1、- 1 -20182019 学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（理科）一、 选择题1.若等差数列 中，已知 ， ， ,则 ( )na31452a35nA.50 B.51 C.52 D.532.等比数列 的前 项和为 ，若 、 、 成等差数列， 则数列 的公比 等于nanS132Snaq（ ）A.1 B. C. D.2213在各项均不为零的等差数列 中，若 (n2，nN * )， 则 的na12nna2014S值为( )A2013 B.2014 C.4026 D.40284. 设等比数列 的前 n 项和为 ，已知 ，则 的值是( )anS32442aA. 0 B.1 C.2 D.35.
2、 已知 na是等差数列，公差 d不为零，前 n项和是 nS，若 ， ， 成等比数列，则3a48（ ）A. ， B. ， 01d4S01a4dC. ， D. ， aS6.正项等比数列 中, ，则 的值是n8651032313log.logl aaA.2 B.5 C.10 D.207. 设 0ba1,则下列不等式成立 的是 （ ）A B 120logl2121ab- 2 -C D2ab 12ab8.已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集05bx23|x052axb为( )A. 或 B. 31|x21|C. D. 或 |3|x29. 已知 ， ,向量 与 的夹角为 ,则 的值为 ( ) )1,0(
3、a)(babxA B 3C D3910. 下列函数中， 的最小值为 4 的是（ ） yA B x42)(xC D ey )0(sinxy11. ， 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 7，x21yx )0,(bayz则 的最小值为（ ）ba43A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论： （1）命题 ， 为真命题 Rxp:02（2）设 ， ，则 p 是 q 的充分不必要条件 :xq（3）命题：若 ，则 或 ，其否命题是假命题。 abb（4）非零向量 与 满足 ，则 与 的夹角为|aba03其中正确的结论有（ ） A. 3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个二填空题13. 已
4、知命题 , , ,命题 ，若命题41:xPa2 02,:2axRxq- 3 -“ 且 ”是真命题,则实数 的取值范围为 . pqa14. 数列 满足 ， 则数列 的通项公式 = na112nnana15. 已知 ,xy满足不等式组 ， 只过（1，0）时有最大值，求0ayxyxz3的取值范围 a16. 已知数列 满足 ，对任意 kN*，有 ， 成公差为 k 的等差数列，n1021,ka21k数列 的前 n 项和 _21(),nnba则 bnS三、 解答题 17. （本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a， b， c，且 ， ， 。12c3os4C（1）求 的
5、值；sin（2）求 ABC 的面积。18. （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集为(1，t)，记函数 . 02cbxa cxbaxf)()(2(1)求证：函数 yf(x)必有两个不同的零点； (2)若函数 yf(x)的两个零点分别为 ， ，试将 表示成以 为自变量的函 数，mn|nt并求 的取值范围； |nm19. （本小题满分 12 分）从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 - 4 -（1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定；
6、（2）从甲、乙运动员高于 8.1 分成绩中各随机抽取 1 次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于 9.2 分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在7.5，9.5之间，乙运动员成绩均匀分布在7.0，10之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 0.5 分的概率。 20. （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS)(2*Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式； 1（2）数列 满足 ， 其前 n 项和为 ，nb)()1(log*2annbnT试写出 表达式。T21. （本小题满分 12 分）如图
7、，在 四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 ， ，ABCDPABBCAD/09平面 底面 ， 为 的中点， 是棱 的中点， EMP, . 2A3- 5 -（1）求证: 平面 ； （2）D 到面 PBC 距离；/PE（3）求三棱锥 的体积. MB22. （本小题满分 12 分）设数列 的首项 ，且 ， ， na135nna32153nb)(N（）证明： 是等比数列；nb（）若 ，数列 中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不231ana存在说明理由（）若 是递增数列，求 的取值范围n1- 6 -理科答案解析部分一、选择题1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9
8、、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题13、 或 14、 15、 16、21na30a14n三、解答题17、解：（） 37cos,i,4C （2 分）1214,sinsinisin8aAA5 分（） 22 223co,0,2cbaCbb (8)17sin14ABCS10 分18、 解：(1)证明：由题意知 abc0，且 1，a1， ac0， 对于函数 f(x)ax 2 (ab)xc 有 (ab) 2 4ac0，函数 yf(x)必有两个不同零点 4 分(2)|mn| 2 (mn) 2 4mn ，acb4)(2)(cb， 6 分48)(| acnm由不等式 ax 2 bxc0 的解集为(1
9、，t)可知， 方程 ax 2 bxc0 的两个解分别为 1 和 t(t1)， 由根与系数的关系知 t， 8 分 ，t(1，) 。10 分48|2tnm|mn| ，|mn|的取值范围为( ，) 12 分- 7 -19、 【答案】解：（）甲方差大，乙方差小，乙稳定 （2 分）（）设甲乙成绩至少有一个高于 9.2 分为事件 ,则 （7 分） 65431)(AP（）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， （8 分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 （12 分） 20、 试题解析：（1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. 6 分（2 ） nb2设
10、 ： 12 分2)1(nnK21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ， 4 分- 8 -又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （2） 6 分DBCPVD 到面 PBC 距离= 8 分26（3） ， 由于平面 底面 ， 底面 所以 是三棱锥 的高，且 由（1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 .12 分22、试题解析：（）因为 ，且 ，11352nnab1305ba所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列； 2 分nb135a2（）由（）知 是首项为 ，公比为 的等比数列n1190b1 1193(2)3(2)505nnnbaa若 中存在连续三项成等差数列，则必有 ，n 12nna即1 1919923(2)3(2)3()505050nn 解得 ，即 成等差数列6 分4n6,a（）如果 成立，即 对任意自然1n1 1133()2()2555nn naa 数均成立- 9 -化简得 143()255nna当 为偶数时， ，因为 是递减数列，n)(41 np)23(154)(所以 ，即 ；0)2()(maxpn1a当 为奇数时， ，因为 是递增数列，n)3(541nq)23(154)(所以 ，即 ； )()(minq1a故 的取值范围为 12 分1a,0
