1、1林芝市第一中学 2018-2019 学年第一学期高三年级第三次月考理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1已知集合 A2，1,0,1,2,3，集合 B x|y ，则 A B 等于( )4 x2A2,2 B1,0,1C2，1,0,1,2 D0,1,2,32若复数 z 满足 z(2 i)117 i (i 为虚数单位)，则 z 为( )A35 i B35 iC35 i D35 i3设 R
2、，则“ 0”是“ f(x)cos ( x )(xR)为偶函数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知 sin2 0，且 cos 2，则函数 f(x) x3 ax21 在区间(0,2)上恰好有( )13A0 个零点 B1 个零点 C2 个零点 D3 个零点12已知函数 f(x) x3 ax2 bx(a， bR)的图像如图所示，它与 x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ，则 a 的值为( )112A1 B0C1 D2第卷（非选择题 共 90 分）2、填空题：本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分。1
3、3设 , ,则 的值是_.sinsi()2tan14设函数 的图象关于直线 对称，则 a 的值为_ 1fxx1x315函数 是周期为 2 的奇函数，当 ，则fx 20,1)log(1)xfx_ 2015()log4f16下面有五个命题：函数 ysin 4xcos 4x 的最小正周期是 ；终边在 y 轴上的角的集合是 | ， kZ；k2在同一坐标系中，函数 ysin x 的图像和函数 y x 的图像有三个公共点；把函数 y3sin (2 x )的图像向右平移 得到 y3sin2 x 的图像； 3 6函数 ysin( x )在0，上是减函数 2其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)3、解答
4、题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12 分)计算或化简（1）化简： sin.cosin.cos22aa（2）计算：tan 4，求 sin 21tan 18(12 分)在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 cos A ，sin 23B cos C.5（1）求 tan C 的值；（2）若 a ，求 ABC 的面积219(12 分)已知函数 在点 处取得极小值5，其导函数32fxbxc0的图yfx象经过点(0,0)，(2,0)（1）求 的值；,ab（2）求 及函数 的表达式0xfx420(12 分)已知函数, xR
5、(其中 0). 2sinsincos66xfxx(1)求函数 的值域;f(2)若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ,yx1y2求函数 的单调增区间.f21(12 分)已知函数 ()ln(2)xmfex（1）设 是函数 的极值点，求 的值并讨论 的单调性；xf )(xf（2）当 时，证明： )(xl22选修 ：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P(1,0)，其倾斜角为 .以原点 O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程为 26 cos 50.(1)若直线 l 与曲线 C 有公
6、共点，求 的取值范围；(2)设 M(x， y)为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围5林芝市第一中学 2019 届高三第三次月考理科数学试题参考答案1选择题1-3 CAA 4-6 CDC 7-9 DAB 10-12 DBA12 题解析：方法一：因为 f( x)3 x22 ax b，函数 f(x)的图像与 x 轴相切于原点，所以 f(0)0，即 b0，所以 f(x) x3 ax2，令 f(x)0，得 x0 或 x a(a0，得 x2 或 x0，在(0,2)上 f( x)0. f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，因此 f(x)在 x2 处取得极小值所以x02.由 f(2
7、)5，得 c1. f(x) x33 x21.20.解:(1)f(x)= sinx+ cosx+ sinx- cosx-(cosx+1)231231=2( sinx- cosx)-1=2sin(x- )-1.23167由-1sin(x- )1,得-32sin(x- )-11,66可知函数 f(x)的值域为-3,1.(2)由题设条件及三角函数图象和性质,可知 y=f(x)的周期为 ,又由 0,得 =,即2得 =2.于是有 f(x)=2sin(2x- )-1,再由 2k- 2x- 2k+ (kZ),解得6262k- xk+ (kZ).63所以 y=f(x)的单调增区间为k- ,k+ (kZ).321
8、.解证：（） ，由 是 的极值点得 ，1()xmfex)(f(1)0f即 ，所以 分10me于是 ， ，1()ln(2)0xf x， （ ） 1()xfe由 知 在 上单调递增，且 ，e(f,(1)0f所以 是 的唯一零点 分1x()f因此，当 时， ；当 时， ，所以，函数 在0,()0fx(1,)()fx)(xf上单调递减，在 上单调递增 5 分(,)1,（）解法一 解：当 ， 时， ，2m(,)x2xme故只需证明当 时， 6 分)fln8当 时，函数 在 上单调递增，2m21()xfe(0,)又 ，(1)0,f故 在 上有唯一实根 ，且 8 分x()0x(1,2)当 时， ；当 时，
9、，0,)fx(,0fx从而当 时， 取得最小值且 x)(0)f由 得 , 10 分0()f021xe00ln2x故 0f= = 02()ln()xfe01x0l2x201()xlnl2综上，当 时， 12 分mfln解法二：当 ， 时， ，又 ,所以2(,)x2xme1xe 分1exmx取函数 ， ，当 时， ，()ln()0hx)(xh(00)(xh单调递减；当 时， ， 单调递增，得函数 在 时取唯一的xhx()1极小值即最小值为 10 分(1)l2所以 ，而上式三个不等号不()lnn()1ln(2)lxmxfeex能同时成立，故 )(f 12 分922.解：(1)将曲线 C 的极坐标方程 26 cos 50 化为直角坐标方程为 x2 y26 x50.直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)将Error! (t 为参数)代入 x2 y26 x50整理得， t28 tcos 120.直线 l 与曲线 C 有公共点， 64cos 2 480，cos 或 cos .32 32 0，)， 的取值范围是 .0， 6 56， )(2) 曲线 C 的方程 x2 y26 x50 可化为( x3) 2 y24，其参数方程为Error!( 为参数) M(x， y)为曲线 C 上任意一点， x y32cos 2sin 32 sin( )，2 4 x y 的取值范围是32 ，32 2 2
