1、- 1 -西藏拉萨中学 2019 届高三数学第四次月考试题 文（满分 150 分，考试时间 120 分钟，请将答案填写在答题卡上）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 ， ， ，则 = ( )1,234U1,2M,35N(NCMUA. B. ,C. D. ,542. 设复数 满足 ，则 ( )zi1|zA. B. C. D. 2323. 已知函数 ，那么 的值为( )log03xf14fA. B. C. D. 9199194. 若 ，且为第二象限角，则 ( )53)2sin(tanA. B. C. D. 4433
2、45. 若 ，则下列不等式成立的是( )01,cbaA. B. C. D. 2loglabc2ab2logbca6. 已知向量 ， 的夹角为 ， 则 ( )b60,A.4 B.2 C. D.12- 2 -7. 已知 为等比数列， 是它的前 项和. 若 ,且 与 的等差中项为nanS231a4a72，则 ( )545SA.31 B.32 C.33 D.348. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是( ),xy01xy2xyA.1 B.0 C.1 D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是( )32xA. B. C. D. 29232310. 已知函数 ,若
3、将它的图象向右平移 个单位长度,得到函数()sin()6fx6的图象,则函数 图象的一条对称轴方程为( )()gxgA. B. C. D. 124x3x23x11. 双曲线 的右焦点为 ，过点 斜率为 的直线为2:10,yCab,0Fcba，设直线 与双曲线的渐近线的交点为 ， 为坐标原点，若 的面积为 ，ll AOOA4则双曲线 的离心率为( )A. B. C. D. 2324- 3 -12. 设函数 ，若不等式 仅有 1 个正整数解，则实数 的取22lnfxax0fxa值范围是( )A. B. 1,l21,ln2C. D. ln,l3 1l,l3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)
4、(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，把答案填在答题卡中横线上13. 在 中,角 所对的边分别为 ，已知 ,则角ABC, ,abc3,2,60bA的度数为_ 14. 设 a、 b、 c R ，若 a b c1，则 _ 1a 1b 1c15. 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律,若2345,81524 具有 “穿墙术”,则 _ 8nn16. 在三棱锥 中, 平
5、面 ， ， ， ， ，PABCABC3AB4C5PA则三棱锥 的外接球的表面积为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 已知 为等差数列， 为 的前 项和，且 ，nanSa32a.25S（1）求 及 ；na- 4 -（2）设 是首项为 ，公比为 的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .nba13nbnT18.（本小题满分 12 分） 已知向量 ，记23si,1cos,44xxm.fxmn（1）若 ，求 的值；1fcos3x（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABC, ,abc(2)cosaBbC求
6、 的取值范围.f19.（本小题满分 12 分） 如图,在三棱锥 中， ,PABC2, 为 的中点.4PABC O（1）证明: 平面 ；POABC（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离.M2M CPOM20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 过点(1, )，且长轴长等于2:10xyab23.4（1）求椭圆 的方程；C- 5 -（2）若 是椭圆 的两个焦点，圆 是以 为直径的圆，直线 与圆12,FCO12F:lykxm相切，并与椭圆 交于不同的两点 ，若 ，求 的值.O,AB321.（本小题满分 12 分） 已知函数 .axxf2ln)(（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；ay1（
7、2）若 恒成立，求 的取值范围.0)(xfa请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（10 分） 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原xOy1C3cosinxy点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为O 2C.sin42（1）求曲线 的普通方程与曲线 直角坐标方程；1C2C（2）设 为曲线 上的动点,求点 到 上点的距离的最小值,并求此时点 的坐标.PPP23.（10 分） 已知函数 .1fx（1）求不等式 的解集；2f（2）关于 的不等式 的解集不是空集,求实数 的取值范围.x3xfaa- 6 -拉萨中学 20
8、19 届高三第四次月考文科数学参考答案一、选择题：512=60 分二、填空题：54=20 分13. 14. 9 15. 63 16. 。45 50三、解答题：6 题共 70 分17（12 分）解：（1）由题意可得:,21nan.S（2） ,13nnb ,21153nT ,32nn 2123 n,1131323nn .nT18（12 分）解：（1） 23113sincosincosin44226xxxxfxm 由 ,得1f1i26题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A B D A D C C D B- 7 -所以21cos1sin36xx（2）因为 ,()
9、coaBbC由正弦定理得 ,2sinsincosAB所以 ,icc所以 ,因为 ,sosiBCA所以 ,且 ,所以inini01cos2B又 ,所以 ,则 ,又 ,02B3,3ACC02则 ,得6A26所以 ,又因为 ,3sin121sin62fA故函数 的取值范围是fA3,219（12 分）证明：（1）连接 ,BO由于 为 的中点,则 .,ABCAC由勾股定理得: ,22而 1,O所以 .2B在 中, 为 中点, ,PAC4PAC所以 O由勾股定理得 216423.O- 8 -由于 则 ,2,4,BOP22BPO故 是直角三角形,且 。由于 则 平面 。,ACAC（2）. 4520（12 分
10、）解：(1)由题意,椭圆的长轴长 ,得 ,24a2因为点 在椭圆上,所以 得 ,3(1)22194b23所以椭圆的方程为 .23xy（2）由直线 与圆 相切,得 ,即 ,lO21mk22k设 ,由 消去 ,整理得12(,)()AxyB43,xyk22(34)8410kxm由题意可知圆 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以.2121284,33kmxxk2 2121211()()yxmx 22248(33434kkk所以2212122171xykkk- 9 -因为 ,所以 .221mk21212534kxy又因为 ,所以 ,得 的值为 .3OAB 221,kk221（12 分）解：（1） 时,函
11、数 ,可得, 所以 , 时, .曲线 则 处的切线方程;,即 .（2）由条件可得 ,则当 时, 恒成立,令 ,则 ,令 ,则当 时, ,所以 在 上为减函数.又 ,所以在 上, ;在 上, .所以 在 上为增函数;在 上为减函数.所以 ,所以 .- 10 -22（10 分）解：（1）由曲线 得 ,13cos:inxCycosinxy两式两边平方相加得 ,23即曲线 的普通方程为1C21xy由曲线 得: ,2:sin42sinco42即 ,所以 ,ico880xy即曲线 的直角坐标方程为 .2C（2）由（1）知椭圆 与直线 无公共点,12C依题意有椭圆上的点 到直线 的距离为3cosinP80xy,2i3cosin83d所以当 时, 取得最小值 ,si13d32此时 ,点 的坐标为 。26P1,23（10 分）解：（1）. , ,21fx120x当 时,不等式可化为 ,解得 ,所以 ;x01x当 ,不等式可化为 ,解得 ,无解;212x当 时,不等式可化为 ,解得 ,所以1x01x- 11 -综上所述, .,1,A（2）.因为 ,2312121fxfxx且 的解集不是空集,ffa所以 ,即 的取值范围是 .1a,
