1、- 1 -辽宁省阜新二高 2017-2018 学年高二数学下学期寒假验收考试试题考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题(本大题共 12小题，每题 5分，共 60分，每小题给出的 4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1.若集合 A=x|x22x30，集合 B=x|x1，则 AB 等于（ ）A （1，3） B （，1） C （1，1） D （3，1）2.从编号为 1，2，80 的 80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 8的一个样本，若编号为 42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）A1 B2 C3 D43.在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，
2、若 SABC = （其中 SABC 表示ABC 的面积） ，且（ + ） =0，则ABC 的形状是（ ）A等腰直角三角形 B等边三角形C直角三角形 D有一个角是 30的等腰三角形4.已知数列a n是等比数列，且 a1= ，a 4=-1，则a n的公比 q为（ ）8A.2 B. C.-2 D.225.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（ ）A40 B.36 C.32 D.246.抛物线 y=3x2的焦点坐标是（ ）A B C D7.若焦点在 x轴上的椭圆 + =1的离心率是 ，则 m等于（ ）A B C D8.已知命题 p：xAB，则非 p是（ ）Ax 不属于
3、 AB Bx 不属于 A或 x不属于 BCx 不属于 A且 x不属于 B DxAB9.已知两定点 F1（5，0） ，F 2（5，0） ，动点 P满足|PF 1|PF 2|=2a，则当 a=3和 5时，P点的轨迹为（ ）- 2 -A双曲线和一条直线 B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线10.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设ABC三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，面积为 S，则“三斜求积”公式为若 a2sinC=4sinA， （a+c） 2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A B2
4、C3 D11.如图，设抛物线 y=x 2+1的顶点为 A，与 x轴正半轴的交点为 B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为 M，随机往 M内投一点 P，则点 P落在AOB 内的概率是（ ）A B C D12.设函数 f（x）=e x（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一的整数 x0使得 f（x 0）0，则 a的取值范围是（ ）A ） B ） C ） D ）二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的横线上）13.复数 2-i （i 为虚数单位）的虚部为 14.已知 x，yR +，且满足 x+2y=2xy，那么 x+4y的最小值为 。15.把 8个相同的篮球任
5、意分发给甲、乙、丙、丁 4所中学，不同的分法共有多少种 。16.如图，O 为ABC 的外心，AB=4，AC=2，BAC 为钝角M是边 BC的中点，则 的值为 - 3 -三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. （本小题满分 10分）有编号分别为 1、2、3、4 的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子问：（1）共有多少种放法？（2）恰有一个空盒，有多少种放法？（3）恰有 2个盒子内不放球，有多少种放法？18. （本小题满分 12分）ABC 内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 cos（B）= （）求角 B的大小；（）若 a=4，c
6、=2，求 b和 A的值19（本小题满分 12分）.如图，四边形 ABCD为正方形，PD平面 ABCD，PDQA，QA=AB= PD=1（1）证明：平面 PQC平面 DCQ（2）求二面角 BPCQ 的余弦值20. （本小题满分 12分）已知等差数列a n和等比数列b n满足 a1=b1=1，a 2+a4=10，b 2b4=a5（）求a n的通项公式；（）求和：b 1+b3+b5+b2n1 21. （本小题满分 12分）设椭圆 + =1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 已知 A是抛物线y2=2px（p0）的焦点，F 到抛物线的准线 的距离为 l（I）求椭圆的和抛物线的方程；- 4
7、-（II）设 上方程两点 P，Q 关于 x轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（B 异于 A） ，直线 BQl与 x轴相交于点 D若APD 的面积为 ，求直线 AP的方程22. （本小题满分 12分）设函数 f（x）=lnx+ ，mR（）当 m=e（e 为自然对数的底数）时，求 f（x）的极小值；（）讨论函数 g（x）=f（x） 零点的个数；（）若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m的取值范围- 5 -高二理数答案一、选择题(本大题共 10小题，每题 5分，共 50分，每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.A4.C5.B6.D 7. B8.C9. D10.A11.
