1、- 1 -贵州省铜仁市第一中学 2019 届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ， ，则 （ ）2|30Ax2BxABA
2、 B C D,11,1,1,22.若复数 ，则 （ ）34izzA. B. C. D. 2525105253.方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）2213xymA. B. C. D.02m34m13m4.若函数 图象上点 处的切线平行于直线 ，则 =（ ）21fxa)(,1f 2xyaA1 B0 C D145.已知实数 x， y 满足 ，则 的取值范围为（ ）126xyyxzA2,5 B C D7,7,525,)6.我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为 ，如图是解决该问a- 2 -题的程序框图，则输出的结果为( )A.1
3、21 B.81 C.74 D.49 7.已知函数 与 轴交点为 ，则 （ ）3log(),0()1208xmfx3,062fA B C D211088若点 的坐标满足 ，则点 的轨迹图象大致是（ ）(,)Pxy1ln|xyP9下列选项中，说法正确的是（c ）A命题“ ， ”的否定为“ ， ”0xR20xxR20xB.命题“在 中， ，则 ”的逆否命题为真命题BC3A1sin2C若非零向量 、 满足 ，则 与 共线ab|abD设 是公比为 的等比数列，则“ ”是“ 为递增数列”的充分必要条nq1qna件 10.函数 的部分图象如图所示，cos(0,0)fxAx为了得到 的图象，只需将函数 的图象
4、（ ）ing yfxA. 向左平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度612C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度11.设 分别为圆 和椭圆 上的点，则 两点间的最大距QP, 22)(yx102yxQP,离是( D )- 3 -A B. C D25246272612.已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围lnxfe30fxfx是（ ）A. B. C. D. 1,3,3,1,3,第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.计算 _.10xed14.已知 ，则 的最小
5、值为 5,ba12ba15.已知函数 ，若函数 有 4 个零点，则实数 的取2ln,0xfgxfkxk值范围是_.16.设 是定义在 上以 为周期的偶函数，在区间 上是严格单调递增函数，且满)(xfR01,足 ， ，则不等式 的解集为 .0ef1)2ef0)(xf三 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17(本题满分 12 分）已知函数 2sin6fxx（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；（2）当 时，求函数 的值域0,2xfx- 4 -18.(本题满分 12 分）数列 满足： ， （ ）nanna961N（1）求证：数列 是等差
6、数列； 3n（2）求数列 的前 999 项和。alg19.(本题满分 12 分）某高三理科班共有 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 名同学，他们的数学成绩605与物理成绩 如下表：xy数据表明 与 之间有较强的线性关系.yx（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为 50%和 60%，且除去抽走的 5 名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01
7、 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？数学成绩 145 130 120 105 100物理成绩 y110 90 102 78 70- 5 -20.(本题满分 12 分）已知抛物线 的顶点为原点,其焦点 到直线 : 的距离为C0,Fcl20xy.32设 为直线 上的点,过点 作抛物线 的两条切线 ,其中 为切点.PlPCPAB,- 6 -(1) 求抛物线 的方程；C(2) 当点 为直线 上的定点时,求直线 的方程；0,PxylAB(3) 当点 在直线 上移动时,求 的最小值.lF21.(本题满分 12 分）已知函数 .（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）若函数 的图像再点 处的切线的倾斜角为
8、 ，对于任意的y)(,2f 45，,t函数 在区间 上总不是单调性，求 的取值范围；23mxfxg)()( 3,t m（3）求证： .请从下面所给的 22,23,24 三题中选定一题作答.并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一- 7 -题评分.22 （本小题满分 10 分)选修 44；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴方向为 轴正方Ccos向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为l.12xty为 参 数（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程
9、；Cl（2）已知点 ，直线 与圆 交于 、 两点，求 的值.1,02MlCABMAB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲函数 ，其最小值为 .()12,fxxRm（1）求 的值；m（2）正实数 满足 ，求证： .cba,3c1132abc- 8 -铜仁一中 2019 届第二次模拟考试参考答案理科数学一、 （每小题 5 分，共计 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A D A B D B C B D C二、 （每小题 5 分，共计 20 分）13 ； 14. ； 15. ； 16. .12e9810,e2,6e三、解答题（共计 70
10、分，各题 每小题 12 分，2224 题为选做题都是 10 分）17 （12 分）解:（1）f(x)2sinx( sinx cosx) sin2xsin(2x ) .32 12 3 1 cos2x2 12 3 32函数 f(x)的最小正周期为 T由 2k2x 2k，kZ，解得 kx k，kZ， 2 3 2 12 512所以函数 f(x)的单调递增区间是 k， k，kZ12 512（2）当 x0， 时，2x ， ， sin(2x ) ，1， 2 3 3 23 3 32f(x)0，1 所以当 x0， 时，函数 f(x)的值域为0，1 32 2 32（每小题各 6 分）- 9 -18.（12 分）解
11、：（1）数列 满足： ， （ ）na61nna91N，3396131 nnnna)(所以， ，1n即，数列 是以 为首项， 为公差的等差数列；3na31（2）由（1）得 ，解之得： ；1)nn（ na)(13所以， algl(g)(lg13于是， )lg(lg)l(lll 13132123 nnTn （每小题各 6 分）19 （12 分）解：- 10 -（每小题各 4 分）20.（12 分） 解：（1）设直线 的倾斜角为 ，AB则 2sin4co1s2FAB所以 ，解之得 ， ， ；8sin42in1k所以直线 的方程为 ；lxy（2）把 代入 整理得 ，显然线段 的中点为 ，142 042y
12、AB)2,3(线段 的垂直平分线方程为 ，即 ，AB)3(xy5设圆心坐标为 ，圆心到直线 的距离为 ，)5,(0xl210xd于是有 ，解之得 或 ，264)120,30x0所以，所求圆的方程为 或 .16)()3(2yx 14)6()(22y（每小题各 6 分）- 11 -21.（12 分）解：（1）已知函数 ， 0xxaxf)()( 当 时， ， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区0a10f )(xf ）（ 1,)(f间是 ，）（ ,1 当 时， ， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区xf)()(f ）（ ,)(xf间是 ，）（ 0, 当 时， 恒成立， 不具备单调性.a0)(f)(f（
13、2）当 时， ， ， ，13xxlnxf1)( 10xf)(所以， 的单调递增区间是 ， 的单调递减区间是 ，)(xf ）（ ,1）（ ,所以， 时， 取极小值 .即)(f22)()(ff极 小 值（3）由（2）得： ，即 ，即 （ ）f310xln1lnx0所以 ； ； ；1ln3l34ll叠乘得 )(21则 . 即证.nn432l l)l(l（每小题各 4 分）22 （10 分）解：（1）由 得 ，化为直角坐标方程为 ，cos4cos42xy42所以圆 的直角坐标方程为： .由 （ 为参数） ，消去参C42yx）（ tyx21数 得t021yx所以直线 的普通方程为 .l 012yx- 12 -（2）显然直线 经过点 ，将 代入 并化简得l),(021Mtyx2142yx）（，由韦达定理得 .04723tt 4721tBA23.（10）解（1） ，32121)()( xxxf当且仅当 时， 取最小值 .2)(f3（2）根据柯西不等式 )()(111611 cbacbacba.23662
