 的等比数列，4 分na又当 n=1, 5 分,11a6 分nn的 通 项 公 式 为12212212()logllogl()nnnnba n （ ）8 分10 分1.()()().()23411nTbnn nnbT数 列 的 前 项 和12 分18 （本小题满分 12 分）解:()可行域如右图所示：yO 22x- 6 -4 分（）令直线 ，则当直线 过点（2，0）时， 的纵截距 取最小值，31:2lyxzl l12
9、z此时 取 最大值，且最大值为 4. 8 分z（） 表示可行域内的点（ ）与原点 O 的距离. 10 分2txy,xy过原点 O 作直线 的垂线，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值为 .12 分min2t19.（本小题满分 12 分）解（）由 ，根据正弦定理得 ，1 分所以 ，2 分由 为锐角三角形得 .4 分（） = 5 分= .8 分由 为锐角三角形知， . ，9 分所以 .10 分由此有 ，所以， 的取值范围为 .12 分20 （本小题满分 12 分） 解法一：（）令 ， 1 分- 7 -则 2 分 3 分4 分数列 为公差为 的等差数列.即数列 是公差为 的等差数列. 5 分（）由（
10、）知，数列 为公差为 的等差数列， ， 6 分 7 分 ， 8 分 ，9 分-得 ， 10 分11 分 12 分解法二：（） ， ，3 分 ， 4 分数列 是 公差为 的等差数列. 5 分（）由（）知：数列 是公差为 的等差数列， ，- 8 - 7 分以下同法一 21 （本小题满分 12 分）解：如图，根据题意得： ， ， ，103BC10D57AB.1 分004513CBD（ ）在 中，2cosDC2 3(103)102.4 分所以轮船航行的速度 （海里/小时）. 6 分102V（）因为 ，所以 ，所以 .CDB03CBD 06ADBC在 中， ，A22cosA整理得： ，1075解得 或
11、（不合舍去）. 8 分5所以轮船从 处到 岛所用的时间 小时，9 分DA153204t小陈到 岛所用的时间 小时. 10 分2570t所以 .21t所以小陈能先于轮船到达 岛. 12 分A22 （本小题满分 12 分）解：（）由 ，可得数列 是首项为 公比为 的等比数列， 2 分 13nnana13所以 . 3 分()n（II）由已知可得： .4 分+5nb当 时， ；当 时， ，5 分5n0n0nb所以当 或 时， 取最大值，此时 . 7 分 45nT45(0)12T- 9 -（III） ，1()5)3nC由 114(5)3nnn()5)3，9 分12n得当 时， ；当 时， ，51nC5n1nC即 是数列 的最小项， . 10 分6n 663又 对 恒成立，即 ，53nkNmin5()k所以 ，解得 .65113k所以存在整数 ，使得 对 恒成立，此时 的 最大值为 .12 分5nCNk1