8、C12.D二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的横线上）11 1 12 15. 165. 16. .5 32三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18解：（I） ， ， 4 分（II）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB=16+48=12，解得 7 分由正弦定理可得 ，即 ，故 10 分19.答案解：（1）由题意可得 QA平面 ABCD，QACD由四边形 ABCD为正方形知 DCAD，又 QA、AD平面 PDAQ，QAAD=A，CD平面 PDAQ，CDPQ在直角梯形 PDAQ中可得 DQ=PQ= P
9、D，PQ 2+DQ2=PD2由勾股定理得逆定理得：PQQD又 CD、QD 为平面 ADCB内两条相交直线，PQ平面 DCQ再由 PQ平面 PQC，可得平面 PQC平面 DCQ（2）如图，建立以 D为坐标原点，DA，DP，DC 分别为 x，y，z 轴的空间直角坐标系如图：QA=AB= PD=1，PD=2，则 Q（1，1，0） ，C（0，0，1） ，P（0，2，0） ，B（1，0，1） ，=（1，0，0） ， =（1，2，1） 设 =（x，y，z）是平面的 PBC法向量，则 ，即 ，- 6 -可取 =（ 0，1，2） 同理求得平面 PCQ的法向量 =（x，y，z） 则 =（0，2，1） ， =（1
10、，1，0） ，则 ，令 y=1，则 x=1，z=2，即 =（1，1，2） 所以 cos ， = = = = ，二面角 BPCQ 是锐二面角，即二面角二面角 BPCQ 的余弦值为 20.解：（）等差数列a n，a 1=1，a 2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得 d=2，所以a n的通项公式：a n=1+（n1）2=2n1（）由（）可得 a5=a1+4d=9，等比数答案列b n满足 b1=1，b 2b4=9可得 b3=3，或3（舍去） （等比数列奇数项符号相同）q 2=3，b2n1 是等比数列，公比为 3，首项为 1b1+b3+b5+b2n1 = = 21.（）解：设 F的坐标为（
11、c，0） - 7 -依题意可得 ，解得 a=1，c= ，p=2，于是 b2=a2c 2= 所以，椭圆的方程为 x2+ =1，抛物线的方程为 y2=4x（）解：直线 l的方程为 x=1，设直线 AP的方程为 x=my+1（m0） ，联立方程组 ，解得点 P（1， ） ，故 Q（1， ） 联立方程组 ，消去 x，整理得（3m 2+4）y 2+6my=0，解得 y=0，或y= B（ ， ） 直线 BQ的方程为（ ） （x+1）（ ） （y ）=0，令 y=0，解得 x= ，故 D（ ，0） |AD|=1 = 又APD 的面积为 ， = ，整理得 3m22 |m|+2=0，解得|m|= ，m= 直线
12、AP的方程为 3x+ y3=0，或 3x y3=022.解：（）当 m=e时，f（x）=lnx+ ，f（x）= ；- 8 -当 x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当 x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e 时，f（x）取得极小值为 f（e）=lne+ =2；（）函数 g（x）=f（x） = （x0） ，令 g（x）=0，得 m= x3+x（x0） ；设 （x）= x3+x（x0） ，（x）=x 2+1=（x1） （x+1） ；当 x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当 x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函
13、数；x=1 是 （x）的极值点，且是极大值点，x=1 是 （x）的最大值点，（x）的最大值为 （1）= ；又 （0）=0，结合 y=（x）的图象，如图；可知：当 m 时，函数 g（x）无零点；当 m= 时，函数 g（x）有且只有一个零点；当 0m 时，函数 g（x）有两个零点；当 m0 时，函数 g（x）有且只有一个零点；综上，当 m 时，函数 g（x）无零点；当 m= 或 m0 时，函数 g（x）有且只有一个零点；当 0m 时，函数 g（x）有两个零点；（）对任意 ba0， 1 恒成立，等价于 f（b）bf（a）a 恒成立；设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0） ，则 h（b）h（a） - 9 -h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）= 10 在（0，+）上恒成立，mx 2+x= + （x0） ，m ；对于 m= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立；m 的取值范围是 ，+）
