1、- 1 -集美学校 2018-2019 学年度高二上学期第一次月考数学试卷第卷一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列 的前 项和为 ，则 （ ）na2,1nS5aA7 B9 C11 D122.已知命题 ，则（ ）2:,0pxRA B020:,pxRC D2:,x3.设 ，则下列不等式成立的是（ ）abA B C D20ba2b2ab4.数列 、 满足 ，则“数列 是等差数列”是“数列 是等n *()nNn nb比数列”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也必要条件5
2、.已知 ，若 三点共线，则 的最小值是0,(1,2),)(,0)abABaCb,ABCba1（ ） A. B. C. D. 2346926.设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =( )naSn423()a74SA.B.C.D. 74145717.双曲线 右支上一点(a, b)到直线 l：y = x 的距离 则 a+b=（ ）2yx 2dA. B. 2 或2 C. 或 D. 12 2118若正实数 满足不等式 ，则 的取值范围是（ ）,xy4xyxyA B C D42(4,2),- 2 -9已知椭圆 y21 的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 M 在该椭圆上，且 0，则x24 M
3、F1 MF2 点 M 到 y 轴的距离为( )A. B. C. D.233 33 263 310. 已知 a0， b0，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为( )3a 1b ma 3bA.9 B.12 C.18 D.2411设各项均为正数的数列 的前 项之积为 ，若 ，则 的最小值为nnT2n12na（ ）A7 B8 C D43312设双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线的右支上，21(0)xybaa12,FP且 ，则此双曲线的离心率的取值范围为（ ）123PFA B C D(,),1,2,第卷二、填空题:（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上）
4、13.已知双曲线 的渐近线方程为 ，且经过点 ，则该21(,0)xyabyx(2,1)双曲线的方程为_14.已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解xx1(,)2x20bxa集为_15.已知集合 ，设集合 ，则集合(,)|4,(,)|0AyBxyCAB所对应的平面区域的面积为_C16.设 是定义域 上的增函数， ，若不等式()fxR,()()1Rffxy的解集为 ，记 ，则数列 的前 项23|23x*naNna和 _nS- 3 -三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知条件 使不等式 成立；条件
5、 有两个:1,pm252am2:0qxa负数根，若 为真，且 为假，求实数 的取值范围qpq18. （本小题满分 12 分）求不等式 ax2( a1) x 11.1 分若 a0，解得 x13 分1a 1a若 a0，原不等式等价于( x )(x1)1 时， 1，解( x )(x1)1；1a当 a0 时，解集为 x|x1；当 01 时，解集为 x| x1.12 分1a19解：（1） ， *31()2nSN当 ， ，1,n1当 ， ， 2nna -： ，即： 132nna13(2)na 4 分又 ， 对 都成立，所以 是等比数列，1a13n*Nn 6 分*3()n（2） ， ， ，2nnab23nb
6、113( )2nTn ， 13()nT8 分 ， 对 都 成013n*N立 10 分 ， 或 ，23cc1实数 的取值范围为 ， 12,3,分- 7 -20解：（1）圆 经过点 2:30Gxy,FB ，(,0),)FB ， 3cb24a故椭圆的方程为， 4 分2143xy（2）设直线 的方程为 l()2yxm由 消去 得 ，2143()xy2278(41)0设 ，则 ，12,CxyD2121,77mxx 6 分 21212121()()()yxmxxA ,FCyFDy 8 分 2121212121212()()()xyxyxmxA 10 分278m点 在圆 的内部， ，即 ，FG0FCDA27
7、810m- 8 -解得 ，4315431577m由 ，解得 2268()07m又 ， ， 12 分4315721解：（1）由 ，得 ， ，36,a34a6132所以 ， ， 2 分12nn12n由 得， ，1()()nS12nS故 是以 为首项， 为公差的等差数列，n12则 ，所以 ，()2nS(1)nS 4 分当 时， ，1()()2nnbn因为 满足该式，所以 ， 6 分1（2）由（1）可知 ，所以不等式 ，12nca92nnTm即为 ，2139nnm令 ，则 ，1nR 23nR两式相减得，231()2n nn所以 ， 8 分14R由 恒成立，即 恒成立，9nnm542nm又 ，11237
8、()()n故当 时， 单调递减；当 时， ；n542n3n325148- 9 -当 时， 单调递增；当 时， ；4n25n4n42561则 的最小值为 ，n61所以实数 的最大值是 12 分m22解：（1）依题意可得 (1,0)(,AB设椭圆 的方程为 ，M2yxb因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，即 ，2212b所以椭圆 的方程为 ， 2 分yx证法 1：设点 ，直 线 的斜率为 ，121(,)(,)0,12)PTxyi、 AP(0)k则直线 的方程为 ，联立方程组Ayk，整理得 ， 4 分2()1ykx22()0xk解得 或 所以 ，x2k22k同理可得， 所以 6 分21k21x证法 2：
9、设点 ，12(,)(,)0,1,2)iiPxyTy、则 ，因为 ，12,AAkkAPTk所以 ，即 12yx212()()yx因为点 和点 分别在双曲线和椭圆上，所以 ，PT221,1yx- 10 -即 所以 ，2221(),(1)yxyx221()()xx即 ，所以 6 分1221（2）解：设点 ，12(,)(,)0,1,2)iiPxyTxy、则 ，1,AB因为 ，所以 ，即 921()9ixy210xy因为 点 在双曲线上，则 ，P21所以 ，即 ，210x214x因为点 是双曲线在第一象限内的一点所以 8 分1因为 ，221,2SABySOBy所以 ，2 2121 1()()4xx由（1）知， ，设 ，则 ， ，21x21t4t21StA因为 在区间 上单调递增， ，()ft,4max()()ftf所以 ，219StA即当 时， ， 12 分x12max3()S
