1、- 1 -龙海二中 20182019 学年上学期第一次月考高三数学（理）试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1. 设集合 2 2, y=1AxNBx，则 AB（ ）A. -21 B. 0 C. , D. 01x2. “ ”是“关于 的方程 有实数根”的（ ）ax23xaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 等差数列 na的前 项和为 nS，若 7为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A 147 B 147a C 18a D 18a 4欧拉公式 cosinixex（
2、为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 2ie表示的复数在复平面中位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5. 设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ 2sin(3)6yxRC）A点 是曲线 的一个对称中心(0)3，CB直线 是曲线 的一条对称轴6xC.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到2sin3yx6D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到Ci 186. 20ln1()3mxftdx，且 0fe，则 m的
3、值为（ ）A 1 B C. D 2- 2 -7. 大致的图象是（ ）sin()(,0)(,xfA B C. D8. 已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，(1)fx1x0x)(xf若 则 的大小关系是（ ）),7.0(,5.0),3(log635.0fcbfa cba,A B C Dcaabc9.在 中， ， ， 为角 ， ， 所对的边，若 ，则角 的C acAB22()tnB值为（ ）A B C. 或 D 或6365310. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的”
4、；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁 11.已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取2(0)()3xaf R()fxRa值范围是（ ）A B C. D(01，1)，(01)2)， (1)，12等比数列 的前 项和为 ，则下列判断一定正确的是（ ）nanSA. 若 ，则 B. 若 ，则3S2018 30S2018aC. 若 ，则 D. 若 ，则219a2192018二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).
5、13. 已知向量 a， b满足 3， 8b， 3a，则 a与 b的夹角为 - 3 -14. .将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象，则)62sin()xf 6)(xgy. )6(g15 设 ，若 ，则 2ln1fxx()3fa()fa16.设函数 ， 是整数集.给出以下四个命题： ；()0RZfC， (2)1f是 上的偶函数；若 ，则 ； 是周期函数，()fxR12x，1212()()fxfxf ()fx且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别
6、是 ，且 .ABC, ,abc2bc（）若 ，求 ；sinicos（）若 ， ，求 的面积.2co36a18.（本小题满分 12 分）已知函数 xxxf cosin2)cos(sin3)2（）求 ()fx的最小正周期；.（）设 ，求 ()f的值域和单调递增区间,319 （本小题满分 12 分）对于函数 ，若在定义域存在实数 ，满足 ，则fxxfxf称 为“局部奇函数”.fx(1)已知二次函数 ，试判断 是否为“局部奇函数”？并说24,fxabxaRfx明理由；(2)设 是定义在 上的“局部奇函数” ，求实数 的取值范围.2xfm1, m20 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差 0
7、d，且 1634,12aa（1）求数列 na的通项公式；- 4 -（2）求数列 12na的前 n项和 T21.（本小题满分 12 分）已知函数 2ln1fxxa（1）若 fx在区间 1,上单调递增，求实数 的取值范围；（2）若存在唯一整数 0，使得 0fx成立，求实数 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 . 以坐标原点 为极点， 轴的正xOyl)2,1(P4Ox半轴为
8、极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，直线 与曲线 交于 两CcoslCBA,点.（）求直线 的参数方程（设参数为 ）和曲线 的普通方程；l t（）求 的值.PBA123 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 .1fxmx（）当 时，求 的解集；14)(f（）证明： 2xf龙海二中 20182019 学年上学期第一次月考高三数学（理）参考答案一、选择题。(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12- 5 -答案 B A B B D B D A C B A D二
9、、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13.3 ； 14. ； 15.； 16.213三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 siniAC及正弦定理，得 ac.1 分 2abc， .2 分由余弦定理，得22osbca4 分2241b.5 分（）由已知 2abc， 6，得 18bc.6 分在 ABC中， 为锐角，且 2os3A， 21sincos3.8 分 24ii 9A.10 分由 18bc， 4sin9及公式 1sinSbcA， ABC的面积 28412 分18. 解：（） xxxf cosin2
10、)si(co3)(2 )(f的最小正周期为 5 分（） ,3x， ， )(f的值域为 ,2 10 分当 )sinxy递减时， ()fx递增 - 6 -32x，即 312x 故 ()f的递增区间为 , 12 分19. 解：(1) 为“局部奇函数”等价于关于 的方程 有解，2 分fxx0fxf即 ，4 分2040ffa有解 ，5 分2x 为“局部奇函数”. 6 分f(2)当 时， 可转化为 ，7 分xfm0fxf20xm因为 的定义域为 ，所以方程 在 上有解，9 分f1,x1,令 ，则 ，10 分12,xt2t因为 在 上递减，在 上递增，gtt0,1, ， ，即 .12 分52,52,m5,1
11、420 解：（1）因为 1634aa， 所以 6,a是方程 210x两根，且6a， 解得 1,，（2 分）所以 650d，即 2， （4 分）所以 21na (5 分) （2） （方法一）因为 112nnaa， (7 分) 所以 311212 12nnn nT (12分) （方法二）因为 1322nna， - 7 -所以 2312n nT ，所以 234132n n ， 所以212341 1112234nn n nT ，所以 1n 21解：（1）函数 fx的定义域为 0,， 2ln1fxax，1 分要使 fx在区间 ,上单调递增，只需 0，2 分即 2lna在 1上恒成立即可，3 分易知 yx
12、在 ,上单调递增，所以只需 minay即可，4 分易知当 时， 取最小值， min2l1y，实数 a的取值范围是 ,.5 分（2）不等式 0fx即 002lxa，令 2ln,1gh，则 1xx， g在 ,上单调递增，而 0,l0，存在实数 2m，使得 m，当 1,x时， gx， 在 1,上单调递减；当 时， 0， gx在 ,上单调递增， mingx.8 分20g，画出函数 和 h的大致图象如下，hx的图象是过定点 ,1C的直线，由图可知若存在唯一整数 0x，使得 0fx成立，则需- 8 -min,BCACDkak，而 l312ln0AD， ACDk 12BCk， 于是实数 a的取值范围是 1l
13、n3,212 分22.解：（）直线 l过点 ),(P，倾斜角为 4直线 l以 t为参数的参数方程为 tyx21（ 为参数）3 分曲线 C的极坐标方程为 cos4曲线 的普通方程为 )2(yx5 分（）将直线 l的参数方程代入曲线 C的普通方程，得 0123tt.6 分设 BA,两点对应的参数为 21,t点 P在曲线 C的左下方 21,tt8 分 23121ttBA10 分23.解：（）当 m时， 1)(xxf当 x时， xf)(由 4)(f，解得 21.2 分当 1x时， )(xf，满足 4)(xf.3 分当 时， 由 4)(xf，解得 12x综上所述，当 m时， 4)(f的解集为 2,5 分- 9 -（）证明： mxxf1)(x1m8分 12.10 分
